章无限脉冲响应数字滤波器的设计一 四.低通巴特沃斯滤波器的设计步骤 (I)根据技术指标2pap2s和a,求出滤波器的阶数N。 (2)求截止频率2c 3)求出归一化极点pk,得到归一化传输函数H(p)。 (4)将H(p)去归一化。将p=s/2代入H(p),得到实际的滤波 器传输函数H,(S)。 MATLAB信号处理工具箱函数buttap,.buttord和butter是巴特 沃斯滤波器设计函数
四.低通巴特沃斯滤波器的设计步骤 (1)根据技术指标Ωp ,αp ,Ωs和αs，求出滤波器的阶数N。 (2) 求截止频率Ωc (3)求出归一化极点pk，得到归一化传输函数Ha (p)。 (4)将Ha (p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha (p)，得到实际的滤波 器传输函数Ha (s)。 MATLAB信号处理工具箱函数buttap, buttord和butter是巴特 沃斯滤波器设计函数。 6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
6.2.3切比雪夫滤波器的设计 1.切比雪夫滤波器的设计原理 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带还是 阻带都是频率的单调减函数。因此，当通带边界处满足 指标要求时，阻带内肯定会有较大富余量。因此，更有 效的设计方法应该是将逼近精确度均匀地分布在整个通 带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时均匀分布 在两者之内。 而通过选择具有等波纹特性的逼近函数，可以使滤 波器阶数大大降低
6.2.3 切比雪夫滤波器的设计 1． 切比雪夫滤波器的设计原理 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带还是 阻带都是频率的单调减函数。因此，当通带边界处满足 指标要求时，阻带内肯定会有较大富余量。因此，更有 效的设计方法应该是将逼近精确度均匀地分布在整个通 带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时均匀分布 在两者之内。 而通过选择具有等波纹特性的逼近函数，可以使滤 波器阶数大大降低
切比雪夫滤波器的幅频特性就具有这种等波纹特性。 它有两种形式： 1、振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调下 降的切比雪夫I型滤波器； 2、振幅特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹 的切比雪夫Ⅱ型滤波器。 采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。图 6.2.7(a)和(b)分别画出不同阶数的切比雪夫I型和IⅡ型滤 波器幅频特性
切比雪夫滤波器的幅频特性就具有这种等波纹特性。 它有两种形式： 1、振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调下 降的切比雪夫Ⅰ型滤波器； 2、振幅特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹 的切比雪夫Ⅱ型滤波器。 采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。图 6.2.7(a)和(b)分别画出不同阶数的切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型滤
H.02y H(2) N为奇数 N为偶数 2dB 1+e2 W1+e2 22 2 (a) (b)
我们这里仅介绍切比雪夫I型滤波器的设计方法。其幅 度平方函数用HGj2)P表示： 1H(j2)P= 1+2C 2. 式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度， 愈大，波动幅度也愈大，2p称为通带截止频率。令 =2/2,称为对2，的归一化频率。C(x)称为N阶切比雪 夫多项式，定义为 cos(Varccosx),|xl≤l CN(x)= ch(Narchx), x21
我们这里仅介绍切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计方法。其幅 度平方函数用|Ha (jΩ)|2表示： 式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度， ε愈大，波动幅度也愈大; Ωp称为通带截止频率。令 λ=Ω/Ωp，称为对Ωp的归一化频率。CN(x)称为N阶切比雪 夫多项式，定义为 2 a 2 2 p 1 | (j ) | 1 N H C = + = ch( arch ) | | 1 cos( arccos ) | | 1 ( ) N x x N x x C x N ，