5-6一阶电路的三要素法 R RC duc(t) +uC(t)=l(t≥0) dt uIUc(0)=Uo () dt+t(t)=is(t≥0) G i(0)=/0
5-6 一阶电路的三要素法 iS G L iL C + uS - R + uC - = + = + C 0 C S C (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) u U u t u t t u t RC = + = + L 0 L S L (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) i I i t i t t i t G L
若用八(来表示电容电压uc(和电感 电流i(,上述两个电路的微分方程 可表为统一形式 ,+r(t)=w(t) (t≥0) dt r(0 八(0+)表示电容电压的初始值uc(0+)或电 感电流的初始值i(+);z=Rc或τ =GL=R;v(表示电压源的电压W或 电流源的电流。其通解为
若用r(t)来表示电容电压uC (t)和电感 电流iL (t)，上述两个电路的微分方程 可表为统一形式 + = + (0 ) ( ) ( ) ( 0) d d ( ) r r t w t t t r t r(0+)表示电容电压的初始值uC (0+)或电 感电流的初始值iL (0+)； =RC 或 =GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或 电流源的电流i s。其通解为
r(t)=n(t)+r(t=Ae t+rp(t) 仁0代入,得:A=r(0+)-rn(0+) 因而得到 r(t)=rn()+Ir(0t)-r2(0t)e,t>0 阶电路任意激励下uc()和L(4响 应的公式 推广应用于任意激励下任一响应
( ) ( ) ( ) e ( ) h p r t r t r t A r t p t = + = + − 因而得到 一阶电路任意激励下uC (t)和iL (t)响 应的公式 t=0+代入，得： (0 ) (0 ) + + = − p A r r ( ) = p ( ) +[ (0 ) − (0 )]e , 0 − + + r t r t r r t t p 推广应用于任意激励下任一响应
在直流输入的情况下,t∞时, n(a→>0,rp(a为常数,则有 因而得到ip()=r(∞)=rp(0· r(t)=r(∞)+[r(0)-r(oo川lex,t>0 要素,"(0+)—响应的初始值 (∞)—响应的终值 z—时间常数vRC,vL/R
在直流输入的情况下，t→时， rh (t)→0， rp (t)为常数，则有 ( ) ( ) (0 ) p + = = p r t r r 因而得到 ( ) = () +[ (0 ) − ()]e , 0 − + r t r r r t t r(0+) ——响应的初始值 r() ——响应的终值， ——时间常数=RC, =L/R 三要素：
r(O)三要素公式的r 响应波形曲线 r(0+ r(∞x)<r(0+) r(0+)!1r(ao)>r(0+) roo 可见,直流激励下一阶电路中任一响应 总是从初始值r(0+)开始,按照指数规 律增长或衰减到稳态值r(∞),响应的快 慢取决于的时间常数τ
t r(t) r() r(0+) r()>r(0+) t r(t) r(0+) r() r()<r(0+) 三要素公式的 响应波形曲线 可见，直流激励下一阶电路中任一响应 总是从初始值 r(0+) 开始，按照指数规 律增长或衰减到稳态值r()，响应的快 慢取决于的时间常数