山东建筑大学：《结构力学》课程教学资源（教案讲义）第十五 章结构的动力计算

t= dt ds=Pdt初始条件(速度和位移)自由振动 -m dt时 dy(初位移)dv(初速度)的自由振动 y(t)=Asin(t + y(t)=sintdt=sint 注意干扰力作用下的振动方程叠加法 dy(t) 杜哈梅y(t)= y(t)=yocost + sint+ 三种情况: 1)突加荷载 P(t)=0t<0 P t>0 5-19:t0y(t)= y(t)==yi Ly(t)max=2yi 2)短时荷载0t0有P 叠加t=0P y(t)=yj y(t)=2yjsin(t-) 2)爆炸荷载 (t) P(l-)tto 0 y(t) y(t)

t = dt ds = Pdt 初始条件（速度和位移） 自由振动 P = ma = m dv = = = dy = dt = (dt)2 t > dt 时 P0 dy (初位移) dv(初速度) 的自由振动 t = 0 y0 = 0 v0 = y(t) = Asin(t + ) A = y(t) = sintdt = sint 注意干扰力作用下的振动方程 叠加法 dy(t) = 杜哈梅 y(t) = y(t) = y0cost + sint + 三种情况： 1） 突加荷载 P(t) = 0 t<0 P t>0 15-19: t>0 y(t) = y(t) = = yj [y(t)]max = 2yj 2)短时荷载 0t0 有 P 叠加 t=0 P t=t0 －P 0 a) 0<t<t0 y(t) = yj b) t>t0 y(t) = yj－ yj y(t) = 2yjsin(t-) ymax=2yj =2=2 2)爆炸荷载 P(t) P(1-) tt0 0 t>t0 tt0 y(t) = =yj t>t0 y(t) =

§15-3常自由度体系的受迫振动 运动微分方程 y(o=Asin( at +o) 振幅 初相位9=g.O 频率 2T k118g T mg y y+02v= P(o P(t)以和位移同向为正 简谐荷载 Psin er P()=Psim er y=) 其中:y= Bcos ot+ C sin ot齐次解 =Dsin er 特解 =y= Bcos at +Csn at +Dsin a 代入求D D8- sin e+@Sine- Psin er De O-D D=m(02-02)=y=Bm+Cm+m2-25)5ma 初始条件 B=0 m(2-0 P y(t)=

=yj{} §15—3 常自由度体系的受迫振动 运动微分方程 0 2 + =  y  y  y(t) = Asin(t +) 振幅 A＝ 2 0 2 ( )  v yo + 初相位 0 1 0 v y tg   =  − 频率 j y g mg k g T = = = 2 11   y + 2  y = m P(t) P(t) 以和位移同向为正 一、简谐荷载 P(t) ＝P sint →  y + 2  y = m Psin t y = y +  y 其中： y ＝Bcos t + C sint 齐次解  y ＝D sint 特解  y ＝ B cos t + C sint + D sint 代入求 D －D 2  sint + 2  D sint = m Psin t －D 2  + 2  D = m P D = ( ) 2 2 m  − P  y = B cos t + C sint + ( ) 2 2 m  − P sint 初始条件 t = 0 y = y0 = 0 y  = v0 = 0  B = 0 C = － ( ) 2 2 m  − P   y(t) = － ( ) 2 2 m  − P   sint + ( ) 2 2 m  − P sint

两部分组成: 伴生自由振动 纯受迫振动一一稳态受迫振动 nIy discuss→yt= m(o-02)sn e P sin e sin er o2k1[-()2] Pfu sin Ar y yi u sin At yi为P引起的静力位移 n=1-(°)2位移动力系数,放大系数 单自由度体系位移动力系数=内力动力系数 动力系数 B e频比 同向 动力位移>静力位移 极端如:<<O 如果机器转速很小→静力荷载 极端如:b>0 μ→0极微小的振动 3)b=0 B →∝ 较大的内力和位移,尽力避免 (共振) 至少差25%

两部分组成： 伴生自由振动 纯受迫振动――稳态受迫振动 only  discuss  yt = ( ) 2 2 m  − P sint ＝   2 2 1 ( )   m − P sint ＝   2 11 1 ( )   k − P sint 2    2 11 1 ( )   k − ( 2  = m k11 = 11 1 mf )  2 11 1 ( ) sin    − Pf t = 2 1 ( ) sin    − y t j = yj  sint yj 为 P 引起的静力位移  ＝ 2 1 ( )   − 位移动力系数，放大系数 单自由度体系 位移动力系数＝内力动力系数  动力系数  ＝ 2 1 1 −    ＝   频比 1)  <   < 1  > 1 同向 动力位移>静力位移 极端 如：  <<   . = 1 如果机器转速很小  静力荷载 2)  >   < 1  <0 极端 如：  >>   → 0 极微小的振动 3)  =  =1  →   较大的内力和位移，尽力避免 （共振）  至少差 25%