信号与系统电来 例2求因果序)=的)=0. 6.1 换 k≥0 的z变换(式中a为常数)。 解:代入定义 ()=∑ d z =im ∑(a=) C C 可见,仅当az1k<1,即 A Jmlz z|>|a|=时,其z变换存在。 F,(z) 收敛域为|z|>al Reza 第66贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第6-6页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 6.1 z变换 例2 求因果序列 = = , 0 0, 0 ( ) ( ) a k k f k a k k k y 的z变换（式中a为常数）。 解：代入定义 1 1 1 0 1 0 1 1 ( ) ( ) lim ( ) lim − − + → = − → = − − − = = = az az F z a z az N N N k k N k k k y 可见，仅当az-1 <1，即 z >a =时，其z变换存在。 z a z F z y − ( ) = Re[z] jIm[z] |a| o 收敛域为|z|>|a|
信号与系统电来 6.1z变换 例3求反因果序列f/(k) k 6.k<o =bE(-k-1) 0.k≥0 的z变换。 解Ff()=∑z)=∑(b b-z-(bz)+1 一00 1-b-1z 可见,|bzk1,即kkb时,其夜变换存在 A JIm[= b b 收敛域为|z<|b Re[-] 第6贝4⊥D 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第6-7页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 6.1 z变换 例3 求反因果序列 的z变换。 解 ( 1) 0, 0 , 0 ( ) = − − = b k k b k f k k k f b z b z b z F z bz b z N N m m k k f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim − − − + → = − − =− − − − = = = 可见，b -1z<1,即z<b时，其z变换存在， z b z F z f − − ( ) = 收敛域为|z|< |b| |b| Re[z] jIm[z] o
信号与系统电来 6.1z变换 例4双边序列f(k)=f(k)+f(k)= b,k<0 k≥0 解的z变换。 F(=)=F,()+F(=) jm[-] z-b 可见,其收敛域为 kzk lb (显然要求ak<b,否则无共 同收敛域) Re[-] 序列的收敛域大致有一下几种情况: (1)对于有限长的序列,其双边变换在整个平面; (2)对因果序列,其变换的收敛域为某个圆外区域; (3)对反因果序列,其变换的收敛域为某个圆内区域 (4)对双边序列,其z变换的收敛域为环状区域; 第H44D日西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第6-8页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 6.1 z变换 例4 双边序列f(k)=fy (k)+ff (k)= 解 , 0 , 0 a k b k k k 的z变换。 z a z z b z F z F z F z y f − + − − ( ) = ( ) + ( ) = 可见，其收敛域为a<z<b （显然要求a<b，否则无共 同收敛域) o |a| |b| Re[z] jIm[z] 序列的收敛域大致有一下几种情况： （1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； （2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； （3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域； （4）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域；
信号与系统电来 6.1z变换 注意:对双边z变换必须表明收敛域,否则其对应的原 序列将不唯一。 例 f1(k)=2ke(k)←→F1(Z)= z}>2 f2(k)=-2ke(k-1)←→F2(z= z<2 2 对单边变换,其收敛域比较简单,一定是某个圆以 外的区域。可以省略。 常用序列的变换:8(k)←→1,kz=0 8 z,|z卜>1 E(-k-1) zk 第69贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第6-9页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 6.1 z变换 注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原 序列将不唯一。 例 f 1 (k)=2k(k)←→F1 (z)= z − 2 z , z>2 f 2 (k)= –2 k(– k –1)←→F2 (z)= z − 2 z , z<2 对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以 外的区域。可以省略。 常用序列的z变换： (k) ←→ 1 ，z>0 (k) z −1 z ，z>1 –(– k –1) ，z<1
信号与系统电来 6.2z变换的性质 6.2z变换的性质 本节讨论变换的性质,若无特殊说明,它既适 用于单边也适用于双边z变换。 、线性 若f1(k)←→F1(z)a1<zkB1, f2(k)←→F2(k)a2<zβ2 对任意常数a1、a2,则 a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(2)+a2F2(z) 其收敛域至少是F1()与F2(收敛域的相交部分。 3z 例:28(k)+38(k)←→2 第61014|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第6-10页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 6.2 z变换的性质 一、线性 6.2 z变换的性质 本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适 用于单边也适用于双边z变换。 若 f 1 (k)←→F1 (z) 1<z<1 , f 2 (k) ←→ F2 (k) 2<z<2 对任意常数a1、a2，则 a1 f 1 (k)+a2 f 2 (k) ←→ a1F1 (z)+a2F2 (z) 其收敛域至少是F1 (z) )与F2 (z)收敛域的相交部分。 例： 2(k)+ 3(k) ←→ 2 + 1 3 z − z ，z>1