例3.一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追 赶鱼群,在A处看见小岛0在船北偏东60°的方向上; 40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛0为中心,10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群,有没有进入危险区的可能? 北 B D
北 C 600 A B 北 300 例3.一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追 赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ D
练习 1.海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航 行,在B点测得小岛4在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测 得小岛4在北偏到30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有 触礁的危险? 解:由点4作BD的垂线 交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF=x,AD=2x 60° 则在R△ADF中,根据勾股定理 AF=√AD-DF2=√(2)-x2=3xb DI F 在Rt△ABF中, 30° AF 3x tan∠ABF tan30°= BF 12+x 解得x=6 AF=6x=6√3≈10.410.4>8没有触礁危险
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ B A D F 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理 ( ) 2 2 2 2 AF AD DF x x x = − = − = 2 3 在Rt△ABF中， tan AF ABF BF = 3 tan 30 12 x x = + 解得x=6 AF x = = 6 6 3 10.4 10.4 > 8没有触礁危险 练习 30° 60°