15达朗贝尔原理 15.1惯性力的概念 设有质点M,质量为m,在外力作用下,以加速度a运 动,根据牛顿第二定理,有:F=ma。由反作用力定律 可知,质点必须同时对施力物体有一反作用力,其大小 与F相同,方向相反F=ma,。则F称为惯性力 个具有加速度的质点的惯性力,大小为质点的质 量与加速度的乘积,而方向与加速度方向相反,惯性力 作用在使该质点产生加速度的施力物体上 在自然坐标系中,切向惯性力和法向惯性力在自然 坐标轴上的投影为: 01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学
01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 1 15 达朗贝尔原理 15.1 惯性力的概念 设有质点M，质量为m，在外力作用下，以加速度a运 动，根据牛顿第二定理，有：F=ma 。由反作用力定律 可知，质点必须同时对施力物体有一反作用力，其大小 与F相同，方向相反F ’ =-ma，。则F ’称为惯性力。 一个具有加速度的质点的惯性力，大小为质点的质 量与加速度的乘积，而方向与加速度方向相反，惯性力 作用在使该质点产生加速度的施力物体上。 在自然坐标系中，切向惯性力和法向惯性力在自然 坐标轴上的投影为： dt dv F m J = − 2 v F m J n = −
在直角坐标系中,惯性力在各坐标轴上的投影为: n-12 2 =-m.=-m 152质点的达朗贝尔原理 质量为m的质点M受主动力F和约束力N的作用设F和 N的合力为R质点的加速度为a,则R=ma,即F+N ma假想加上惯性力F=ma,其中F与R大小相等,方向相 反,合力等于零,则F+N+F=0 01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》 2
01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 2 在直角坐标系中，惯性力在各坐标轴上的投影为： 2 2 dt d x F max m J X = − = − 2 2 dt d y F may m J y = − = − 2 2 dt d z F maz m J z = − = − 15.2 质点的达朗贝尔原理 质量为m的质点M受主动力F和约束力N的作用,设F和 N的合力为R,质点的加速度为a,则R = ma，即F + N = ma.假想加上惯性力F J=-ma,其中F J与R大小相等,方向相 反,合力等于零,则 + + = 0 J F N F
表明:如果在运动的质点上加上惯性力,则作用在 质点的主动力,约束反力与惯性力形成平衡力系,这就 是质点的达朗贝尔原理。 【例题15-1】【例题15-2】可以作简单讲解 153质点系的达朗贝尔原理 刚体惯性力系的简化F+N2+F1=0 在质点系中的每一个质点上加上相应的惯性力,则作 用在质点系的所有主动力,约束反力与所有质点的惯 性力形成平衡力系,这就是质点系的达朗贝尔原理。 惯性力系的简化结果: (1)刚体作平动 01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学
01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 3 表明：如果在运动的质点上加上惯性力，则作用在 质点的主动力，约束反力与惯性力形成平衡力系，这就 是质点的达朗贝尔原理。 【例题 15-1】【例题 15-2】可以作简单讲解。 15.3 质点系的达朗贝尔原理 刚体惯性力系的简化 + + = 0 J Fi Ni Fi 在质点系中的每一个质点上加上相应的惯性力，则作 用在质点系的所有主动力，约束反力与所有质点的惯 性力形成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。 惯性力系的简化结果： （1）刚体作平动
设刚体作平动,某瞬间的加速度为a,则各质点的惯性 力FJ=ma,组成的惯性力系为一同向平行力系,可进 步合成为一个合力: F=∑=∑m=m=m 其中,F过刚体的质心 (2)刚体作定轴转动 设刚体质量为m,角速度为o,角加速度为ε,刚体质心 的角速度为a,,则: F=∑=2m=①m)=-m ∑M(y)=∑M6G)=∑ mi 8.i Om2)e=ze 01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学 4
01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 4 设刚体作平动，某瞬间的加速度为a，则各质点的惯性 力Fi J=-mai 组成的惯性力系为一同向平行力系，可进一 步合成为一个合力： （2）刚体作定轴转动 设刚体质量为m,角速度为ω，角加速度为ε，刚体质心 的角速度为a τ ，则： F F mi a mi a ma J i J = = − = −( ) = − 其中，F J过刚体的质心。 F F mi a mi a ma J i J = = − = −( ) = − i i i i i Z J i J i J M =M (F ) =M (F ) =− m r r = −(m r ) = −J 2 0 0
【例题15-3】重力为的两个物体A和B,系在一无重力绳 的两端,绳绕过半径为R的无重力定滑轮,光滑斜面的 倾角为α。求物体A下降的加速度及轴O的反力 解:取物体A和B,滑轮和绳组成的系统为研究对象, 质点系的外力有两个物体的重力P和PB,轴的反力X和 Yo光滑斜面的反力NB,假想地加上惯性力 g xx选取坐标系如图所示,取O为 B FB矩心,列平面平行力系的平 B 衡方程: B 01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-14 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 5 【例题 15-3】重力为的两个物体A和B，系在一无重力绳 的两端，绳绕过半径为R的无重力定滑轮，光滑斜面的 倾角为α。求物体A下降的加速度及轴O的反力. 解：取物体A和B，滑轮和绳组成的系统为研究对象， 质点系的外力有两个物体的重力PA和PB，轴的反力XO和 YO光滑斜面的反力NB ,假想地加上惯性力 a g P F F J B J A = = O A PB NB F ’ B y x F ’ B a B PA α x0 Y0 选取坐标系如图所示，取O为 矩心，列平面平行力系的平 衡方程：