2.232<5<2.242,2.23<5<2.24 2.2362<5<2.2372,2.236<5<2.237 你看,离√⑤越来越近了,依据这样的想法,我们确实可以在数轴上找到那么一 点,它所表示的数就是√ 下面我们介绍一个求√5的近似值的算法 x=1,代入 5 +x)÷2,得 +1÷2=3 再将3代入+x÷2,得 3+3)÷2=2.333 继续上述过程,得 2.3+2.333÷2=2.238 +2.238÷2=2.236…, 2.238 数学上可以证明,计算步骤越多,得到的数值就越靠近√5 如果要求精确到0.01,那么就可得到√5≈2.236 如果使用计算器,你不妨按照下面的按键顺序试试看 后面的=键按的次数越多,数值就越精确,到一定时候,由于计算器显示位数 的限制,屏幕上显示的数值就不再发生变化了 想一想;用类似的算法,怎样求的近似值?用计算器试一试
小结 知识结构 平方 平方根 算术平方根 有理数 实数 实际问题 无理数 立方根 立方 二、要点 掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键在 研究时,要抓住平方根(立方根)与平方(立方)之间的关系,例如,可以 通过平方(立方)运算来寻求平方根(立方根),并可以用来验证开平方 (开立方)的正确性 2.在实数范围内,任意一个正数有两个平方根,它们互为相反数 0的平方根是0;负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根 正数的立方根为正数,0的立方根是0,负数的立方根为负数 3.有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点之间有着一一对 应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步,使数的知识 更加完美 14·第11章数的开方
复习题 组 1.下列说法是否正确?为什么 (1)4的平方根是2 (2)-8的立方根是-2; (3)40的算术平方根是20; (4)负数没有立方根; (5)正数有两个立方根 (6)0没有平方根 2.根据表格中所给信息,完成下列表格 被开方数 平方根 算术平方根 2 立方根 3.填空 1)16的平方根是 27的立方根是 (2)平方根等于它本身的数是 ,立方根等于它本身的数是 (3)一个正方形的面积是3cm2,它的边长是 cm;另一个正方形的面积 是这个正方形面积的3倍,它的边长是 cm 4.将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接起来 T 0.-1.6. 2 B 5.观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1),如果它们都可 以剪开,重新拼成正方形,那么所拼成的正方形的边长各为多少?这些正方形 一样大吗?(如果你有兴趣,可以试试如何剪拼成一个正方形) 第11章数的并方,15
(2) (4) (第5题) 6.把棱长分别为2.15cm和3.24cm的两个正方体铁块熔化,制成一个大的正方 体铁块,求这个大正方体铁块的棱长.(先用一个式子表示,再用计算器计算, 结果精确到0.1cm) C组 7.(1)用计算器计算 32+4 332+442 3332+4442= √3333+444 (2)观察题(1)中各式的计算结果,你能发现什么规律? (3)试运用发现的规律猜想下式的值,并通过计算器的计算验证你的猜想: 3333+4444 6·第11章数的开方
第12章整式的乘除 林地面积是多 少呢 1b 某地区在退耕还林期间,将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分 别增加n米和b米。用两种方法表示这块林地现在的面积,可得到 (m+n)(a+b)=ma+mb++nb 你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗 本章将学习整式的乘除和因式分解