25直线与圆的位置关系
2.5 直线与圆的位置关系
问题 定义 如图是一块三角形木料,木工师傅要 从中裁下一块圆,怎样才能使裁下的圆的 面积最大呢? C 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 L三角形叫圆的外切三角形
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆，怎样才能使裁下的圆的 面积最大呢？ A B C A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 定 义 问题
典型例题 例:作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 问题1:作圆需知道什么? (确定圆心和半径) C 问题2:怎样确定圆心的位置? (作两条角平分线,其交点就是圆心的位置) 问题3:圆心的位置确定后怎样确定圆的半径? (过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长就是圆的半径) 问题4:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? (不能)任何一个三角形都只有一个内切圆
问题１：作圆需知道什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题
例:作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC(如图) 求作:和△ABC的各边都相切的圆 C 作法:1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I 2、过点I作ID⊥BC,垂足为D 3、以I圆心,D为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆 角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ②三角形的内心到三边的距离相等 L三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C N I M D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质
名称 确定方法 图形 性质 角形 A DOA=OB=OC (三角形边中垂线 (2)外心不一定在 外接圆的的交点 三角形的内部 圆心) B C (1)到三边的 内 三角形三条 距离相等; (三角形角平分线的 (2)OA、OB、 内切圆的交点 OC分别平分 ∠BAC 圆心) ∠ABC、 ∠ACB; B C(3)内心在三 角形内部
A B C O 名称 确定方法 图形 性质 A B C O 内 心 （三角形 内切圆的 圆心） 三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在 三角形的内部． （1）到三边的 距离相等； （2）OA、OB、 OC分别平分 ∠BAC、 ∠ABC、 ∠ACB； （3）内心在三 角形内部． 外 心 (三角形 外接圆的 圆心)