34第二章逻辑代数基础 解:在左边的一个括号内加入AA',然后利用公式A+BC=(A+B)(A+C) 将它拆开成两个最大项,得到 Y=(B+C+ AA')(A+B+c) (A'+B+C)(A+B+C')(A+B'+C) =M MM 【例2-17】将下而的逻辑函数式化为最大项之积的形式 Y=ABD+ABC+A'C+AD)'+BCtB'D' 解:首先将上式化成最小项之和的形式 Y(A,B,C,D)=Sm(0,2,3,5,6,7,8,9,10,12,14,15) 而Y应当等于不包含在上式中的那些最小项之和,即 Y(A,B,C,D)=∑m(1,4,11,13) 因此 Y(A,B,C,D)=(y)'=(m1+m4+m1+m13) 根据m=M1,于是得到 Y(A, B,C, D)=M,M,M,MI3 =(A+B+C+D')(A+B’+C+D) (A′+B+C+D")(A′+B+C+D') 四、逻辑函数的化简 1.公式化简法 解题方法和步骤 公式化简法就是运用逻辑代数的公式和定理进行逻辑运算,以消去逻辑函 数式中多余的乘积项和每项中多余的因子。 如果是有无关项的逻辑两数,则应充分利用无关项的特点(可以写入逻辑 式也可以从逻辑式中删除),使化简的结果更加简单。 【例2-18】用公式化简法化简下面的逻辑函数 Y=((A+BD)+(A'B'+ BD)C+A'BC'D+D' 解:Y=((AB)D)’+A'B'C′+BCD+A'BCD+D∴…(根据A'+B'=(AB) (A+B)C=AC +BC) AB+D'+A'B'C′+BC+A'BC'………(根据(AB)'=A+B', A+AB=A+B) =AB+D+A'C'+BC'………… ……(根据A+4=1) AB+D′+A'C'+(A+A')BC∴………(根据A+A′=1) AB+D′+A'C′+ABC′+A'BC………(根据(A+B)C=AC+BC) =AB+D+AC"……………………(根据A+AB=A)
21本章习题类型与解题方法35 2,卡诺图化简法 解题方法和步骤 (1)画出表示逻辑函数的卡诺图。 (2)找出可以合并的最小项,把它们圈起来。 (3)选择化简后保留的乘积项。选取的原则是 第一,这些乘积项必须包含函数式中所有的最小项,即包含卡诺图中全部 的1 第二,所用的乘积项数日最少,即用最少的叮合并的圈将卡诺图屮的1圈 进去 第二,每个乘积项的因子最少,即每个圈应尽可能地圈大。 为了使每个可以合并的圈尽量大,可以在不同的圈里重复圈入某一项。因 为A+A=A,所以重复写入某个最小项不影响逻辑函数值。 如果是有无关项的函数,则既可以将它圈入可合并的最小项当中,也叮以不 圈人。是否应当圈入可合并的最小项当中,要看能否得到最大的合并圈。 【例2-19】试用卡诺图化简如下的逻辑函数 y=A'BC+A'C+ABC+bcD A'B'C'D’+ABC')'+ABCD=0(约束条件) 解:将Y展开为最小项之和形式得到 Y=A'BC'D+A'BC D+AB'C'D+A'BCD+AB'CD'+ABCD+ABCD' m m4 t Ims + m6 +ma my ml4 7o+mg+m;s=0(约束条件 在四变量最小项卡诺图中,在Y所含最小项的位置上填入1,约束项位置⊥ 填入“×”,其余位置上填入0,就得到了Y的卡诺图,如图2-10所示。 AB CD 00011110 0(1 AC 图2-10例2-19的卡诺图
36第章逻辑代数基础 利用约束项m可将mo、m1、m4和m3合并为A'C',利用约束项m15可将 n4和m1合并为AC。化简后的结果为 Y=A'C+Ac+BcD 如将上式展开为最小之和形式时,式中将包含有mn和m两个约束项,而不 包含ms 五、用 Multisim7进行逻辑函数的化简和变换 Multisim7是月前许多学校在电路和电子技术教学屮使用的一种集成化、多 功能的计算机软件,广泛应用于电路的分析、设计和运行状态的仿真。其中包含 有专门为分析逻辑电路而设计的逻辑分析仪和逻辑转换器这两种虚拟仪器。利 用逻辑转换器能够方便、快捷地在逻辑函数的真值表、函数式和逻辑图之间进行 转换。而H,还可以将逻辑函数化简为最简单的与或形式。 解题方法和步骤: (1)启动 Multisim7程序后,显示器屏幕卜将出现如图2-11所示的用户 界面。 (2)如果给定的是逻辑函数式或真值表,要求转换成其他的逻辑功能描述 方式或化简,可如下进行 从用广界面右侧的仪器栏中找到逻辑转换器按钮“ Logic Converter”,点击这 个按钮屏幕上便出现一个刻图2-12中上方所示的逻辑转换器图标“XLC”。 双击这个图标,使出现图2-12中图标下面的逻辑转换器操作面板“ logic Converter- XLCl 当给定的是逻辑函数式时,应首先将函数式键入操作板最下边的一栏中, 然后点击操作面板右侧的按钮,即可完成相应的转换了。 当给定的是真值表时,应首先将真值表键入到操作面板左侧的空白表格中, 然后点击操作画板右侧的按钮,即可完成相应的转换。 (3)如果给定的是逻辑图,要求转换为其他的逻辑功能描述方式,则应如下 进彳 打开用户界面后首先输入逻辑图。这时可以从用户界而左侧的元器件库中 找出所需的电路单元,并连接成给定的电路。 点击逻辑转挨器按钮,显示出逻辑转换器图标,将电路的输入端和输出端分 别接到图标的输入端和输出端上:。 双击这个图标,打开逻辑转换器的操作面板,利用操作面板右侧的一列按钮 就可以完成从逻辑图到真值表,再从真值表到逻辑式的转换,以及逻辑式的化 简了。 【例2-20】已知逻辑函数的真值表如表2-5所小,试求该逻辑函数的最 简与或逻辑函数式
2.1本章习题类型与解题方法37 d 0 售 望里某日望口
38第二章逻辑代数基础 AB Logic Converter-XLCl 区 Out C C D E 面A」 NAND 图2-12逻辑转换器的图标和操作面板 表2-5例2-20的逻胡函数真值表 C D