第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1线性相位FR数字滤波器的条件和特点 7.2利用窗函数法设计FR滤波器 7.3利用频率采样法设计FR滤波器 7.4利用等波纹最佳逼近法设计FR滤波器 7.5R和FR数字滤波器的比较 Back
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 1.线性相位FIR数字滤波器 对于长度为N的h(n),传输函数为 He)= h(n)e (7.1.1) n=0 H(e)=H.(@)e-) (7.1.2) 式中，H(o)称为幅度特性，0(o)称为相位特性。 注意：这里H(o)不同于H(e)儿，H(o)为o的实函数，可能取 负值，而H(eo)总是正值
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 对于长度为N的h(n)，传输函数为 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N j j n n j j g H e h n e H e H e − − = − = = (7.1.1) (7.1.2) 式中，Hg (ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。 注意：这里Hg (ω)不同于|H(ejω)|,Hg (ω)为ω的实函数，可能取 负值，而|H(ejω)|总是正值。 1． 线性相位FIR数字滤波器 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 线性相位FR滤波器是指0（ω）是ω的线性函数，即 0(0)=-t0,t 第一类线性相位 0(o)=0。-t0,日，起始相位第二类线性相位 第二类线性相位严格地说，此时（ω）不具有线性相位 特性，但以上两种情况都满足群时延是一个常数， d0(o)=- 也可称两种情况为线性相位 dw
d ( ) d = − 也可称两种情况为线性相位 () = −， () = 0 −， 0 起始相位 线性相位FIR滤波器是指θ(ω)是ω的线性函数，即 第二类线性相位严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位 特性，但以上两种情况都满足群时延是一个常数， 第二类线性相位 第一类线性相位 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 2.线性相位FIR的时域约束条件 1)第一类线性相位对h(m)的约束条件 第一类线性相位FR数字滤波器的相位函数0(O)=-OT,由式 (7.1.1)和(7.1.2)得到： N-1 Heo)=∑hn)ejow=H。(w)e-jo: 用欧拉公式 n=0 W-1 ncoson-jsinon)H (aYcosor-isinor (7.1.5)
1) 第一类线性相位对h(n)的约束条件 第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=-ωτ，由式 （7.1.1）和（7.1.2）得到: 1 j j j g 0 (e ) ( )e ( )e N n n H h n H − − − = = = （7.1.5） 1 g 0 ( )(cos jsin ) ( )(cos jsin ) N n h n n n H − = − = − 2. 线性相位FIR的时域约束条件 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 2. 线性相位FIR的时域约束条件 用欧拉公式
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 由式（7.1.5)得到： N- He(@)cos@T= h(n)coson (7.1.6) N-1 He(@)sinot= h(n)sinon n=0 将(7.1.6)式中两式相除得到： h(n)coson coswt n=0 sin@t N-1 h(n)sinon V- N- lm))cosmnsinwr=∑m）)sinncosm n=0 n=0
由式（7.1.5）得到: 1 0 1 0 ( )cos cos sin ( )sin N n N n h n n h n n − = − = = 将（7.1.6）式中两式相除得到： 1 g 0 1 g 0 ( )cos ( )cos ( )sin ( )sin N n N n H h n n H h n n − = − = = = （7.1.6） 1 1 0 0 ( )cos sin ( )sin cos N N n n h n n h n n − − = = = 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计