5考虑摩擦的平衡问题 5.1摩擦力的性质和滑动摩擦定律 按照相接触物体的运动情况,摩擦可以分为滑动摩擦和 滚动摩擦。 按照接触面的物理性质,摩擦可以分为干摩擦和湿摩擦。 5.1.1静滑动摩擦力 静滑动摩擦力是粗糙接触面切线方向的约束反力,具有 与相对运动趋势相反的方向,其大小由平衡方程决定。 5.1.2临界平衡状态静滑动摩擦定律 逐渐增大切向主动力Q的大小,在物体仍保持静止时 摩擦力的大小恒为F=Q,即摩擦力的大小随切向主动力 Q的增大而增大, 01-11-07 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学
01-11-07 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 1 5 考虑摩擦的平衡问题 5.1 摩擦力的性质和滑动摩擦定律 按照相接触物体的运动情况，摩擦可以分为滑动摩擦和 滚动摩擦。 按照接触面的物理性质，摩擦可以分为干摩擦和湿摩擦。 5.1.1 静滑动摩擦力 静滑动摩擦力是粗糙接触面切线方向的约束反力，具有 与相对运动趋势相反的方向，其大小由平衡方程决定。 5.1.2 临界平衡状态 静滑动摩擦定律 逐渐增大切向主动力Q的大小，在物体仍保持静止时， 摩擦力的大小恒为F=Q，即摩擦力的大小随切向主动力 Q的增大而增大
当Q的值增大到一定程度时,物体的 平衡被破坏而产生滑动。物体处于 即将滑动、但尚未滑动的状态称为 临界平衡状态。在临界平衡状态下 静滑动摩擦力的大小达到最大值, F 称为最大静滑动摩擦力,以Fn表 小 在法线方向主动力不变的条件下,静滑动摩擦力的大 小在零与最大静滑动摩擦力之间取值,即 0<F<Fmax 库仑定理最大静滑动摩擦力的方向与相对滑动的趋 势相反,其大小与相接触的两物体间的正压力成正比。 Fmax =fN 01-11-07 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学 2
01-11-07 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 2 当Q的值增大到一定程度时，物体的 平衡被破坏而产生滑动。物体处于 即将滑动、但尚未滑动的状态称为 临界平衡状态。在临界平衡状态下， 静滑动摩擦力的大小达到最大值， 称为最大静滑动摩擦力，以Fmax表 示 . F P N Q 在法线方向主动力不变的条件下，静滑动摩擦力的大 小在零与最大静滑动摩擦力之间取值，即 0 ≤ F ≤ Fmax 库仑定理 最大静滑动摩擦力的方向与相对滑动的趋 势相反，其大小与相接触的两物体间的正压力成正比。 Fmax = f N
【例题5-1】重为Q的物体放在水平面上,f=0.5。当物 体上施加力P=P时,物体静止。求静滑动摩擦力F,逐渐 增加P的值,增大到P=P2时,物体处于临界平衡状态。求 Fnax及P2的大小。 N N F Q max Q 解物体有受主动力向右滑动的趋势,摩擦力的方向向 左,列平衡方程:∑X=0A45-F=0 F=B1·cos45 01-1107 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-07 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 3 【例题5－1】重为Q的物体放在水平面上，f＝0.5。当物 体上施加力P=P1时，物体静止。求静滑动摩擦力F，逐渐 增加P的值，增大到P=P2时，物体处于临界平衡状态。求 Fmax及P2的大小。 P Q 45 N P1 F Q N P2 Fmax Q 解 物体有受主动力向右滑动的趋势，摩擦力的方向向 左，列平衡方程: X = 0 P1 cos45 − F = 0 F = P1 cos45
最大静滑动摩擦力的大小可以用库仑定理求出: Fmax = fN 根据临界平衡状态下的平衡条件: ∑ N-Q-B2c0s45=0 N=O+Bcos45° Fmx=f·N=(2Q+√2P) 4 ∑x P cos 45-F max 0 51.3动滑动摩擦力动滑动摩擦定律(了解一下基本概念) 01-1107 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》 4
01-11-07 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 4 最大静滑动摩擦力的大小可以用库仑定理求出： Fmax = f N 根据临界平衡状态下的平衡条件: Y = 0 − − 2 cos45 = 0 N Q P N = Q + P2 cos45(2 2 ) 4 1 max N Q P2 F = f = + X = 0 P2 cos45 − Fmax = 0 P2 = 2Q 5.1.3 动滑动摩擦力 动滑动摩擦定律(了解一下基本概念)
52自锁现象和摩擦角 52.1自锁现象 将主动力分解为切向分量W2与 法向分量W1,其值分别为 Y W1=Cosa W=Sina W W 由平衡方程 W,Ⅹ ∑X=0F=W ∑Y=0N=W F< Fmax <fN W2≤fw Wsina fWcosa.. tana <f 01-1107 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-07 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 5 5.2 自锁现象和摩擦角 5.2.1 自锁现象 N F W2 W1 Y X 将主动力分解为切向分量W2与 法向分量W1，其值分别为 W1 = Wcosα W2 = Wsinα 由平衡方程： ∑X = 0 F = W2 ∑Y = 0 N = W1 ∴ F ≤ Fmax ≤f N ∴ W2 ≤ f W1 Wsinα ≤ f Wcosα ∴ tanα ≤ f W