热轧带钢板形板厚综合控制系统的耦合关系

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2000.06.017 第22卷第6期 北京科技大学学报 VoL22 No.6 2000年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec,2000 热轧带钢板形板厚综合控制系统的耦合关系 曹建国” 张杰”陈先霖)魏钢城)黄四清) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁（集团）公司热轧厂，武汉430083 摘要针对板形板厚控制的耦合问题，结合1700mm热连轧机实际控制系统，建立了板形板 厚耦合控制对象的数学模型，采用Bristol--Shinsky相对增益分析表明，1700mm热连轧机的板 形板厚耦合效果明显，严重影响高质量带钢生产，必须进行解耦设计， 关键词热轧机：板形控：板厚控制：相对增益矩阵 分类号 TG334.9;PG335.11 文献标识码：A 1板形控制和板厚控制的耦合问题 2板形板厚耦合控制对象 热轧生产实践中板形控制和板厚控制仍被 2.1板形板厚控制的数学模型 视为2个各自相对独立的系统.但板形控制和 热轧板形控制系统APFC(Automatic Profile 板厚控制的实质都是对轧机辊缝的控制，而轧 and Flat血ess Control)既要控制带钢凸度，又要控 辊辊缝可用2个特征来描述：一是辊缝的形状， 制带钢平坦度，但无论是在热轧精轧机组上游 即图1的曲线BAC和BA'C等，可以凸度C为 机架控制带钢比例凸度，使之达到设定的目标 代表，它正是板形控制的目标：二是辊缝的大 比例凸度值，还是在下游各机架保持恒比例凸 小，通常用辊缝中点的开口度来表示，即图1的 度值以保证目标平坦度，其控制对象都是承载 AA'值，它为板厚控制的对象. 辊缝形状，也可以承载辊缝的凸度，即辊缝出口 图1中X为带钢宽度方向，Z为带钢厚度方 处的带钢凸度为代表.1700mm热连轧机目前 向；b半板宽；C带钢凸度.轧制过程控制实践 采用的带钢凸度方程为： 中，为调节板形而施加的工作辊弯辊力，不仅改 C=是-是+K.C.+KnCntKaCa (1) 变了辊缝形状，也改变了辊缝大小，意即对板形 式中，C为带钢出口凸度；F,Fw分别为轧制 的调节必然影响板厚：反之，对板厚的控制也必 力、弯辊力；K,Kw分别为轧制力、弯辊力的横 然影响板形.总之，轧制过程中的板形板厚控制 向刚度；KH,K,KR分别为带钢来料凸度CH,工 存在耦合问题，它们的相互影响妨碍各变量的 作辊综合辊形CwR和支持辊综合辊形C对带 独自控制作用，影响系统控制性能的提高. 钢出口凸度的影响系数. 相对于板形控制需要控制整个辊缝形状， 2 板厚控制只需控制辊缝中点的开口度和冷轧在 前面机架采用辊缝控制方式的粗调厚控来消除 带钢来料厚度偏差，在后面机架采用张力调节 的精调厚控来保证带钢成品厚度精度不同的 8 b 是，宽带钢热轧生产中板厚控制的有效方式均 是采用压下位置调整，它通过改变空载辊缝的 A' 大小来消除各种因素的变化对轧件厚度的影 图1轧辊辊缝特征描述 响.目前大多数工业热轧机正在使用的弹跳方 Fig.1 Description of the roll gap during deformation 程可写为： 2000-03-22收稿曹建国男，29岁，博士 h=S+(F:-Fpo)/(Mp)+O:+Gm (2) *国家自然科学基金项目CNo.59835170) 式中，h为带钢出口厚度；S为轧机空载辊缝：F% *国家"九五"科技攻关项目0No.95-527-01-02-04) 为轧辊预压靠力：M为轧制力纵向刚度，即通

第 2 2 卷 第 ` 期 2 0 0 年 12 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u ur a l o f U n i v e 均iyt o f s e i e n ce a n d l ’e c h n o l o gy B iej i n g V匕2L 2 N O . ` D倪 . 20 0 热轧带钢板形板厚综合控制系统 的祸合关系 曹建 国 ” 张 杰 ” 陈先霖 ” 魏钢城 ” 黄四 清 ” 1 )北京科技大学机械工程学 院 , 北京 10 0 0 83 2) 武汉钢铁(集团)公司热轧厂 , 武汉 4 3 0 0 83 摘 要 针对 板形 板厚 控制 的祸 合 问题 , 结 合 1 70 m m 热 连轧 机实际 控制 系统 , 建立 了板 形板 厚祸合 控制 对 象 的数学 模型 . 采用 B ir sot -l Sh l n s ky 相 对增 益分 析表 明 , 1 7 0 ~ 热连轧机的板 形板厚祸合 效 果 明显 , 严 重影 响 高质量 带钢 生产 , 必须 进 行解 祸设 计 . 关键词 热 轧 机 ; 板 形控 ; 板厚控 制 ; 相对 增益 矩 阵 分类 号 T G 3 34 . 9 ; P G 3 35 . l l 文 献标 识码 : A 1 板形控制和板厚控制 的藕合问题 热轧生产实践 中板形控制和 板厚控制仍被 视为 2 个各 自相对独立 的系统 . 但 板形控制和 板厚控制 的实质都是对 轧机辊缝 的控制 , 而 轧 辊辊缝可用 2 个特 征来 描述 : 一是辊缝 的形状 , 即图 1 的 曲线 BA C 和 B 只℃ , 等 , 可 以 凸 度 G 为 代表 , 它正 是板形控制 的 目标 ; 二 是辊缝 的大 小 , 通常用辊缝 中点的开 口度来表示 , 即 图 1 的 A 只 尸 值 , 它为板厚 控制 的对象 . 图 1 中 X 为带钢 宽度方 向 , Z 为带钢 厚度方 向; b 半板宽 ; G 带钢 凸度 . 轧制过程控制 实践 中 , 为调节板形而 施加的工作辊弯辊力 , 不仅改 变了辊缝形状 , 也改变 了辊缝大 小 , 意即 对板形 的调节必 然影 响板厚 ; 反之 , 对板厚 的控制也必 然影响板形 . 总之 , 轧制过程 中的板形板厚控制 存在祸合 问题 , 它们 的相互 影响妨碍各变 量的 独 自控制作用 , 影 响系 统控制性 能的提高 . ~ 、 、 C 图 1 轧 辊辊 缝特 征描 述 F i g . I D . e ir P it o n of ht e r o u 朗 P d u irn g d e fo r m a t fo n 2 0 0 一 0 3 一 2 2 收稿 曹 建国 男 , 29 岁 , 博 士 * 国家 自然科 学基 金项 目困.0 59 83 5 1 70 ) * 国家 ” 九 五 ” 科技 攻关 项 目困.0 9 5 一 5 2 7 一 01 一 0 2 一 0 4) 2 板形板厚祸合控制对象 .2 1 板形板厚控制的数学模型 热 轧板形控 制系统 AP F C ( A ut o m iat c orP ifl e a n d lF a nt e s C o n tr of )既 要控制 带钢 凸度 , 又要控 制 带钢 平坦 度 . 但无 论是在热 轧精轧机组上 游 机架 控制带 钢 比例 凸 度 , 使之 达到设 定的 目标 比例 凸 度值 , 还是 在下游各机 架保持恒 比例 凸 度值 以保证 目标平坦度 , 其控 制对象都是承载 辊缝形状 , 也可 以承载辊缝的凸度 , 即辊缝出口 处 的带钢 凸 度为代表 . 17 0 0 r 。 刀n 热连轧机 目前 采用 的带钢 凸 度方程 为 : 么 一 会 一 会伏“。 +wnK 、 +xKR can (l) 式 中 , G 为带钢 出 口 凸 度 ; 凡 , wF 分 别为轧制 力 、 弯辊 力; 凡 , wK 分 别为轧制 力 、 弯辊力 的横 向冈g度 ; 瓜沐瑞 R , 凡 R 分 别为带钢来料 凸度 G , 工 作辊 综合辊 形 G R 和支 持辊综合 辊形 G R 对带 钢 出 口 凸度 的影 响系数 . 相 对于 板形 控制 需要控制 整个辊缝 形状 , 板厚控制只 需控制辊缝中点的开 口 度和冷轧在 前面机架采用辊缝控制方式 的粗调厚控来消除 带钢来 料厚度 偏差 , 在 后面机架采用 张力调节 的精调 厚 控来 保 证带 钢成 品厚度精 度不 同的 是 , 宽带钢 热轧生产 中板厚控制 的有效方式均 是采用 压下 位 置调整 , 它通过改变空载辊缝 的 大 小来 消 除各 种 因素 的变 化对 轧件 厚度 的影 响 . 目前大 多数工 业热 轧机 正 在使用 的弹跳方 程 l1] 可写为 : h = +S (凡 一凡 〕 ) / (赫卜or + 氏 ( 2 ) 式 中 , h 为带钢出 口厚度 ; S 为轧机 空载辊缝 ;凡 为轧辊 预压靠 力 ; MF 为轧制 力纵 向刚度 , 即 通 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 06. 017

552 北京科技大学学报 2000年第6期 常所讲未增加板形控制系统前的轧机纵向刚 G.(s)=Ko/(1+Ts) (10) 度；O为轧制条件下液压轴承油膜厚度：G为 其中，K为压下系统比例系数：T,为压下系统 由于轧辊膨胀及磨损引起的轧机中心线处空载 时间常数. 辊缝的漂移，即辊缝零位，为板厚弹跳方程的自 2.2耦合控制对象的传递函数 学习控制项。 由式(6)（⑧）表示的综合系统数学模型，结 式(2)也是1700mm热连轧机一直在使用的 合执行机构，可得宽带钢热轧机板形板厚动态 弹跳方程.我们提出：为了考虑板形控制系统改 控制结构，如图2.假设轧机压下位置调整量 造后的弯辊力对带钢出口厚度的影响，可在式 △S=0,由图2可得弯辊力调整量△Fw与带钢出 (2)的基础上考虑弯辊力的耦合影响.目前该轧 口凸度变化量△C的控制通道传递函数G(S), 机已采用本文提出的如下广义弹跳方程： 以及△Fw与出口板厚变化量△h的控制通道传 As+20.0+6e (3) 递函数Gn(S)分别为： Me 式中，M为弯辊力纵向刚度，表示由于机座变 Kwo「1 M] G(S⑨=KW=-1+Kw M.K(M+2】 (11) 形而使辊缝中点开口度增大1mm所需要的弯 Kwo 2Me 辊力. Ga(S)=Ka Wa=-1+TwS Mw(M+O) (12) △H 轧制实践中，轧制力与多种因素有关，可由 MO 金属压力方程求得.对具体轧制道次而言，它们 (M,+Q) 满足带钢塑性方程： △Fw 品 (X h=H-(F/Q) (4) 2MO 式中，9为带钢塑性刚度，整理式(3)和(4)可得： (M+O)Mw 1 R-总8H-5欢-0，-G2) (5) 在进行板形板厚综合控制研究时，由式(1) MO 和(3)知，热轧生产实践中只有弯辊力和压下位 (M+P) Mw 置作为操作变量来调节板形板厚，后文将指出 △h 1+T5 这种配对的合理性，因此部分次要因素的影响 可以忽略，从而使板形控制模型和板厚控制模 图2宽带钢热连轧机板厚耦合控制对象 型得到简化.为便于分析，可将式(1)，(3)和(5)写 Fig.2 Functional block diagram of combined shape and 成增量形式： gauge control in hot strip mill △C=(△F/K)-(△Fw/Kw) (6) 同理在△Fw=0时，由图2可得△S与△h间的 △h=△S+△F,/M)HH2△Fw/Mw） (7) 控制通道传递函数G(S),以及△S对△C的控制 △F,=[(MQ/M+2)][△H-△S-(2△Fw/Mw)](8) 通道传递函数G(S)分别为： 板形调节的工作辊液压弯辊系统由液压油 G=Ka所a=%00 M (13) 缸，伺服阀，伺服放大系统等组成，实际的弯辊 闭环传递函数为一个二阶振荡环节，只要系统 G-K=密号名 (14) 超调量不是很大，可简化为一阶惯性环节四.于 其中，K(i=1,2;j=1,2)为各通道的静态增益： 是板形控制系统的执行机构一弯辊系统的传 W,(i=1,2;=1,2)为各通道的动态特性.这样图 递函数为： 2表示的板形板厚耦合控制对象可以表示为传 Gw(s)=(Kwo)/(1+Tws) (9) 递函数形式，如图3. 其中，K为弯辊系统比例系数；Tw为弯辊系统 △Fw G1:(S=K,W1 ⊕ △C+ 时间常数. 轧机辊缝的调节是由轧机的压下装置完成 G2(S)=K2W2 的，由弹性力学和金属塑性变形规律可知，在带 G()=K1W2 材轧制过程中，轧辊辊系的动力学特性可以用 △S △h G(S)=KnW 一个一阶惯性环节来描述，故通常将轧机压 下装置近似认为一阶惯性环节.于是板厚控制 图3板形板厚耦合控制对象的传递函数 系统的执行机构一压下系统的传递函数为： Fig.3 Transfer functions of combined shape and gauge control

北 京 科 技 常所讲 未增 加 板形 控 制系 统 前 的轧机 纵 向刚 度 : 乌 为轧制 条件 下液压 轴承 油膜 厚度 ; 氏 为 由于 轧辊膨胀及磨损 引起 的轧机 中心线 处空载 辊缝 的漂移 , 即辊缝零位 , 为板 厚弹跳方程 的 自 学习 控制 项 . 式(2 )也是 1 7 0 0 ~ 热 连轧机 一直在使用 的 弹跳 方程 . 我们提 出 : 为 了考虑板形控制系统 改 造后 的弯辊 力对 带钢 出口 厚度 的影响 , 可在式 (2 )的基础 上考 虑弯辊力 的藕合影 响 . 目前该轧 机 已采用本 文提 出的如下 广义弹跳 方程 : 、 一 必沪弓汁 O F+ 仇 ( , , 式中 , 人凡 为弯辊 力纵 向刚度 , 表示 由于机 座变 形而 使辊缝 中点开 口度增 大 1 〔n r n 所需要 的弯 辊力 . 轧制 实践中 , 轧制 力与多种因 素有关 , 可 由 金属压力方程求得 . 对具体轧制道次而言 , 它们 满足 带钢塑性方 程 : h = H 一 (rF / )Q (4 ) 式 中 , Q 为带钢塑性 刚度 . 整理 式( 3) 和 ( 4) 可得 : 。 _ 赫 Q , 二 二 。 ZwF 。 。 . 凡 】、 凡 一 露督价S 一淤 一 Or - G M嘴凿) (5) 在进行 板形板厚 综合控制研 究 时 , 由式 ( l) 和 (3 )知 , 热轧 生 产实践 中只 有弯辊力和 压下 位 置 作为操 作变量来调 节板形板 厚 , 后 文将指 出 这种配对 的合理性 , 因此部 分次要 因 素的影 响 可 以忽 略 , 从而使 板形控制 模型和板 厚控制模 型得到简化 . 为便于 分析 , 可将式 ( l) , (3) 和 ( 5 )写 成增量形式 : △么 = (△矛乍eK/ )一 (△卢、 /炙瑞) ( 6 ) △h = △+S (△凡/赫 ) + ( 2 △F’w版肠) ( 7 ) △卢乍= 【(肠 Q/ (赫 + )Q 」〔△万一叮一 (2 △厂’w版踢)〕 (8) 板形调 节 的工作辊液压弯辊 系统 由液 压油 缸 , 伺服 阀 , 伺 服放大 系统等组成 . 实际 的弯 辊 闭环传递 函数 为一个二 阶振荡环节 , 只 要 系统 超调量不 是 很大 , 可简化 为一阶惯性 环节 口, . 于 是板形 控制系统 的执行机 构— 弯辊系统 的传 递函 数为 : G w ( s ) = (瓜 。 ) (/ l + wT s ) ( 9 ) 其中沐汤 。 为弯辊 系统 比例系数 ; wT 为弯辊系统 时间常数 . 轧机辊缝 的调节是 由轧机 的压 下 装置完成 的 , 由弹性力学和 金属塑 性变形规律可知 , 在带 材轧制过程 中 , ` 轧辊辊 系 的动 力 学特 性可 以用 一 个一阶惯性环节来描述 【3,4] , 故 通常将轧机 压 下装置 近似认 为一阶惯性环节 「5] . 于是板厚控制 系统的执行机 构— 压下 系统 的传 递 函数 为 : 大 学 学 报 20 0 年 第 6 期 sG ( s ) = 几(/ 1 + 双s ) ( 10 ) 其 中 , 几 为压 下系统 比例 系数 ; sT 为压下 系统 时间常数 . .2 2 藕合控制对象的传递函数 由 式 ( 6) 一( 8) 表 示的综合系统数 学模 型 , 结 合执行 机构 , 可得 宽带钢 热轧机板形板厚动态 控制 结构 , 如 图 2 . 假 设轧机压下 位置调整 量 △S = 0 , 由图 2 可得弯辊力调 整量 盯、 与带钢 出 口 凸度变化量 △么 的控 制通道传递函数 G l ,⑧ , 以及△凡 与 出 口板 厚变化 量 △h 的控制通道传 递 函数 仅 1阁 分别 为 : G l l渴 = 凡 1琳 1 = 一 G 戊功二 凡 : 矶 , = 一 剖分雨糯制 ( 11) 都 玩瓷动 ( 12 ) 高 1 嘲 尤 ` 一 L - - - - - - - 2 几子舀O - 一 占~~ ~ ~ 丽蒯毓 从l 厂不长尸 ! 2 甲 上. P甘 A工 l ( 月成 + 门、 , 才 ` 厂卜 一 厂卜 , 刀 图 2 宽带钢热连轧机板厚粗合控制对象 F ig . 2 F u n c t i o n a l b fo e k d is g ar m o f co m b in de s h a pe a n d g a u g e c o n t ro l in h o t s t irP m川 同理在 △户、 = 0 时 , 由 图 2 可得瑟 与△h 间的 控制通道传递函数 仅 2阁 , 以及叮对△G 的控制 通道传 递函 数 G 12阁 分 别为 : 认 2阁 二 凡 2 矶 : = s0K 1 + sT S G 试的= 1K 2 爪 : 二 一 soK1 + sT S 其 中 , 局i( = 1 , 2 ;’j 二 1 , 2) 为各通 道 的静 态增益 ; 巩( i = l , 2 ;j’ = 1 , 2) 为各通道 的动 态特性 . 这样 图 2 表示 的板 形板厚祸合控 制对象可 以表示 为传 递 函数 形式 , 如 图 3 . 图 3 板形板厚祸合控制对 象的传递 函数 F i g . 3 1丫a n s fe r fu n e it o n s o f e o m b i n e d s h a ep a n d g a u g e e o n t r o l

Vol.22 No.6 曹建国等：热轧带钢板形板厚综合控制系统的耦合关系 ·553· 3 板形板厚耦合控制对象的相对增 在所有其他回路均闭合，通过调整操作变量 益矩阵 m(r+)来固定其他被控制变量c(r+),即调回 到操作变量m改变前的数值，这时，©：还会有所 为了描述耦合系统各变量之间的耦合程 变化.这样可求得静态下被控制变量的变化 度，根据Bristol--Shinsky的定义向，可采用操作变 量和操作变量m变化量之比，即为第二放大系 量m与被控制变量c配对的相对放大系数，， 数. 即m→c,通道的相对增益来描述.它为2个放大 根据式(15)定义，可求得图3所示热轧板形 系数的比值： 板厚耦合控制对象△Fw一△C控制通道的相对 dc, 增益： y=A=- my im.-conat qodc (15) KK7 =KiK2-KnKa (16) 0m lc.=coost 第一放大系数Dg表示在耦合系统中，除 由相对放大系数定理知：在相对放大系数 m一→G通道以外，其他通道全部断开时所得到 阵列中，每一行元素之和为1，每一列元素之和 m→c通道的静态增益.第二放大系数q表示 也为1.于是可得板形板厚2×2耦合系统的相对 增益矩阵： △Fw AS 1=n G 2KwM.O 2KwM.O 1+MoK(M+)-KMO MwKp(M+O)-KwMO 2KwMO (17) l2a△h 2KwMO MKMMKMM 式(17)矩阵中各元素就代表了板形板厚多变量 但并没有严重到系统无法正常工作.因此从控 控制系统各通道之间的耦合程度. 制系统正常运行角度来说，热轧板形板厚控制 4板形板厚控制对象的耦合特性 系统不必采取特别的解耦措施， 但对系统调节品质要求较高的1700mm热 1700mm热连轧机板形控制系统的设备具 连轧机板形板厚等实际控制系统而言，即使耦 有如下特点：F4F7机架采用工作辊长行程窜辊 合不太严重，耦合因素的存在也是提高系统品 (仕150mm)和强力液压弯辊(300~2000kN),F7机 质的一个障碍.1700mm轧机生产实践中的板 架出口配置了检测控制效果的激光平坦度仪和 形设定弯辊力通常均在1×10kN以上，它引起 扫描式凸度仪.F4F7机架的工作辊强力液压弯 的各机架带钢出口厚度偏差可联立式（⑦）和（⑧） 辊在增强板形控制能力的同时，其耦合影响效 求得： 果也更为显著.以实际取样带钢4.88mm×1340 △h=[2M/M+O)Mw]△Fw (18) mm为例，它的轧制特性参数见表1，据式(17)求 由于轧机本身具有自动调节带钢来料厚差 得的相对增益元素见表2. 的能力阿，即该机架入口厚差△H和出口厚差△h 在多变量过程控制系统中，由相对放大系 满足： 数定理四知，与某个操作变量有关的所有的相对 △hM△H=2M+Q)1 (19) 增益的总和为1.当各系统之间无耦合关系时， 采用F4F7机架带钢实际弯辊力630,690， 每个系统自己的相对增益均为1；当各系统之间 790和800kN,以及表1数据可求得取样带钢各 存在耦合关系时，一对变量之间的相对增益愈 机架弯辊力引起的带钢成品板厚偏差△h分别 接近于1，其相对控制影响愈强.因此，合适的变 为0.039,0.052,0.044和0.053mm.动态轧制过程 量配对应使这一对变量之间的相对增益尽量接 中，F4F7机架压下位置的调整在消除各干扰因 近于1.由表2数据可知，热轧带钢生产中，采用 素引起的板厚偏差的同时，同样会引起带钢出 工作辊液压弯辊控制板形，轧机压下位置控制 口凸度偏差，可联立式(6)和（⑧）求得： 板厚为合适的变量配对. △C=-[MQ/M+2)K,]△S (20) 文献[6]对相对增益反映的耦合特性的总结 取F4~F7机架实际压下位置调整量分别为 认为，一般来说，控制通道的相对增益接近于1， 0.4,0.3,0.72和0.72mm,以及表1数据可求得各 例如0.8<<1.2，系统耦合并不严重.表1和表2 机架带钢出口凸度偏差绝对值分别为6,7,22和 数据分析表明，F4至F7机架的耦合渐趋明显， 25m.由于下游机架带钢“平坦死区”较小，尤

、勺L2 2 N 0 . 6 曹建 国等 : 热 轧带钢 板 形板 厚综合 控 制系统 的祸 合关 系 3 板形板厚祸合控制对象的相对增 益矩阵 为 了描述 祸 合 系 统各 变 量之 间 的祸 合程 度 , 根据 B isr ot 卜 S h i n s玲 的定义 6[] , 可采用操 作变 量 m’ 与被控制变 量 c ` 配 对 的相对 放大系 数 又。 , 即 ’m 一 cl 通道 的相对增益来 描述 . 它 为 2 个 放大 系数 的 比值 : 黔百而 =.lc ~ 在 所有 其 他 回路 均 闭合 , 通过 调 整操 作变 量 m 众羊 i) 来 固定其他被控制 变量 .c( r 对) , 即调 回 到操作变量 ’m 改变前 的数值 , 这 时 , 。 还会有所 变化 . 这样可求 得静态下 被 控制变量 cl 的变化 量和 操作变量 码 变化量 之 比 , 即 为第 二放大系 数 . 根 据式 ( 1 5) 定 义 , 可 求得 图 3 所示热 轧板形 板 厚祸 合控 制对 象△石、 ” △G 控 制 通道 的相对 增 益 : ( 15 ) 凡 1凡 2 凡 1凡 2 一凡 2凡 1 ( 1 6 ) óg 一 么的 一 元, 第 一放 大 系数 马 表示 在祸 合 系统 中 , 除 mj , cl 通 道 以外 , 其他通 道全部 断开 时所 得到 mj 一ct 通 道 的静态 增益 . 第二放 大系数 q 。 表示 △矛场 由相对 放大系数定理门 知 : 在相对放 大系数 阵列 中 , 每一行 元素之 和为 1 , 每 一列元素之和 也为 1 . 于 是可得 板形板厚 2 x2 祸合 系统 的相对 增 益矩 阵 : △习 _ ZK汤麟 Q l ” 一 }之:之} 一 片 人` 凡 (赫 + )Q 一 wK 赫 Q 人凡凡 (赫 + )Q 一 wK 赫 Q ( 17 ) 【 人` KP (M, + )Q 一 wK赫 Q 式 ( 17) 矩阵中各元素就代表了板形板厚多变量 控制系统各通道之 间的祸合程度 . 4 板形板厚控制对象的祸合特性 人` 凡 赫( + )Q 一 wK赫 Q 1 7 0 0 ~ 热连 轧机板形控 制系统 的设备具 有如下特 点 : F4 ~ F7机架采用工作辊 长行程 窜辊 仕 1 5 0 mnt )和 强力液压弯辊 ( 3 0 0~2 0 0 0感 ) , F 7 机 架 出 口 配置 了检测控制效果 的激光平坦度仪和 扫描式 凸度仪 . F 4 ~ F 7 机架 的工作辊 强力 液压弯 辊在增强板 形控制 能力 的 同时 , 其 祸合影 响效 果也更 为显著 . 以实 际取样 带钢 .4 8 r n刃n x l 3 40 m m 为例 , 它 的轧制特性参数见表 1 , 据式 ( 1 7) 求 得 的相对增 益元素见表 2 . 在 多变量 过程控制 系统中 , 由 相对放大 系 数定理 〔刀知 , 与某个操作变量有关 的所有 的相对 增益 的总和 为 1 . 当各 系统之 间无 祸合关 系时 , 每个系统 自己 的相对增益均 为 1 ; 当各系 统之间 存在祸合 关系 时 , 一 对变量 之 间的相对增益 愈 接近于 1 , 其相对控制影响愈强 . 因 此 , 合 适的变 量配对应使这一对变量之 间的相对增益尽量 接 近于 1 . 由表 2 数据可知 , 热轧带钢 生产中 , 采用 工作辊液压 弯辊控制板 形 , 轧机压 下 位置控制 板厚为合适 的变量配对 . 文献 6[ ]对相对增益反映 的祸合特性 的总结 认为 , 一般来说 , 控制通道 的相对增益接近于 1 , 例如 .0 8众 < 1 . 2 , 系统藕 合并不严 重 . 表 1 和 表 2 数据分析 表 明 , F 4 至 F 7 机架 的藕 合渐趋 明显 , 但并没有 严重 到系统无法 正 常工 作 . 因 此从控 制系统 正常运行 角度来 说 , 热轧板 形板厚控制 系统 不必采取特 别 的解祸 措施 . 但对 系统调节 品 质要求较 高的 1 7 0 ~ 热 连轧机 板形板 厚等实 际控 制系统 而言 , 即使祸 合不太 严重 , 祸 合因 素 的存在也 是提 高系统 品 质 的一个障碍 8[] . 1 7 0 ~ 轧机生产 实践 中的板 形设 定弯辊力通 常均在 l xl o ,咖 以上 , 它 引起 的各机 架带钢 出 口 厚度偏 差可联 立式 ( 7) 和 ( 8) 求得 : △h = 【2赫汉赫 + )Q 五` 」△卢猫 ( 1 8 ) 由 于轧机本身 具有 自动 调节带钢来料厚差 的能力 , , , 即该机架入 口 厚差 △万 和出 口 厚差 △h 满足 : △h /A H = 侧(赫 + )Q < l ( 1 9 ) 采用 F 4 ~ F7 机架 带钢 实 际弯 辊力 6 3 0 , 6 90 , 7 9 0 和 8 0 0 k N , 以及表 1 数据 可求得取样带钢各 机架 弯辊 力 引起 的带钢 成 品 板 厚偏差 △h 分别 为 0 . 0 3 9 , 0 . 0 5 2 , 0 . 0 4 和 0 . 0 5 3 un . 动态 轧制过程 中 , F 4 ~ F 7 机架压下 位置的调整在消除各干扰 因 素 引起 的板 厚偏差 的同 时 , 同样会 引起带钢 出 口 凸度 偏差 , 可 联立式 ( 6) 和 ( 8) 求得 : A G = 一 〔MP Q戊MP + C)凡 〕△S (2 0) 取 F 4 ~ F 7 机 架实 际压下位置 调整量分别 为 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 7 2 和 0 . 7 2 r n r 。 , 以及表 l 数据可求得各 机架 带钢 出 口 凸度 偏差绝对值 分别为 6 ,7 , 2 和 25 p m . 由于下游 机架 带钢 “ 平 坦死区 ” 较 小 , 尤

554· 北京科技大学学报 2000年第6期 表1取样带钢的板形板厚轧制特性参数 Fig.1 Rolling data of the combined system for the strip sample 参数 F4 F5 F6 F7 轧制力纵向刚度，/kN.mm1 5660 5020 4920 5240 弯辊力纵向刚度，MwkN·mm 7410 6440 6300 6840 带钢塑性刚度，Q/kNmm' 2980 7270 16610 18010 轧制力横向刚度，K,/kNmm1 122.31 123.02 121.64 116.81 弯辊力横向刚度，Kw/kN.mm: 10.48 10.48 10.48 10.46 表2取样带钢的板形板厚耦合控制系统的相对增益元素 Fig.2 Relative gain elements of the combined system for the strip sample 相对增益 会 F5 F6 F7 △Fw一△C通道相对增益 1.0462 1.0818 1.1095 1.1122 △S一AC通道相对增益： -0.0462 -0.0818 -0.1095 -0.1122 △F→△h通道相对增益： -0.0462 -0.0818 -0.1095 -0.1122 △S一△h通道相对增益m 1.0462 1.0818 1.1095 1.1122 其是末两架压下位置调整引起的带钢凸度偏差 常运行角度来说，不必采取特别的解耦措施；但 的存在一方面使得带钢凸度偏差超标，另一方 由于板形板厚之间的耦合关系严重降低了两者 面易使得带钢成品产生平坦度缺陷，目前高质 的控制效果，难以充分发挥轧机的潜力，为了满 量带钢要求厚度偏差一般为0.050mm,距离目 足高质量带钢生产的需要，必须进行解耦设计， 标凸度的凸度偏差为±24m.不难看出，由于耦参考文献 合影响降低了板形板厚的控制效果，难以充分 1汪样能，丁修堃.现代带钢连轧机控制.沈阳：东北大 发挥轧机的潜力，严重了影响高质量带钢生产.学出版社，1996.12 2连家创，刘宏民.板厚板形控制.北京：兵器工业出版 5结论 杜，1996.216 3 Gumi K,Abiko Y,Yamamoto S.New Gage Control Sys- (1)针对板形板厚控制的耦合问题，明确提 tem for Tandem Cold Mill.Iron and Steel Engineer,1994, 出弯辊力纵向刚度概念，建立了板形板厚耦合 71(12):42 控制对象传递函数. 4桑野博明.压延机压下系”制御应答性の进展上现状 (2)热轧带钢生产中，采用工作辊弯辊力控 の课题.铁上钢，1993,793)：302 制带钢凸度及相应的平坦度，调节轧机压下位 5唐谋凤.现代带钢冷连轧机的自动化.北京：冶金工业 出版杜，1995.118 置控制带钢出口厚度为合适的变量配对. 6金以慧.过程控制.北京：清华大学出版社，1993.150 (3)1700mm热连轧机板形板厚之间存在明7王永初.耦合系统相对放大系数定理及其证明.自动 显的耦合关系，自F4至F7机架渐趋显著，但没 化与仪器仪表，1981(4)：1 有严重到系统无法正常工作的程度，从系统正 8王永初.解耦控制系统，成都：四川科学技术出版社， 1985.95 Application of the Relative Gain Matrix to Combined Shape and Gauge Control System of Hot Strip Mills CAO Jianguo,ZHANG Jie,CHEN Xianlin,WEI Gangcheng?,HUANG Siqing? 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Hot Strip Mill Plant,Wuhan Iron and Steel Company,Wuhan 430083,China ABSTRACT Mathematical models of 1700mm hot strip mill are developed for couple in combined shape and gauge control system.Computing relative gain matrices of the combined system is to the effect that deco- upling control is indispensable for the production of strip with high quality. KEY WORDS hot rolling mill;shape control:gauge control;relative gain matrix

北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 年 第 ` 期 表 1 取样带钢 的板形板厚轧制特性参数 F馆 . 1 R O现加 9 d a at of t h e co m b in ed . y s et m fo r th e s t ir P s a m P le 参数 轧制力纵 向刚度 , 赫瓜N . ~ 一 , 弯辊力纵 向刚度 , Mw k/ N . ~ 一 , 带钢塑性刚度 , 创曰 · ~ 一 , 轧制力横 向刚度 , 凡瓜 N . r n r 口一 , 弯辊力横 向刚度 , wK 瓜 N . ~ 一 , 5 6 60 7 4 10 2 9 80 12 2 . 3 1 10 . 4 8 5 0 20 6 4 40 7 2 70 123 . 02 10 . 4 8 4 92 0 6 30 0 16 6 10 12 1 . 64 10 . 48 5 24 0 6 84 0 1 80 1 0 1 16 . 8 1 1 0 . 4 6 表 2 取样带钢 的板形板厚报合控制系统的相对增益元素 F i g . 2 R e l a柱v e ga in e le m en st of ht e co m b in ed sy st e m fo r ht e st irP 8a m p le 相对增益 △凡一 △Q 通道相对 增益而 公一 △数通道 相对增益 而 △卢场~ △h通道相对增益 而 瑟一 助通道相对增益 耘 1 . 04 6 2 一 .0 04 6 2 一 0 . 04 6 2 1 . 04 6 2 1 . 0 8 1 8 一 0 . 0 8 1 8 一 0 . 0 8 1 8 1 . 0 8 1 8 1 . 109 5 一 0 . 1 09 5 一 0 . 109 5 1 . 10 9 5 1 . 112 2 一 0 . 112 2 一 0 . 1 12 2 1 . 11 2 2 其 是末 两架压下位置 调整引起 的带钢 凸度偏 差 的存在一方 面使得 带钢 凸度偏差 超标 , 另一 方 面 易使得带钢 成 品产 生平坦度缺 陷 . 目前高质 量 带钢 要求厚度 偏差一般 为士 .0 0 50 ~ , 距离 目 标 凸度 的凸 度偏差 为士 2 4 林m . 不难看 出 , 由于祸 合影 响降低 了板 形板厚 的控制效 果 , 难 以充分 发挥轧机 的潜 力 , 严 重了 影响高质量带钢 生产 . 5 结论 ( l) 针对 板形板 厚控制 的祸 合 问题 , 明确提 出弯辊 力纵 向刚度 概念 , 建立 了板形板 厚祸合 控 制对象 传递 函 数 . (2 ) 热轧 带钢 生产 中 , 采用 工作辊弯辊 力控 制 带钢 凸 度及相应 的平坦度 , 调节轧机压下位 置控制 带钢 出口 厚度为合适 的变量配对 . (3 ) 1 7 0 0 ~ 热连轧 机板形板 厚之 间存在 明 显 的藕合 关系 , 自4F 至 F 7 机架渐 趋显著 , 但没 有 严重到 系统无法正 常工作 的程 度 , 从系统正 常运 行角度来说 , 不必 采取特别 的解祸措施 : 但 由于 板形板厚之 间的祸合关 系严 重降低 了两者 的控制 效果 , 难 以充分发挥 轧机 的潜力 , 为了满 足高质量 带钢 生产的需要 , 必须进行解藕设计 . 参 考 文 献 1 汪祥 能 , 丁修堑 . 现代 带钢连 轧机控 制 . 沈 阳 : 东北大 学 出版 社 , 199 6 . 12 2 连 家创 , 刘宏 民 . 板 厚板 形控制 . 北京 : 兵 器工业 出版 社 , 1 9 9 6 . 2 1 6 3 G u m i K , A b业 o y , Y山11 am o t o S . N e w G昭e C o 叮tr o 1 Sy -s et m for 毛功d e m C of d 诵n . l or n an d s t e e 1E n ig n e e r , 1994 , 7 1( 12) : 42 4 桑野 博 明 . 压延机压下 系 。 制御应 答性 。 进展 己 现状 。 课题 . 铁 己 钢 , 199 3 , 79( 3) : 3 02 5 唐谋凤 . 现代 带钢冷连轧机 的 自动化 . 北京 : 冶金工业 出版 社 , 1 9 5 . 118 6 金 以慧 . 过 程控 制 . 北 京 : 清 华大 学 出版社 , 19 93 . 巧 0 7 王永 初 . 藕 合系 统相 对放 大 系数定 理及 其证 明 . 自动 化 与仪 器仪表 , 19 8 1(4 ) : l 8 王 永初 . 解 祸控 制系 统 . 成 都 : 四川科 学技 术 出版社 , 19 85 。 9 5 AP P li e at ion o f ht e R e l at i v e G a i n M a tir x t o C o m b i n e d Sh ap e an d G a u g e C o n tr o l S y s et m o f H o t S itr P M ill s CA 口沂。爬, ol) , Z 月叼N G ieJ l), C月 E N X派。 n iln l), 牙五 I G a川犷 h e心 , , 万。只刀 G 构葱心 ) l ) M ec h an i ica E n ign e e n o g S e h o l , U n l v e sr iyt o f S e l e n c e an d eT c ho o l o gy B e ij l n g , B e ij ing 1 0 0 0 83 , C 刊池a 2 ) H o t Sitr P M ill P】an 丸Wub an l r o n an d s et e l C o m P an y, W曲 an 4 3 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T M a t h em at i e al m o de l s o f 17 0 0 r n r n h o t s itr P m ill are d e v e lop e d of r e o u P l e in e o m b in e d s h al 姆 曲d g 砰u g e e o n tr o l sy st em . C o m P u t i n g re liat v e g ian m a itr e e s o f hte e o m b in e d sy s t e m 1 5 ot ht e e fe ct ht at d e e o - uP lin g e o n tr o l 1 5 in d i sP e ns ab l e ofr ht e P r o du e it o n o f s itr P w iht ih gh q u a li .ty K E Y W O R D S h o t or lli n g m ill ; s h aP e e o n tr o l ; g a u g e e o n tr o l ; r e liat ve g a in m a tir x