第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1线性相位FR数字滤波器的条件和特点 7.2利用窗函数法设计FR滤波器 7.3利用频率采样法设计FR滤波器 7.4利用等波纹最佳逼近法设计FR滤波器 7.5R和FR数字滤波器的比较 Back
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.2窗函数法设计数字滤波器 7.2.1窗函数法设计原理 一、1 设计思想 Ha(e) 2元 →h(n) 逼近 h(n)=ha(n)@(n) 断 H(ej) n N-1 H(ei)=>h(n)e-jcon
H (e ) j d h (n) d h(n) h (n) (n) = d 7.2.1窗函数法设计原理 H(e ) j − = H (e )e d 2 1 h (n) j j n d d 截 断 逼 近 一、设计思想 j n N 1 n 0 j H(e ) h(n)e − − = = 7.2窗函数法设计数字滤波器 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 h (n)
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 例如： 设计一个FR低通filter,.其理想频响为： H(e)= eJoa,lo≤0 (7.2.1) 0,0。<0≤π 相应的单位取样响应h:(n)为 sin(@(n-a)) h(n)= (7.2.2) 2π π(n-a) 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将 h.(n)截取一段，并保证截取的一段对N-1)/2对称。 h(n)=hd(n)RN(n) (7.2.3)
相应的单位取样响应hd (n)为 , ( ) 0, j a j c d c e H e − = (7.2.1) 1 sin( ( )) ( ) 2 ( ) c c j a j n c d n a h n e e d n a − − − − = = − (7.2.2) h(n)=hd (n)RN(n) (7.2.3) 例如：设计一个FIR低通filter,其理想频响为： 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将 hd (n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 实际的滤波器单位取样响应为h(n),长度为N,其系统函数为H(z), h (n) (N-) 2 a) N k(n)=ka(n)Rx(n) Y- (c） H(e)= h(n)z" n=0 图7.2.1理想低通的单位脉冲响应及矩形窗
实际的滤波器单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)， 图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z − − = = 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 0.8 0.6 0.2 60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0/π 0/元 (a)幅频响应函数曲线 (b)损耗函数曲线 图7.2.2吉普斯效应 吉布斯(Gibbs).效应：用一个有限长的序列h(m去代替h(m),肯 定会引起误差，表现在频域就是引起过渡带加宽以及通带和阻带内 的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。这种 吉布斯效应是由于将h()直接截断引起的，也称为截断效应
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 吉布斯（Gibbs）效应：用一个有限长的序列h(n)去代替hd (n)，肯 定会引起误差，表现在频域就是引起过渡带加宽以及通带和阻带内 的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。这种 吉布斯效应是由于将hd (n)直接截断引起的，也称为截断效应