§9-2斜弯曲 概念 1.平面弯曲: 梁变形后,轴线位于外力所在的平面之内。 2.斜弯曲: 梁变形后,轴线位于外力所在的平面之外。 二.斜弯曲梁的强度计算: 例9-1: 如图:有一矩形截面悬臂梁,梁上载荷P垂直梁轴线且通过截面 形心。P与主轴Y的夹角为⑨。求距自由端为X处的截面上一点 K的正应力
§9-2 斜弯曲 一．概念： 1．平面弯曲： 梁变形后，轴线位于外力所在的平面之内。 2．斜弯曲： 梁变形后，轴线位于外力所在的平面之外。 二．斜弯曲梁的强度计算： 如图：有一矩形截面悬臂梁，梁上载荷P垂直梁轴线且通过截面 形心。P与主轴Y的夹角为 K的正应力。 。求距自由端为X处的截面上一点 例9-1：
P X O
解: 〉将P沿Y、Z轴分解,得 P=PsIn pP=P cos o 二〉分别求出P2P所引起的应力。 1.应力: 今P在X截面上所引起的弯矩为: M,=P x=Pcos p. M cos 令P2在X截面上所引起的弯矩为: M=P· 2. x=Psin ox=l c=Msin pp
解： 〈一〉将P沿Y、Z轴分解，得： 〈二〉分别求出 PZ Py 所引起的应力。 1．应力： ❖ Py在X截面上所引起的弯矩为： ❖ Pz在X截面上所引起的弯矩为： PZ = Psin Py = Pcos M Z = Py x = Pcos x = M cos M y = Pz x = Psin x = M sin
2.应力(K点) M2在K点引起的应力为: M在K点引起的应力为: M2 3.叠加: 根据叠加原理,得: M mz R=0+O M cOSq+—Sn 9(11-1) 4.确定σ是拉应力还是压应力
2．应力（K点） ❖Mz在K点引起的应力为： Z Z I M y = ' ❖My在K点引起的应力为： y y I M z = '' 3．叠加： 根据叠加原理，得： 4．确定σ是拉应力还是压应力 （11-1） = + = + = cos + sin ' '' y Z y y Z Z I z I y M I M z I M y
由公式(11-1)可看出,要使得o最大: (1)首先,y=ymxz=zm (2)其次,必须oo同时为正。 要使得σ最小: (1)首先,y=ymx2=2mx (2)其次,必须σ同时为负。 5斜弯曲时,截面的中性轴 斜弯曲时,截面的中性轴一定过截面的开心(证明从略) 对矩形截面,可以直接断定截面的σ灬(σm)必发生在 具有相同符号的截面角点处
由公式（11-1）可看出，要使得σ最大： （1）首先， max y = y max z = z （2）其次，必须 ' '' 同时为正。 要使得σ最小： （1）首先， max y = y max z = z （2）其次，必须 ' '' 同时为负。 5.斜弯曲时，截面的中性轴 斜弯曲时，截面的中性轴一定过截面的开心（证明从略） 对矩形截面，可以直接断定截面的 ( ) Lmax Y max 必发生在 ' '' 具有相同符号的截面角点处