角形的内切圆的定义: 如图是一块三角形木料,木工师傅要 从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢? 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 B 三角形叫圆的外切三角形
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆的定义： A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 定 义
圆,使它和已知三角形的A 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 问题1:作圆的关键是什么? C (确定圆心和半径) 问题2:怎样确定圆心的位置? (作两条角平分线,其交点就是圆心的位置) 问题3:圆心的位置确定后怎样确定圆的半径? (过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径) 4:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? (不能)任何一个三角形都只有一个内切
问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题
已知三角形 A 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 M 作法:1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D 3、以I为圆心,为半径作⊙I,⊙就是所求的圆 角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ②三角形的内心到三边的距离相等 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C N I M D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质
定义:和多边形各边都相切的圆 叫做多边形的内切圆,这个 多边形叫做圆的外切多边形 如上图,四边形DEFG是⊙O的外切四边形, ⊙O是四边形DEFG的内切圆, 我们所学的平行四边形,矩形,菱形,正方 形,等腰梯形中,哪些四边形一定有内切圆? (菱形,正方形一定有内切圆)
定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆， D E F G .O 思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？ (菱形，正方形一定有内切圆) 定 义
例2如图,在△ABC中,点O是内心,(1)若 ∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数 解(1)∵点O是△ABC的内心, .∠OBC=∠OBA 2<ABC=25° 同理∠OCB=∠OCA=1 ∠ACB=35° B 2 ∠BOC=180° (∠ABC+∠ACB) =180 60°=120° (2)若∠A=80°,则∠BOC 度 3)若∠BOC=100°,则∠A 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系? 请说明理由
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50° ， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O （2）若∠A=80 ° ,则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 ∴ ∠BOC=180 °- 1（∠ABC＋ ∠ACB） 2 = 180 °－60 °=120 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA= 1 2 ∠ACB=35 ° 解（1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 ° 1 2 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由． 典型例题