输入/输出水平模型到内部模型的变换(续) 则有 -a,y+u(t) a, n-a,rn-I-,.a,x+u(t) 将上述n个一阶微分方程写成矩阵形式可得 +.u 0 (6) xn
输入/输出水平模型到内部模型的变换（续） • 则有 • 将上述n个一阶微分方程写成矩阵形式可得 • （6） ( ) 2 2 1 2 1 1 a y u t dt d y a dt d y a dt d y x n n n n n n n n = = − − − − + − − − − ( ) 1 2 1 1 a x a x a x u t = − n − n− −− n + x u + − − − − = − − 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 1 1 2 1 n n n n x x x a a a a n 2 1 x x x =
输入/输出水平模型到内部模型的变换(续) 100…0kx (7) 外部模型变换到内部模型不唯一,所以仿 真模型也不唯一。一个系统有多种实现, 最小实现的充要条件是(A、B、C)为完全 能控且完全能观测
输入/输出水平模型到内部模型的变换（续） • （7） • 外部模型变换到内部模型不唯一，所以仿 真模型也不唯一。一个系统有多种实现， 最小实现的充要条件是(A、B、C)为完全 能控且完全能观测。 y = 1 0 0 0x
12.2系统状态初始值变换 如果系统是非零初始条件,那么从外部模型变换 到内部内部模型还必须考虑如何将给定的初始条 件转变为相应的状态变量的初始值。 若系统是由如下一般形式的n阶微分方程来描述: +…+ an-l dt tany=hn +C1 ∴+C. tcu 系统初始条件为: Vo u
1.2.2系统状态初始值变换 • 如果系统是非零初始条件，那么从外部模型变换 到内部内部模型还必须考虑如何将给定的初始条 件转变为相应的状态变量的初始值。 • 若系统是由如下一般形式的n阶微分方程来描述： • 系统初始条件为： c u dt du c dt d u c dt d u a y c dt dy a dt d y a dt d y a n n n n n n n n n n n n + + + + = + + + − + − − − − − 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 ( ) , ( ) ,( 1,2, , 1) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 ( ) y t = y u t = u i = n − i i i i
伴随方程法 阶微分方程组的状态变量记为 如果机簿足奶下关系: (8) 川+1-a,y+ (9) +Cu (10) y=(x1+c) (11) 该状态方程与原方程等价
伴随方程法 • 一阶微分方程组的状态变量记为 ， 如果它们满足如下关系： • （8） • （9） • （10） • （11） • 该状态方程与原方程等价。 x (i 1,2, , n) i = x1 = a0 y − c0 u x x a y c u j = j+1 − j + j x n = −an + cn u ( ) 1 0 1 0 y x c u = a +
伴随方程法(续) 证明: 将(8)两边分别进行微分n次,可得: px=aop y-cop u (12) 其中p为微分算子符号。对(9)式两边分别进行n j=12r…n-1)次微分,可得: +1 aip y+cip (13) j+I 对(10)式也引入微分算子: pxn=-any+cnu (14) 将(12)、(13)、(14)所包括的n+1个等式左右 两边分别相加,消去同类项,稍加整理后就得到原高阶微 分方程,表明两者之间的等价关系
伴随方程法（续） • 证明： • 将（8）两边分别进行微分n次，可得： • （12） • 其中p为微分算子符号。对（9）式两边分别进行nj(j=1,2,…,n-1)次微分，可得： • （13） • 对（10）式也引入微分算子： • （14） • 将（12）、（13）、（14）所包括的n+1个等式左右 两边分别相加，消去同类项，稍加整理后就得到原高阶微 分方程，表明两者之间的等价关系。 p x a p y c p u n n n 1 = 0 − 0 p x p x a p y c p u n j j n j j j n j j n j − − + − + − = 1 − + 1 px a y c u n = − n + n