海大理学院赦学裸件 大学物理学电子教案 刚体的转动(2) 4-2转动定律 4-3角动量 角动量守恒定律
大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 刚体的转动(2) 4-2 转动定律 4-3 角动量 角动量守恒定律
复习 刚体的概念 刚体的运动 平动和转动 描述刚体转动的物理量 角速度和角加速度 do do d0 dt Q= dt dt2 力矩 M=F×F 转动定律 M=Ja 转动惯量 J=∑Am,J=jrdm
复 习 刚体的概念 刚体的运动——平动和转动 描述刚体转动的物理量——角速度和角加速度 dt d ＝ 2 2 dt d dt d ＝ = 力矩 M r F = 转动定律 M = J 转动惯量 J = r dm2 i i i J m r ＝ 2
4·2力矩转动定律转动惯量（下) 五、刚体定轴转动的转动定律的应用 题目类型 解题步骤 已知两个物理量，求另一个： 1.确定研究对象； 1.己知J和M,求o 2.受力分析； 2.已知J和，求M 3选择参考系与坐标系； 3.已知M和，求J 4.列运动方程； 5.解方程； 6.必要时进行讨论。 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角 速度的正负； 3.系统中有转动和平动， 转动物体 转动定律 平动物体 牛顿定律
五、刚体定轴转动的转动定律的应用 题目类型 已知两个物理量，求另一个： 1.已知J和M，求 2.已知J和 ，求M 3.已知M和，求J 解题步骤 1.确定研究对象； 2.受力分析； 3.选择参考系与坐标系； 4.列运动方程； 5.解方程； 6.必要时进行讨论。 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角 速度的正负； 3. 系统中有转动和平动， 转动物体——转动定律 平动物体——牛顿定律 4－2 力矩 转动定律 转动惯量（下）
例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮 上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上， 另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略 定轴0 轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的 速度和此时滑轮的角速度。 解：对M:M'=TR=Ja J=MR2 对m:g-T=mm a=Ra 解方程得：a= m+M 12 4mgh 2m+M 1 4mgh 0= R R\2m+M
例１、一个质量为M、半径为R 的定滑轮 上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上， 另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略 轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的 速度和此时滑轮的角速度。 解： 对m: mg −T1 = ma a = R 2 1 2 1 对M：M＝T R＝J J＝ MR m M mgh R R v + = = 2 1 4 2 4 2 m M mgh v ah + = = g m M m a 2 + 解方程得： = 定轴O · R t h m v0=0 绳
例2、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的 光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平 位置，求它由此下摆日角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外 力矩为重力对0的力矩。棒 X 上取质元dm,当棒处在下摆0 dm 角时，重力矩为： M=∫gxdm=gxdm dmg 据质心定义「xdm=xc 1 ..M=mgxc M- 、ngl cos 0 2 1 1 七。=。lcos mgl cosO 2 M 2 3gcose Q= J 1 21 3
例2、一根长为l、质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的 光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平 位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外 力矩为重力对O 的力矩。 棒 上取质元dm,当棒处在下摆 角时，重力矩为： M＝ gxdm = g xdm X O dmg dm x M = mgxC 据质心定义 xdm = mxc cos 2 1 x l c = cos 2 1 M = mgl l g ml mgl J M 2 3 cos 3 1 cos 2 1 2 = = =