3 2179.671 2.500 4 3051.522 3.500 5 3923.341 4.500 6 4794.990 5.500 5665.755 6.498 8 6532.518 7.492 数值计算的高能值有所偏离En=(n+1/2)h@。 $3.3.3 Poschl-Teller 一个更适合模拟半导体量子阱的势模型为POschI-.Teller势： a云。 cosh?c (3.3.5) 其中a为宽度参数，1为深度参数：(1)0<1<1给出势垒，(2)曰1平台，(3)元>1给出 势阱。 P6schl-Teer势的优点是其薛定方程存在解析解 2m(-m (33.6 100 300 -10 10 图3.3.4 Pischl-Teller势
67 3 2179.671 2.500 4 3051.522 3.500 5 3923.341 4.500 6 4794.990 5.500 7 5665.755 6.498 8 6532.518 7.492 数值计算的高能值有所偏离 En = (n +1/ 2) 。 §3.3.3 Pöschl-Teller 势 一个更适合模拟半导体量子阱的势模型为 Pöschl-Teller 势： m z V z 2 2 * 2 cosh ( 1) 2 ( ) － = − (3.3.5) 其中 为宽度参数， 为深度参数：(1) 0 1 给出势垒，(2) ＝1 平台，(3) 1 给出 势阱。 Pöschl-Teller 势的优点是其薛定谔方程存在解析解， 2 * 2 2 ( 1 ) 2 n m En －－ = − (3.3.6) 图 3.3.4 Pöschl-Teller 势
$3.3.4收敛测试 调节步长N=l/&,可以验证投射方法在P6schl-Teller势下的收敛性。 §3.4有效质量变化的情况 薛定谔方程为， 218 2正m白a+ewe)=Ewe (3.4.1) 或 mme是e+dr-e-e 1a2 如果m()不是连续的，如在异质结中，按照前面的有限元展开就存在问题。一种方法是展 开3.4.1)式左边的微分， 1 av(=) m(+) tme-应)正 : =是e)-EweG4) 利用，1.-f+-,有， 「+2)-包 1v-v-2-20()-EM m+22厂m(e-2x 也即， 1 1 m+正)me-正) 作变换2正→正，最后得 品-gpg-月品 1 w(:-正) (3.4.4) —质量变化的投射方程，可根据边界条件求解。 下表给出了单量子阱Ga25Al,75As/GaAs/Ga2sAl75As不同有效质量的基态与第一激
68 §3.3.4 收敛测试 调节步长 N =1/z ，可以验证投射方法在 Pöschl-Teller 势下的收敛性。 §3.4 有效质量变化的情况 薛定谔方程为， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 * 2 z V z z E z z m z z + = － (3.4.1) 或， [ ( ) ] ( ) 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 z V z E z m z z z z m z m z z = − + － (3.4.2) 如果 m(z) 不是连续的，如在异质结中，按照前面的有限元展开就存在问题。一种方法是展 开(3.4.1)式左边的微分， [ ( ) ] ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 * * V z E z z z z z m z z z m z z z z z z = − − − + + − (3.4.3) 利用， z f z z f z z z f z 2 ( + ) − ( − ) = ， 有， [ ( ) ] ( ) 2(2 ) 2 ( ) ( 2 ) ( ) 1 2 ( 2 ) ( ) ( ) 1 * * 2 V z E z z z z z z z m z z z z z m z z = − − − − − + − + 也即， ( ) ( ) 1 ( ) 1 [ ( ) ] 2(2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) 2 * * 2 * * z m z z m z z V z E z m z z z z m z z z z − + + = − + − − + + + 作变换 2z →z ，最后得， ( / 2) ( ) ( ) ( / 2) 1 ( / 2) 1 [ ( ) ] 2( ) ( / 2) ( ) 2 * * * 2 * m z z z z z m z z m z z V z E z m z z z z − − − − + + = − + + + (3.4.4) ——质量变化的投射方程，可根据边界条件求解。 下表给出了单量子阱 Ga0.25Al0.75As/GaAs/Ga0.25Al0.75As 不同有效质量的基态与第一激