同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 数字滤波器的基本结构（4/4）

1)Bn()4Bm() 对基本单元 fm(n)=fm-i(n)+km8m-(n-1) z变换,得 8m (n)=k fm-1(n)+8m-1(n-1) F m1(=)+kn= F / F Gn(=)=knFn1(x)+n-(=) /G B B z+K Z Bn(=)=knBn1(=)+Bn(=)(2) Bn1()=Bn(2)- Ek B1(=)(3)

            1 1 1 1 1 1 m m m m m m m m F z F z k z G z G z k F z z G z                    B m m 1 z B z   1) 0 0 / / F G                 1 1 1 1 1 1 1 2 m m m m m m m m B z B z k z B z B z k B z z B z                Bm1 z zBm z zkm Bm1 z 3    z 变换，得             1 1 1 1 1 1 m m m m m m m m f n f n k g n g n k f n g n               对基本单元

Bn(=)=Bn1(=)+kmBn1(=)(1) Bm(=)=kmBm-(= Bn1(-)=Bn(=) Ek B1(=)(3) (3)代入(1)得(4) Bn()=12[Bn()-knBn()(4) (4)代入(3)得: B -zkm Bn()2Bm ()

(3)代入(1)得（4）         1 2 1 4 1 m m m m m B z B z k B z k                         1 1 1 1 1 1 1 2 m m m m m m m m B z B z k z B z B z k B z z B z                Bm1 z zBm z zkm Bm1 z 3    (4)代入(3) 得：       1 2 1 1 m m m m m B z zk B z zB z k        

B(=)=B(=)=1 由(1)、(2) Bn(=)=Bn1(=)+kn=Bn1(=)(1) 1,(2)=k,Bn(2)+=n(=)(2) B(=)=B(=)+k=B(=)=1+k2 1区()=kB1+=2()=k+ →B()=-B(=) ∫B2()=B1()+k=()=1+k=+k=+k=2 B2(=)=k2B(=)+B1(=)=k2+kk2+k2x+ →B B

    0 0 B z  B z  1     1 1 B1 1 z z B z               1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 B z B z k z B z 1 k z B z k B z B z k z                  由(1)、(2)                 1 1 1 1 1 1 1 2 m m m m m m m m B z B z k z B z B z k B z z B z                            1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 B z B z k z B z 1 k z k k z k z B z k B z z B z k k k z k z z                             2 1 B2 2 z z B z    

En(=)=-Bn(=) 代入(1)、( Bn(=)=Bn1()+km=Bn1(=)() Bn()=1[Bn()-k( 得 Bn(=)=Bn1(=)+kn=Bm1(=-) Bn1(=) 1-k2 Bm(=)-kn2mBn(=)

                1 1 1 1 1 2 5 1 6 1 m m m m m m m m m m m B z B z k z B z B z B z k z B z k                          m 1 B m m z z B z     代入 (1)、(4)         1 1 1 1 Bm m m m z B z k z B z      1         2 1 4 1 m m m m m B z B z k B z k         得