·声子具有能量0，也具有准动量g,但它不能 脱离固体而单独存在，并不是一种真实的粒子，只是 种准粒子。 ·声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。 ·由N个原子组成的一维单原子链，晶格振动的总能量为： ·声子可以通过热激发产生，也可以通过光子或其他粒子 与晶格的相互作用过程产生，在相互作用的过程中，声 子数不守恒
• 声子具有能量 ，也具有准动量 ，但它不能 脱离固体而单独存在，并不是一种真实的粒子, 只是一 种准粒子。 • 声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。 • 由N个原子组成的一维单原子链，晶格振动的总能量为： N j j j=1 1 2 E n = + • 声子可以通过热激发产生，也可以通过光子或其他粒子 与晶格的相互作用过程产生，在相互作用的过程中，声 子数不守恒。 j q
§3.2一维双原子链的振动 考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链 一、运动方程及其解 Mm 0●●●●1 Vn-1 Un Vn Un+l 只考虑近邻原子间的弹性相互作用 运动方程： Miin B(vn +vn-2un) (设M>m min B(u +un-2vn) L Aei(oi-naq) 试解：
§3.2 一维双原子链的振动 一、运动方程及其解 运动方程： M n n n n = + − ( −1 2 ) ( ) 1 2 m n n n n = + − + { 试 解： { i t naq ( ) n Ae − = 1 2 i t n aq n Be − + = (设M > m) 考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链 只考虑近邻原子间的弹性相互作用 a M m { n n-1 n n+1
(2B-Mo2)A-2Bcos(aq)B=0 代入方程： -2Bcos(}aq)A+(2B-mo*)B=O 久期方程： 2B-Mo-2Bcos(aq) -2Bcos(aq) oG=[(w+1+m+2hcoa网间 -可
{ ( ) ( ) 2 1 2 2 2 cos 0 − − = M A aq B ( ) ( ) 1 2 2 − + − = 2 cos 2 0 aq A m B 代入方程: ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2 cos 0 2 cos 2 M aq aq m − − = − − 久期方程： ( ) ( ) 2 2 2 M m M m Mm aq 2 cos Mm = + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 4 1 1 sin M m Mm aq Mm M m + − + ＝
两个色散关系即有两支格波：（Q+:光学波；0-：声学波) Optical phonpn branch 0+ 简约区：- π 0 元<q≤ a Acoustical phonon branch 元 a 对于不在简约区中的波数'，一定可在简约区中 找到唯一一个q,使之满足： 9-9 2元.l=G G为倒格矢 a
简约区： a q a − 对于不在简约区中的波数q’，一定可在简约区中 找到唯一一个q，使之满足： 2 q q G a − = = G 为倒格矢 两个色散关系即有两支格波：（＋：光学波； －：声学波） π a − π a + −
二、光学波和声学波的物理图象 第个原胞中P、Q两种原子的位移之比 Aa 2fcos(ag) 2B-Mo -2mcos(ag)eag =R.eio M-mM2+m2+2Mmcos(ag) R±：大于零的实数，反映原胞中P、Q两种原子的振幅比 日+：两原子的振动位相差
二、光学波和声学波的物理图象 第n个原胞中P、Q两种原子的位移之比 ( ) 1 2 1 2 2 1 2 2 cos 2 n n i aq i aq A aq e e B M = = − ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 2 cos R e 2 cos i aq m aq e i M m M m Mm aq − = = − + + R :大于零的实数，反映原胞中P、Q两种原子的振幅比 : 两原子的振动位相差