第一章整式的乘除、 新知·训练巩固 1.计算(a-2)(a+3)的结果是(B). D.2a2-5ab-262 A.a2-6 4.已知x+y=2,且(x-2)(y-2)=一3，则 B.a2+a-6 xy的值是一3. C.a2+6 5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片 D.a2-a+6 C类各若干张，如果要拼一个长为(a+3b), 2.在(3a十2)(a2一a一1)的计算结果中，二次 宽为(2a+b)的长方形，那么需要A类、 项的系数是(C). B类、C类卡片各多少张？ A.-3 B.-2 b B C b C.-1 D.2 3.如果长方形相邻两边的长分别是2a一b与 解.(a+3b)(2a+b)=2a2+ab+6ab+ a十2b,那么这个长方形的面积是(B). 3b=2a2+7ab+3b,.需要A类卡片2 A.2a2-3ab-262 张、B类卡片3张、C类卡片7张. B.2a2+3ab-262 C.2a2+5ab+262 素能·演练提升 1.学校买来钢笔若干支，可以平均分给(x一 A.AB 1)名同学，也可以平均分给(x一2)名同学 B.A<B (x为正整数).用代数式表示钢笔的数量不 C.A=B 可能是(A) D.无法确定 A.x2+3.x+2 3.已知a十b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b十 B.3(x-1)(x-2) 2)的值是(D. C.x2-3.x+2 A.7 B.9 D.x3-3x2+2x C.11 D.15 2.设A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8), 4.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=2. 则A,B的大小关系为(A). 19
1家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 5.如图，有多张长方形和正方形的卡片，图① 7.已知代数式(a.x-3)(2.x+4)-x2-b的展 是选取了2张不同的卡片拼成的一个图 开式中不含x2项和常数项，求a,b的值， 形，借助图中阴影部分面积的不同表示方 解(ax-3)(2x+4)-x2-b=2ax2+ 法，可以用来验证等式a(a十b)=a十ab成 4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x2+ 立.根据图②，利用面积的不同表示方法， (4a-6)x+(-12-b). 仿照上边的式子写出一个等式(a+b)(a+ 展开式中不含x项和常数项， 2b)=a2+3ab十2b ∴.2a-1=0,-12-b=0, 麟得a=号，b=-12。 8.已知m-1+(+2)）=0,求（一㎡n+1). (-1-m2n)的值 图① 图② 解：m-1+(n+2》°=0，m-1=0, 6.求阴影部分的面积. 3b 韩得m=1,n=一 .(-m2n+1)(-1-m2n)=m2n+ 解(2a+3b)(3a+b)-3a·3b=6a2+ mn2-1-mn=mm2-1=11×(-2） 11ab+3b-9ab=6a2+2ab+3b. 1=1x}-1=}-1=-2 20
第一章整式的乘除、 5.平方差公式 第1课时 平方差公式 基础·自生梳理 1.平方差公式：(a十b)(a-b)=a2-b. 2.注意两个括号中一项符号相同，另 2.两数和与这两数差的积，等于它们的 一项符号相反，才能使用平方差公式.如 平方差 (一a一b)(a十b)不能使用平方差公式，因 温馨提示 为(-a-b)(a+b)=-(a十b)(a+b). 1平方差公式的结构特征：公式的左 3.化简(x-1)(x十1)的结果是x2一1 边是两个二项式的积，在这两个二项式 4.(-2x+y)(-2x-y)=4x2-y2. 中，有一项是彼此相同的，而另一项互为 相反数。 核心·重难探究 知识点一平方差公式的计算 【方法归纳】 【例1】计算：(1)(xy+4)(xy-4): 利用平方差公式的前提条件，相乘的两 (2)(2x-3y)(4x2+9y2)(-2x-3y); 个多项式中的项必须是一项相同，另一项互 (3)4(a+1)(a-1)-2(a+3)(a-3). 为相反数，否则不能使用. 思路点拨首先找出两个多项式中分别 是哪两项的和与差的积的形式，再利用平方 知识点二使用平方差公式求值 差公式计算即可. 【例2】先化简，再求值：(2b+3a)(3a 解(1)(xy+4)(xy-4)=x2y2-16. 2b)-(2b-3a)(2b十3a),其中a=-1,b=2. (2)(2x-3y)(4x2+9y2)(-2x-3y) 思路点拨先利用平方差公式化简计算， =-(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2) 再合并同类项，最后代入数据计算即可. =-(4x2-9y2)(4x2+9y2) 解(2b+3a)(3a-2b)-(2b-3a)(2b+ =-(16x-81y) 3a)=(3a)2-(2b)2-(2b)2+(3a)2=2× =-16x+81y4. (3)4(a+1)(a-1)-2(a+3)(a-3) 9a2-2×4b2=18a2-8b. =4(a2-1)-2(a2-9) 当a=-1,b=2时，原式=18X(-1)2一 =4a2-4-2a2+18=2a2+14. 8×22=-14. 21
儿家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 【方法归纳】 值时要注意，代入负数或分数要加括号. 这类问题要先化简，再代入求值，代入求 新知·训练巩固 1.下列运算正确的是(C). 解(1)(3a+b)(3a-b)=(3a)2-b= A.√2+√3=√5 B.a3·a2=a 9a2-b2. C.(a3)2=a D.a2-b2=(a-b)2 (2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2- 2.计算(3a-bc)(-bc-3a)的结果是(D. (2y)2=x2-4y2. A.b2c2+9a2 B.b2c2-3a2 (3)(2a-b(-2a-b C.-bc2-9a2 D.-9a2+bc2 3.已知2a+b=2,2a-b=-4,则4a2-b2= =(-b+2)(-b-20 -8. 4.x2-(x-1)(x+1)=1. =(-b-(2) 5.运用平方差公式计算： (1)(3a+b)(3a-b); =b-a. (2)(-x+2y)(-x-2y); (3)(2a-b(-a-b). 素能·演练提升 1.(1+y)(1-y)=(C). 5.先化简，再求值：(x+1)(x一1)十x(2一x), A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 其中x一2 2.下列各式：①(x-2y)(2y十x);②(x一2y)· 解原式=x2-1+2x-x2=2x-1. (-x-2y);③(-x-2y)(x+2y):④(x 省x=号时，原式=2X2-1=0. 2y)(一x+2y).其中能用平方差公式计算 6.试说明：对于任意的整数n,代数式（十3）· 的是(A). (n一3)一(n十2)(n一2)的值能被5整除. A.①②B.①③ C.②③ D.②④ 解，(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2) 3.如果(a一b-3)(a-b十3)=40，那么(a (n2-9)-(n2-4)=n2-9-n2+4=-5, b)2的值为(A). ∴.对于任意的整数n,代数式(n十3) A.49 B.7 C.40 D.9 (n一3)-(n十2)(n-2)的值能被5整除. 4.若a十b=5,a-b=3,则a2-b2=15. 22
第一章整式的乘除\N 第2课时平方差公式的应用 基础·自主梳理 1.如图，从边长为a的大正方形中去掉 一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分 剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证 的乘法公式是a2-b2=(a十b)(a一b): 2.计算：2017×1983=3999711. 核心·重难探究 知识点一利用平方差公式简便计算 2007 20072-1+1 【例1】阅读材料 =1 观察：2009×2007一20082=(2008+ 1)×(2008-1)-20082=-1. 【方法归纳】 拓展应用 解决这类问题的关键是熟记平方差公式 2007 计算：(1)2007-2008×2006 的结构特征，并将所求代数式整理成能使用 平方差公式的形式，灵活运用平方差公式求 20072 (2)2008×2006+T 解即可 思路点拨利用平方差公式，将数据 知识点二利用平方差公式解决实际问题 2008×2006变形为(2007+1)×(2007 【例2】如图，有一个 1),利用平方差公式即可求解， 人把一块边长为am的正 2007 解(1)20072-2008×2006 方形土地租给马老汉.过 了一年，他对马老汉说： 2007 =20072-(2007+1)×(2007-1) “我把你这块地的一边减少5m,另一边增加 2007 5,继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老 =20072-(2007-1) 汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了.同学们，你 =2007. 们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由， 20072 思路点拨(1)怎么表示马老汉后面所租 (2)2008×2006+7 土地的长和宽？ 2007 (2007+1)×(2007-1)+1 (2)怎么比较面积的大小？ 23