信号与系统电来 第五章连续系统的s域分析 5.1拉普拉斯变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换昏 收敛域一 三、(单边)拉普拉斯变换→ 5.2拉普拉斯变换的性质→ 5.3拉普拉斯变换逆变换 5.4复频域分析 、微分方程的变换解啮 、系统函数→ 系统的s域框图 四、电路的s域模型 点击目录→,进入相关章节 第贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第5-1页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第五章 连续系统的s域分析 5.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 二、收敛域 三、(单边)拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换的性质 5.3 拉普拉斯变换逆变换 5.4 复频域分析 一、微分方程的变换解 二、系统函数 三、系统的s域框图 四、电路的s域模型 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电来 第五章连续系统的s域分析 频域分析以虚指数信号eo为.基本信号,任意信号可 分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解 得到简化。物理意义清楚。但也有不足: (1)有些重要信号不存在傅里叶变换,如e2(t); (2)对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。 在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频 域来解决这些问题。 本章引入复频率s=σ+jo,以复指数函数es为基本信 号,任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。 这里用于系统分析的独立变量是复频率s,故称为s域分 析。所来用的数学工具为拉普拉斯变换。 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第5-2页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第五章 连续系统的s域分析 频域分析以虚指数信号e jωt为基本信号，任意信号可 分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解 得到简化。物理意义清楚。但也有不足： （1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e 2tε(t); （2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。 在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频 域来解决这些问题。 本章引入复频率s = σ+jω,以复指数函数e st为基本信 号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。 这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s域分 析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换
信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 从傅里叶到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件,求解傅里叶变换困难。 为此,可用一衰减因子eo(σ为实常数)乘信号ft, 适当选取σ的值,使乘积信号f(e当t->∞时信号幅 度趋近于0,从而使fte的傅里叶变换存在。 Fb(o+jo)=If(teat=f()ed'e jo dt=f()e-latjo)dt 相应的傅里叶逆变换为 f(te 2丌 「E(a+o)eod 丌 x2b(0+o) e (o+jo)t d令s=σ+jo,do=d,有 第贝144| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第5-3页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。 为此，可用一衰减因子e -t (为实常数）乘信号f(t) ， 适当选取的值，使乘积信号f(t) e-t当t→∞时信号幅 度趋近于0 ，从而使f(t) e-t的傅里叶变换存在。 相应的傅里叶逆变换 为 f(t) e-t= − + ( ) e d 2 1 j t b F j Fb (+j)= ℱ[ f(t) e-t ]= f t t f t t t j t j t ( )e e d ( )e d ( ) − − + − − − = − + = + ( ) e d 2 1 ( ) ( j )t b f t F j 令s = + j,d =ds/j，有
信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 FA()=。(k"ad双边拉普拉斯变换对 f(t) (s)ed 2丌j F6S)称为f的双边拉氏变换(或象函数), f(t称为Fb(s)的双边拉氏逆变换(或原函数)。 、收敛域 只有选择适当的σ值才能使积分收敛,信号(t的双 边拉普拉斯变换存在。 使f(t)拉氏变换存在σ的取值范围称为Fb(s)的收敛域。 下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。 第4贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第5-4页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 − − F s = f t e t st b ( ) ( ) d + − = j j ( ) e d 2 j 1 ( ) f t F s s s t b 双边拉普拉斯变换对 Fb (s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数）， f(t)称为Fb (s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）。 二、收敛域 只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双 边拉普拉斯变换存在。 使 f(t)拉氏变换存在的取值范围称为Fb (s)的收敛域。 下面举例说明Fb (s)收敛域的问题
信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 例1因果信号f()=eate(),求其拉普拉斯变换。 解 -(s-at Fus) st lm e (o-a)to-jo t 0 s-a s-d t→)0 入,Res]=> G三c 无界 o<a 可见,对于因果信号,仅当 0 Res=o>a时,其拉氏变换存 在。收敛域如图所示 收敛域 收敛边界 第5贝144| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第5-5页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 例1 因果信号f 1 (t)= et (t) ，求其拉普拉斯变换。 解 [1 lim e e ] ( ) 1 ( ) e ( ) e e d ( ) j 0 ( ) 0 1 t t t s t t s t b s s F s t − − − → − − − − − = − − = = = = − = 无界 ， 不定 ， , Re[ ] 1 s s 可见，对于因果信号，仅当 Re[s]=>时，其拉氏变换存 在。 收敛域如图所示。 σ jω 0 α 收敛域 收敛边界