§13-8一维定态薛定谔方程的应用 一、一维无限深势阱 若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被限 制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。 为了简化计算，提出理想模型一一无限深势阱。 一 维无限深势阱： 00 U(x)1 U(x)= 0<x<a x≤0，x2a L 王觉下元菠面：退收
上页 下页 返回 退出 若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被限 制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。 为了简化计算，提出理想模型——无限深势阱。 一维无限深势阱： §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 一、一维无限深势阱 a x o U x( ) = 0 U(x) 0 x a x≤0，x≥a
势能不显含时间，而且分段，用薛定谔方程求解 时分为势阱内外分别进行。 势阱外，定态薛定谔方程 U(x)1 九d+(E-U)m.=0 2m dx2 由条件UJ→∞而E为有限值 Ψ。=0 上意不家道可退欢
上页 下页 返回 退出 势能不显含时间，而且分段，用薛定谔方程求解 时分为势阱内外分别进行。 势阱外，定态薛定谔方程 2 e 2 e d ( ) 0 2 d E U m x − + − = 由条件 U → 而E为有限值 = 0 e a x o U x( )
保守力与势能之间的关系：F=- dU(x) dx 在势阱边界处，粒子要受到无限大、指向阱内的 力，表明粒子不能越出势阱，即粒子在势阱外的概率 为0。 势阱内的一维定态薛定谔方程为 h d'w=EW 2m dx2 k2=2m6 h2 解为 w(x)=Csin(ka+δ) 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 保守力与势能之间的关系： 在势阱边界处，粒子要受到无限大、指向阱内的 力，表明粒子不能越出势阱,即粒子在势阱外的概率 为0。 势阱内的一维定态薛定谔方程为 解为 2 2 i 2 i d 2 d E m x − = 2 2 2mE k = i ( ) sin( ) x C kx = + d ( ) d U x F x = −
由边界条件得 W;(0)=Csin=0 w;(a)=Csin ka=0 δ=0 ka=nm,n=1,2,3,. 据归一化条件，得 cmd →c月 2 得波函数表达式：必(x,t)= S1nxe序 a
上页 下页 返回 退出 由边界条件得 据归一化条件，得 得波函数表达式： i i (0) sin 0 ( ) sin 0 C a C ka = = = = 0 ka n n, 1, 2,3, = = = π 2 2 0 0 ( , ) d sin d 1 a a n x x t x C x a = = π 2 C a = 2 ( , ) sin n Et x t x a a − = i i π e
Ψe(x,t)=0 波函数 E ↑E n=4 E4=16E 讨论： (1)粒子能量不能取连续值 n=3 E3=9E 由 k2=2mE ,k= nn n=2 E2=4E 方2 n=l a h2k2n2π2h2 得 E= =Enn=1,2,3,. 2m 2ma2 能量取分立值（能级），能量量子化是 粒子处于束缚态的所具有的性质。 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 (1)粒子能量不能取连续值 得 能量取分立值（能级），能量量子化是 粒子处于束缚态的所具有的性质。 由 讨 论： 波函数 ( , ) 0 2 ( , ) sin Et x t n x t x a a e i i π e − = = 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 n k n E E n m ma = = = = ， π 2 2 2mE n k k a = = ， π E1 n =1 2 1 n = 2 E E = 4 3 1 n = 3 E E = 9 4 1 n = 4 E E =16 O a E