动力学 11动力学基本定律和运动微分方程 牛顿定律惯性坐标系 动力学的基本定律即所谓的牛顿三定律 第一定律仼何不受外力作用的物体,将保持静止或作 匀速直线运动 第二定律质点受到外力作用时,所产生的加速度的大 小与力的大小成正比而与质点的质量成反比加速度 的方向与力的方向相同:F=ma 第三定律即反作用定律,作用与反作用力同时存在, 大小相等,作用线相同而指向相反 01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学
01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 1 动力学 11 动力学基本定律和运动微分方程 11．1 牛顿定律 惯性坐标系 动力学的基本定律即所谓的牛顿三定律 第一定律 任何不受外力作用的物体，将保持静止或作 匀速直线运动。 第二定律 质点受到外力作用时,所产生的加速度的大 小与力的大小成正比,而与质点的质量成反比,加速度 的方向与力的方向相同: F = ma 第三定律 即反作用定律，作用与反作用力同时存在， 大小相等，作用线相同而指向相反
不受外力作用时,物体将保持静止或匀速直线运 动状态的属性叫惯性。匀速直线运动也称为惯性运 动。适用牛顿定律的坐标系称为惯性坐标系 以后如果没有特别说明,则所有运动都是对惯性 坐标系而言,物体在惯性坐标系中的运动称为绝对 运动,将惯性坐标系称为固定坐标系或静坐标系。 01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 2 不受外力作用时，物体将保持静止或匀速直线运 动状态的属性叫惯性。匀速直线运动也称为惯性运 动。适用牛顿定律的坐标系称为惯性坐标系。 以后如果没有特别说明，则所有运动都是对惯性 坐标系而言，物体在惯性坐标系中的运动称为绝对 运动，将惯性坐标系称为固定坐标系或静坐标系
11.3质点运动微分方程 设有一个质点M,质量为m,作用于该质点的所有 力的合力为质点的加速度为a,则m=F d v dr 由运动学可知:a 方程可改写为:mx=F或m F 这就是矢量形式的质点运动微分方程 将其投影到各坐标轴上,得到微分方程: X Z 将其投影到自然坐标轴上,有 01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 3 11.3 质点运动微分方程 设有一个质点M，质量为m ，作用于该质点的所有 力的合力为F,质点的加速度为a，则 ma = F 由运动学可知： 2 2 dt d r dt dv a = = ∴ 方程可改写为： F dt d r F m dt dv m = = 2 2 或 这就是矢量形式的质点运动微分方程. 将其投影到各坐标轴上，得到微分方程： X dt d x m = 2 2 Y dt d y m = 2 2 Z dt d z m = 2 2 将其投影到自然坐标轴上，有 F dt d s m = 2 2 Fn v m = 2
质点动力学的问题基本可以分为两类 (1)已知点的运动规律,求质点所受的力,用微分 方程求解。 (2)已知作用于质点的力,求质点的运动规律,则 归结于求解运动微分方程。一般情况下,作用于质 点的力可能是时间质点的位置坐标,速度的函数 只有函数较简单才能求出微分方程的精确解。所以 对这一类问题,除了作用于质点的力,还须知道质 点运动的初始条件才能完全确定质点的运动 01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 4 质点动力学的问题基本可以分为两类： （1）已知点的运动规律，求质点所受的力，用微分 方程求解。 （2）已知作用于质点的力，求质点的运动规律，则 归结于求解运动微分方程。一般情况下，作用于质 点的力可能是时间,质点的位置坐标，速度的函数。 只有函数较简单才能求出微分方程的精确解。所以 对这一类问题，除了作用于质点的力，还须知道质 点运动的初始条件才能完全确定质点的运动
【例题11-1】摆动输送机由曲柄带动货架AB输送木箱M, 两曲柄等长,即O1A=O2B=AB=L=1.5m设在0=45处由静 止开始启动,已知曲柄OA的初角加速度c=5rad/s,如启动 瞬间木箱不产生滑动,求木箱与货架之间的静滑动摩擦系 数最小值。 O M F A B 01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室《理论力学》
01-11-11 株洲工学院土木系力学教研室«理论力学» 5 【例题 11-1】摆动输送机由曲柄带动货架AB输送木箱M， 两曲柄等长，即O1A=O2B=AB=L=1.5m.设在θ=45。处由静 止开始启动，已知曲柄O1A的初角加速度ε0=5rad/s,如启动 瞬间木箱不产生滑动，求木箱与货架之间的静滑动摩擦系 数最小值。 M O1 O2 ε A B θ Y X N F W ar θ