3层次单排序及一致性检验 层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值 例如一块石头重量记为1,打碎分成各小块,各块的重量 分别记为:W,W2,W 1 则可得成对比较矩阵 由右面矩阵可以看出
3 层次单排序及一致性检验 n w w w n , , , 1 2 层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成 各小块，各块的重量 分别记为： 则可得成对比较矩阵 = 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 w w w w w w w w w w w w A n n n n 由右面矩阵可以看出， j k k i j i w w w w w w =
即,4k(==1,2,…,n 但在例2的成对比较矩阵中,a23=741=2,a1=4 、,≠、,· 13 在正互反矩阵A中,若ka=40,则称A为一致阵。 致阵的性质: a=1,t2j=1,2 作业 2.4也是一致阵 34的各行成比例,则k(4)=1 4.A的最大特征根(值)为=n,其余n-1个 特征根均等于0 5.A的任一列行都是对应于特征根的特征向量
即， i, j =1,2, ,n 23 21 13 23 7, 21 2, 13 4 a a a a a a = = = A aik akj = aij aik akj = aij A a i j n a a i i j i i j , 1, , 1,2, , 1 1. = = = 2. A T 也是一致阵 3. A的各行成比例，则rank(A) =1 但在例2的成对比较矩阵中， 在正互反矩阵 中，若 ,则称 为一致阵。 一致阵的性质： 特征根均等于 。 的最大特征根（值）为 其余 个 0 4. A λ = n, n-1 5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 n 的特征向量。 作业
若成对比较矩阵是一致阵,则我们自然会取对应于最 大特征根的归一化特征向量{m2W,且∑W= w表示下层第i个因素对上层某因素影响程度的权值 若成对比较矩阵不是一致阵, Saaty等人建议用其最大 特征根对应的归一化特征向量作为权向量W,则 Aw=w W5、,2 (为什么?)这样确定权向量的方法称为特征根法 定理:n阶互反阵的最大特征根≥n,当且仅 当=n时,A为一致阵
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最 大特征根 的归一化特征向量 ，且 定理： 阶互反阵 的最大特征根 ，当且仅 当 时， 为一致阵。 A n w1 ,w2 , ,wn 1 1 = = n i wi wi i n n = n A 表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。 若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大 特征根对应的归一化特征向量作为权向量 w ，则 Aw = w w = w1 ,w2 , ,wn （为什么？）这样确定权向量的方法称为特征根法