信号与系统电来 第七章系统函数 7.1系统函数与系统特性 系统函数的零、极点分布图 系统函数与时域响应 系统函数收敛域与极点的关系 四、系统函数与频率响应一 7.2系统的稳定性→ 7.3信号流图一 7.4系统模拟 直接实现→ 级联实现 三、并联实现 点击目录→,进入相关章节 第/贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-1页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 二、系统函数与时域响应 三、系统函数收敛域与极点的关系 四、系统函数与频率响应 7.2 系统的稳定性 7.3 信号流图 7.4 系统模拟 一、直接实现 二、级联实现 三、并联实现 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电来 第七章系统函数 7.1系统函数与系统特性 系统函数的零、极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或有理分式,即 h()=(o) A()=0的根p,p2,…,pn称为系统函数H()的极点; B()=0的根ξ1,2,…,Em称为系统函数H()的零点。 将零极点画在复平面上 得零、极点分布图。 2 例 H(S) 2(S+2) (S+1)(S2+1) 第/贝14|4D 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-2页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点； B(.)=0的根1，2，…，m称为系统函数H(.)的零点。 ( ) ( ) ( ) • • • = A B H 将零极点画在复平面上 得零、极点分布图。 例 ( 1) ( 1) 2( 2) ( ) 2 2 + + + = s s s H s σ jω 0 (2) - 2 - 1 j - j
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 例:已知H(s)的零、极点分布图如如示,并且h(0+)=2。 求H(s)的表达式。 解:由分布图可得 Ks Ks (S+1)2+4s2+2.+5 × -」2 根据终值定理,有 Ks h(0+)=lim sH(s)=lim K S→) s→∞s2+2s+5 2S H(S s2+2s+5 第7-3页 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-3页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 例：已知H(s)的零、极点分布图如如示，并且h(0+ )=2。 求H(s)的表达式。 σ jω - 1 0 j2 -j2 解：由分布图可得 ( 1) 4 2 5 ( ) 2 2 + + = + + = s s Ks s Ks H s 根据终值定理，有 K s s Ks h sH s s s = + + + = = → → 2 5 (0 ) lim ( ) lim 2 2 2 5 2 ( ) 2 + + = s s s H s 7.1 系统函数与系统特性
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 二、系统函数H()与时域响应h() 冲激响应或单位序列响应的函数形式由H()的极点确定 下面讨论H(极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。 1.连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为在左半开平 面、虚轴和右半开平面三类。 (1)在左半平面 (a)若系统函数有负实单极点p=-(0>0),则A(s)中有因 子(s+a),其所对应的响应函数为Keu(t) 第/4贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-4页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 二、系统函数H(·)与时域响应h(·) 冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(.)的极点确定。 下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。 1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平 面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 (a)若系统函数有负实单极点p= –α(α>0)，则A(s)中有因 子(s+α)，其所对应的响应函数为Ke-αtε(t)
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 (b)若有一对共轭复极点P12=0±j,则A(s)中有因 子[s+2+21-÷ Ke-atcos(βt+0)e(t) (c)若有r重极点, 则A(s)中有因子(s+a)或(s+a)2+2,其响应为 K;teut(t)或 Kt' e-atcos(βt)(t)(i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况:当t→∞时,响应均趋于0。暂态分量。 (2)在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±j, 则响应为K(t)或Kcos(βt+0)(t-稳态分量 (b)r重极点,相应A(s)中有s或(s2+2),其响应函数为 Kte(或Ktos(βt0)(t(i=0,1,2,…r-1)递增函数 第/5贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-5页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 (b) 若有一对共轭复极点p12 =-α±jβ，则A(s)中有因 子[(s+α)2+β2 ]---→K e-αtcos(βt+θ)ε(t) (c) 若有r重极点， 则A(s)中有因子(s+α)r或[(s+α)2+β2 ] r，其响应为 Ki t i e -αtε(t)或Ki t i e -αtcos(βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12 =±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)-----稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有s r或(s2+β2 ) r，其响应函数为 Ki t iε(t)或Ki t icos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-1)—递增函数