1家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题 解能。 关键. 这些废水的体积等于长方体的体积， .2×103×4×102×8×10=64×105= 知识点二单项式乘单项式的应用 (4×102)3(dm3). 【例2】某环保局欲将一个长为2× 这些废水刚好装满一个正方体贮水 103dm、宽为4×102dm、高为8×10dm的长 他，且这个正方体贮水池的棱长为4X 方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池 102dm. 净化.请你考虑一下，这些废水能否刚好装满 一个正方体贮水池？若能，则该正方体贮水 【方法归纳】 池的棱长是多少？若不能，你能说出理由吗？ 解决这类问题首先要读懂题意，然后利 思路点拨先表示出长方体的体积，若它 用单项式乘单项式的法则求解即可. 的体积能表示成某数的立方，则能正好装满 一个正方体贮水池；否则，就不能. 新知·训练巩固 1.计算3a2·a3的结果是(C). 4.计算：（-3.x2y2)2·2xy十（-xy)5 A.4a5 B.4a5 C.3a D.3a 17x3y. 2.计算(-2a)2·(-3a)3的结果是(A). 5.计算：(1)(-a2)3-(-a3)2+2a5·(-a); A.-108a B.-108a (2)(-3a2b)3-(2a3)2·(-b)3+3a5b. C.108a5 D.108a 解(1)(-a2)3-(-a3)2+2a·（-a) 3.计算：(2ab)3一(9ab)(-ab)2,结果正确 -a6-a5-2as=-4a. 的是(C). (2)(-3a2b)3-(2a3)2·(-b)3+ A.17abs B.8ab 3ab3=-27ab-4a5X(-b)+3ab3= C.-abs D.15ab -27a5b3+4a5b3+3a5b3=-20ab. 素能·演练提升 1.已知单项式6am+1b+1和-4a2m-1b2-1的积 ②2a3b·(-2a2b)=-4ab: 与7a3b是同类项，则m”的值为(A). ③(a3)2=a; A.1 B.2 C.3 D.4 ④(-a3)÷(-a)=a2. 2.下面是某同学在一次测试中的计算： 其中运算正确的个数为(D). ①3m2n-5mm2=-2mn; A.4 B.3 C.2 D.1 14
第一章 整式的乘除、 3.如果xy与2xy"相乘的结果是2.xy2,那 么mn=12. 7.已知有理数a,b,c满足|a-1|+(3b+ 4.计算：(2m2n2)2.3m-n=12m n 1)2+(c+2)2=0,求(-3ab)·(-ac) 5.已知(2x3y2)·(-3.xmy3)·(5x2y")= 6ab的值. 一30xy2,求m十n的值， 解.|a-1|十(3b十1)2十(c十2)2=0， 解(2x3y2)·(-3xmy3)·(5x2y"）= a=1,b=-3c=-2 -30xm+5y+5=-30xy2, ∴.m+5=4,n+5=2,即m=-1,n= .原式=18abc=-4. 一3，则m十n=一4. 8已知子（x)(2zy)P=r,求(mm 6已知x=4,y=日，求代数式7xy2· 的值 14cPx的值. 解“(xy)户(2xyP=子(y)· (4x2y2m-6)=x2m+2ym+2m-6=xy, 解7y2·14(xy)2·子女=7xy2。 ∴.2m+2=4,3m十2n一6=1，解得m= 14xy2,=×14×}×x8y= 1,n=2. .(m2n)3=8. 2y. 古x=4,y=日时，原式=方×4× 第2课时 单项式乘多项式 基础·自主梳理 1.单项式与多项式相乘，就是根据分配 一项的符号，不要出现符号错误， 律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 2.单项式与多项式相乘的结果是一 的积相加 个多项式，其项数与所乘多项式的项数相 温馨提示 同，不要漏乘 1.根据去括号法则和多项式中每一 2.2x(3.x-2)=6x2-4x 项都包含它前面的符号，来确定乘积中每 3.计算：(x-3y)(-6x)=-6x2+18x. 15
儿家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 核心·重难探究 知识点一单项式乘多项式的计算 导一 【例1】计算下列各式： 1)(a+6)·(-专ab): 【方法归纳】 要注意单项式与多项式的每一项都相 (2)-6xy合y-3y月 乘，不能漏乘，同时注意每一项系数的符号不 能出错。 (3)-3a(a2-号a+1)月 知识点二 单项式乘多项式的求值 (4合23-1(2x2. 【例2】若ab=-1,求-ab(ab-ab- 思路点拨(1)乘法的分配律与单项式乘 2b)的值 多项式有什么关系？ 思路点拨先根据单项式与多项式相乘 (2)单项式乘多项式的运算顺序是什么？ 的法则把原式展开，再用含有ab的式子表 解(1)(a+6)·(-专ab) 示，代入计算即可 -ab(a2b-ab-2b)=-abab+ 2ab=-(ab)3+(ab)2+2(ab2). .ab=-1, (2)-6xy(2xy-3y）=-3xy+ ∴.原式=1十1-2=0. 2x2y. 【方法归纳】 (3)-3a2(4a2-号a+1)=-12a+ 解决这类问题首先要把所求的式子用含有 3a-3a. 已知条件的式子来表示，然后代入求值即可. 4)合x-1·(2xy=(合x-1·4x 新知·训练巩固 1.下列各题中，计算正确的个数是(B. ②- 3x2y(-9.xy+2)=3xy2+2: ①(a-3b)(-6a)=-6a2+18ab: 16
第一章整式的乘除、 ③-4ab(-2ab)=2ab; D.x2-x 3.已知x2+2x=一1，则代数式5+x(x+2) ④-3ah(-号a6-2ab）=3ab-2ab 的值为4 A.1 B.2 C.3 D.4 4.计算：-2a(2ab+）-5ab(号a2-ab, 2.计算：x(x2-1)=(B). A.x3-1 解-2a(2ab+）-5ab(号a2-ab) B.x-x -a3b-2a2b-2a3b+5a2b=-3a3b+ C.x3+x 3ab2. ☑素能·演练提升 1.如果一个长方形的周长为10，其中长为a, 4),其中a=一2. 那么该长方形的面积为(B). 解3a(2a2-4a+3)-2a(3a+4)=6a3- A.10a B.5a-a2 12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a= C.5a D.10a-a2 -2时，原式=-20×4+9×(-2)=-98. 2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式， 6.若1十xy)·(一xy)2=x16y+x26y2,求 放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发 ab的值. 现一道题：-3.xy(4y-2x-1)=-12xy2+ 解.(1+xy)·(-xy)2=(1十xy)· 6.x2y十☐，☐的地方被墨水弄污了，你认为 (x2by2)=x26y2+xi+26ya+2=x16y+x2y2, □处应填写3xy. ∴.4十2b=16,a十2=4，解得b=6,a=2. 3.下面拼成的几何图形的面积是2a2+2ab. ∴.ab=2×6=12. 7.已知(-3x)(x-2mx+号)的展开式申不 含x3项，求n的值. 4.若x(y-1)-y(x一1)=4，求x一y的值. 解(-3x)(x-2mx+号)=9x(x 解.x(y-1)-y(x-1)=4,.xy-x 2nx+号)=9xt-18n+6e. xy+y=4, 因为展开式中不含x3项， ∴.-x十y=4,x-y=-4. 所以n=0. 5.先化简，再求值：3a(2a2一4a+3)-2a2(3a+ 17
儿家庭作业·数学·七年级·下册·配北师大版 第3课时 多项式乘多项式 基础·自主梳理 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项 项式中的每一项都包含着它前面的符号； 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 (2)相乘后，若有同类项，千万不要忘 所得的积相加， 记合并同类项 温馨提示 2.计算：(a+1)(a-3)=a2-2a-3. 多项式与多项式相乘要注意： 3.计算(3.x+9)(6.x+8)=18x2+78x+ (1)正确确定积中每一项的符号，多 72 核心·重难探究 知识点一多项式乘多项式的计算 能出错。 【例1】计算：(1)(-7x2-8y2)(-x2+ 知识点二 多项式乘多项式的求值 3y2); 【例2】先化简，再求值：(x十3)(x一4) (2)(3.x-2y)(y-3.x)-(2x-y)(3.x+y). 思路点拨先按多项式乘多项式的法则 xx-2,其中=122 计算，计算后有同类项的再合并 思路点拨首先运用多项式乘多项式法 解(1)(-7x2-8y2)(-x2+3y2)= 则和单项式乘多项式法则计算，然后合并同 7x-21x2y2+8xy2-24y=7x-13x2y2 类项，最后代入数据求值， 24y. 解(x+3)(x-4)-x(x-2)=x2-4x+ 3x-12-x2+2x=x-12. (2)(3.r-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)= 3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy 古x=12时，原式=12}-12=2 y2)=-9x2-2y2+9xy-6.x+xy+y2= 【方法归纳】 -15.x2-y2+10xy. 化简求值问题，首先要根据多项式的乘 【方法归纳】 法、单项式乘多项式的法则正确运算，再代入 多项式乘多项式的计算，要熟练掌握运 求值，要注意运算符号的处理. 算法则，不要漏项、漏字母，还要注意符号不 18