§13-7波函数及其统计诠释薛定谔方程 一、物质波函数及其统计诠释 用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的 物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。 机械波 y(x,t)=yo cos2n(vt-x/1) 或 (x)=⅓%ei2-为 利用关系 v=E h,A=hP 得到描写自由粒子的平面波波函数： 2(Et-px) w(x,t)=Woe h 让贰不贰返可退晚
上页 下页 返回 退出 得到描写自由粒子的平面波波函数： 利用关系 用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的 物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。 机械波 或 §13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 一、物质波函数及其统计诠释 0 y x t y t x ( , ) cos 2 ( ) = − 2 ( ) 0 ( , ) x t y x t y − − = i π e = = E h h P , 2 ( ) 0 ( , ) e Et px h x t − − = π i
物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明 光波振幅平方大 (波动观点) 光强度大 光子在该处出现 (微粒观点) 的概率大 波函数振幅的平方大（波动观点) 物质波的 强度大 单个粒子在该处出现（微粒观点） 的概率大 让美下觉返司速此
上页 下页 返回 退出 物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明 物质波的 强度大 光强度大 光波振幅平方大 （波动观点） 光子在该处出现 的概率大 （微粒观点） 波函数振幅的平方大 单个粒子在该处出现 的概率大 （波动观点） （微粒观点）
在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概 率正比于该时刻、该地点波函数的平方。 在空间一很小区域（以体积元dV=x dy da表征）出 现粒子的概率为 lwdv=wy"dv 称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单 位体积内粒子出现的概率。 波函数还须满足： 归一化条 件 及单值、连续、有限等标准化条件 上美子意蕴可退
上页 下页 返回 退出 在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概 率正比于该时刻、该地点波函数的平方。 在空间一很小区域(以体积元dV=dx dy dz表征)出 现粒子的概率为 及单值、连续、有限等标准化条件 波函数还须满足： 归一化条 件 2 d d V V = 2 d 1 V = 称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单 位体积内粒子出现的概率。 2
例题13-15作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范 围内。已知其波函数为w(x)=Asin(x/a) 试求：（1)常数A; (2)粒子在0到a/2区域出现的概率； (3)粒子在何处出现的概率最大？ 解：（1)由归一化条件得： 【oo咖=1户4-月 (2)粒子的概率密度为： lwp-2sinx 2 a a 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 试求：（1）常数A； （2）粒子在0到a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？ 解:（1）由归一化条件得: （2）粒子的概率密度为: 例题13-15 作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范 围内。已知其波函数为 ( ) sin( ) x A x a = π 2 2 0 sin ( ) 1 a A x a x = π d 2 a A = 2 2 2 sin x a a = π
在0<x</2区域内，粒子出现的概率为 w- dx= a 2 (3)概率最大的位置应满足 db-o dx 2TX=km,k=0±1，±2，士3， a 因0<x<a/2,故得 a 粒子出现的概率最大。 2
上页 下页 返回 退出 在0<x<a/2区域内，粒子出现的概率为 （3）概率最大的位置应满足 因0<x<a/2,故得 粒子出现的概率最大。 2 2 2 2 0 0 2 1 sin 2 a a x V x a a = = π d d 2 0 x x = d ( ) d 2 0 1 2 3 x k k a = = ， ， ， ， ， π π 2 a x =