《普通物理学》课程教学资源（PPT课件）第十三章早期量子论和量子力学表础 13-9 量子力学中的氢原子问题

§13-9量子力学中的氢原子问题 一、氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数U= 4T8o' 定态薛定谔方程 方2 ew-o 4π6 r=vx2+y2+z 电 为使求解的问题变得简便， 原核子 通常采用球坐标(r,0,) X

上页 下页 返回 退出 氢原子中电子的势能函数 定态薛定谔方程 x y z θ φ r 电子 原核子 一、氢原子的薛定谔方程 2 0 4 e U  r = − π 2 2 2 0 2 ( ) 0 4π m e E r     + + = 2 2 2 r x y z = + + 为使求解的问题变得简便, 通常采用球坐标( , , ) r  。 §13-9 量子力学中的氢原子问题

拉普拉斯算符变为 1 1 8w r2 Or (sin ∂0 r2 sin2 e do 设波函数为w(r,B,p)=R(r)⊙(0)Φ(p) 代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常 微分方程。 在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准 条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。 王觉下元菠面：退收

上页 下页 返回 退出 拉普拉斯算符变为 设波函数为 代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常 微分方程。 在解波函数时，考虑到波函数应满足的标准 条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r r r r r r                = + +             ( , , ) ( ) ( ) ( ) r R r =

三个函数分别满足关系 d2Φ do +mΦ=0 1 d sin@do

上页 下页 返回 退出 三个函数分别满足关系 2 2 2 0 ml    + = d d 2 2 1 sin 0 sin sin  ml              + − =       d d d d 2 2 2 2 2 0 1 2 0 4 R m e r E R r r r r r           + + − =           d d d d π

二、量子化条件和量子数 1.能量量子化和量子数 在求解R(r)得到氢原子能量必须满足量子化条件为 me4 1 32m2e2h2n2 8e,2h2n2 -13.61 n称为主量子数 同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认 为的假设。 让美下觉返同速

上页 下页 返回 退出 同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认 为的假设。 n 称为主量子数 二、量子化条件和量子数 1.能量量子化和量子数 在求解 R r( ) 得到氢原子能量必须满足量子化条件为 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 13.6 32 8 n me me E   n h n n = − = − = − π

n=1基态能量E,=-13.6eV E 5 n=2,3,.对应的能量称为激发态能量 4 E,=-3.40eVE3=-1.51eV E 3 当n很大时，能级间隔消失而变为连续。 E21 2 当n=o,E=0 几=0对应于电子被电离，氢原子 的电子电离能为 E-E=13.6eV 上意不意道可退欢

上页 下页 返回 退出 n =2,3,. 对应的能量称为激发态能量 当n很大时，能级间隔消失而变为连续。 对应于电子被电离，氢原子 的电子电离能为 n =  1 1 E 2 3 2 E 3 E 4 5 4 E  n =1 基态能量 E  1 E = − 13.6eV 2 3 E E = − = − 3.40eV 1.51eV 当 ， E 0  n =  = 1 E E  − =13.6eV