概括 个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互 为相反数.显然,如果我们知道了这两个平方根中的 个,那么立即可以得到另一个 正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作 ,读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数,即 √a,因此,正数a的平方根可以记作±a,其中a称为 被开方数 √a(a≥0)表示a 因为0的平方等于0,而其他任何数的平方都不等 的 算术平方根,试就 于0,所以0的平方根只有一个(就是0),也叫做0的算 a>0和a=0两种情况, 术平方根,记作0.即有√0=0 分别说出它的意义 思考 负数有平方根吗? 即思考:有没 有一个数的平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.将一个 是负数? 正数开平方,关键是找出它的算术平方根 在例1中,我们可以先求出100的算术平方根是 √100=10,然后得知100的平方根是±√100=±10 2将下列各数开平方 4 (1)49; (2) 25 解》(1)因为72=49,所以√49=7,因此49的 按照题(1) 平方根为±√49=± 的解答过程,写 出题(2)的解 (2) 答 数的范围从有理数扩充到实数以后(1.2节),每一个正实数必定 有两个平方根 第11章数的开方·3
在例1例2中,我们是通过观察,利用开平方与平 方的关系来求平方根的通常可用计算器直接求出一个 正数的算术平方根(有时得到的是近似值) 43用计算器求下列各数的算术平方根 (1)529 (2)44.81(精确到0.01) 观D)用计算器求一个正数的算术平方根,只需直 23接按书写顺序按键即可 解》(1)在计算器上依次键入 ( O0(00G-o 显示结果为23,所以529的算术平方根为 00 /529=23 509 (2)在计算器上依次键入 wo) 44·81[= 显示结果为 ,要求精确到0.01,可得 44.81≈ 练习 1.完成下列表格 被开方数0 6481100 算术平方根 平方根 2.说出下列各数的平方根 (1)6400; (2)0 81 3.用计算器计算 (1)√676; (2)√27.8784 (3)√4.225(精确到0.01) 4.下列说法正确吗?为什么?如果不正确,请予以改正 (1)0.09的算术平方根是0.3 (2)√25=±5 4·筒17章数的月方
2.立方根 问题 要做一只容积为216cm的正方体纸盒,正方体的 棱长是多少? 思考 这个实际问题,在数学上可以转化成一个怎样的计 算问题?从中可以抽象出一个什么数学概念? 与“平方根 类似,试作一些 上面所提出的问题,实质上就是要求一个数,这个数 讨论和研究 的立方等于216.容易验证,6=216,而且任何不等于6 的数的立方都不等于216,所以正方体的棱长应为6cm 概括 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立 方根( cube root) 试试 (1)27的立方根是什么? (2)-27的立方根是什么 通过这些题 目的解答,你能 (3)0的立方根是什么? 发现什么? 请你自己也编三道求立方根的题目,并给出解答 概括 任何数的立方根如果存在的话,必定只有一个正数 的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0 数的范围从有理数扩充到实数以后(112节),每一个实数的立方根必定存在 第11意数的开方,5
数a的立方根,记作 a,读作“三次根号a”.其中 是被开方数,3是根指数求一个数的立方根的运算,叫 做开立方 4求下列各数的立方根 (2)-125 (3)-0.008 可以借助立 方运算求立方根 因为 2 27 所以 也可以用立方运 算检验开立方是 82 否正确 273 (2)因为(-5)=-125,所以 125 5 按照前两小 题的解答过程 (3) 写出题(3)的解 答 例5用计算器求下列各数的立方根: (1)133 (2)9.263(精确到0.01) 说)用计算器求一个有理数的立方根,只需直接 按书写顺序按键即可 √■是键 (1)在计算器上依次键入 的第二功 SHIFT 能,启用第二功能 需先按SHFT 显示结果为11,所以 v1331=11 2)在计算器上依次键入 SHIFT 显示结果为 要求精确到001,可得 9.263 第11章数的开方
练习 1.完成下列表格 被开方数 6 0 立方根 2.求下列各数的立方根 (1)512; (2)-0.027 (3) 125 3.用计算器计算 (1)√6859; (2)√17.576; (3)√5.691(精确到0.01) 习题11.1 1.下列说法正确吗?为什么? (1)0.09的平方根是0.3; (2)√16=±4 (3)0没有立方根 (4)1的立方根是±1 2.求下列各数的平方根 16 (2)0.36 (3)324 81 3.求下列各数的立方根 (1)0.125; (2) (3)729 4.用计算器计算:(精确到0.01) (1)√16.89 (2)√6892 5.(1)√10在哪两个相邻的整数之间? (2)3.1<√10<3.2正确吗? (3)下列四个结论中,正确的是() A.3.15<√10<3.16 B.3.16<√10<3.17 C.3.17<√10<3.18 D.3.18<√10<3.19 6.如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块 拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用一量筒量得 溢出的水的体积为40.5cm3.然后,小华将铁块从烧杯中 提起,量得烧杯中的水位下降了0.62cm.求烧杯内部的底 面半径和正方体铁块的棱长.(用计算器计算,结果精确到 0.1cn (第6题) 第17章数的开方