微的光子学专图 电磁超表面 2014-m-2收到 孙树林何琼2周磊 1复旦大学光科学与工程系上海超精密光学制造工程技术研究中心上海20043) 2复旦大学物理系表面物理田家原点实验室上海200433 Electromagnetic metasurfaces SUN Shu-Lin'HE Qiong?ZHOU Lei De ng and Sha utra-Precision Optical Manutactu ng.Fudan ghai En ent and State Key 0y ics.Fudan Un Shanghai 200433.China) 摘要光学是认识光和控制光的科学，其中光相位的调控扮演着重要角色。最近 人们提出了电磁超表面的概念，通过设计非均匀人工微结构来实现亚波长尺度下的任意电磁 相位分布，根据惠更斯原理进而实现任意波前调控。 关键词 超表面，特异介质，惠更斯原理，相位，波前调控 Abstract Optics is the science of understanding and controlling light,in which phase ma nipulation plays an important role.Recently.electromagnetic metasurfaces consisting of carefully havebeen eveloped,in which any phase distributio an he realized and con rolled onasubwavelengt scale By this means we na ion hased on the Keywords netasurface tion 1引言 约3000年前，古亚述人就会用水晶制作凸透 镜，虽然其用途不得而知，但这些发明都孕育了 光学是一门古老的学科，战国时期思想家墨 早期光学的萌芽。公元16世纪末，李普西和詹 子总结过著名的光学八条，例如“二临鉴而立， 森分别独立发明了品微镜，后来虎克利用品微镜 景到，多而若少，说在寡区”，意思是“二人临 首次发现了细菌，人们开始利用其研究微观世 镜而站，影子相反，若大若小，原因在于镜面的 界：公元17世纪初，李普西等人发明了望远 弯曲”，这说明人们很早就发明了镜子并开始 镜，人们突破肉眼视野有限的限制，开始探索 研究物像间的关系：另外，考古发掘证明，早在 宏观字宙的奥秘。17世纪上半叶，斯涅耳和留 卡尔研究了光的反射和折射现象，提出了光所满 足的反射定律和折射定律。1655年，牛顿进行 市优秀学术带头人项目（准号：12XD100700:中国士后科学基金 了著名的太阳光谱实验，利用三角棱镜将太阳光 批准号2012M520039,2013T60412)资助项 谱分离到不同折射角度上，并且根据光的直线传 366 约里·44卷2015年6期 21994-2015 China Academie Journal Ele served
微纳光子学专题 · 44卷 (2015 年) 6 期 2014－07－22收到 † email：phzhou@fudan.edu.cn DOI：10.7693/wl20150603 电磁超表面* 孙树林1 何 琼2 周 磊2，† (1 复旦大学光科学与工程系 上海超精密光学制造工程技术研究中心 上海 200433) (2 复旦大学物理系 表面物理国家重点实验室 上海 200433) Electromagnetic metasurfaces SUN Shu-Lin1 HE Qiong2 ZHOU Lei2，† ( 1 Department of Optical Science and Engineering and Shanghai Engineering Research Center of Ultra-Precision Optical Manufacturing，Fudan University，Shanghai 200433，China) ( 2 Physics Department and State Key Laboratory of Surface Physics，Fudan University， Shanghai 200433，China) 摘 要 光学是认识光和控制光的科学，其中光相位的调控扮演着重要角色。最近 人们提出了电磁超表面的概念，通过设计非均匀人工微结构来实现亚波长尺度下的任意电磁 相位分布，根据惠更斯原理进而实现任意波前调控。 关键词 超表面，特异介质，惠更斯原理，相位，波前调控 Abstract Optics is the science of understanding and controlling light, in which phase manipulation plays an important role. Recently, electromagnetic metasurfaces consisting of carefully designed inhomogeneous microstructures have been developed, in which any phase distribution can be realized and controlled on a subwavelength scale. By this means we may achieve arbitrary wavefront manipulation based on the Huygens principle. Keywords metasurface, metamaterial, Huygens principle, phase, wavefront manipulation * 国家自然科学基金(批准号：11174055，11204040，11474057， 11404063)、上海市浦江人才基金(批准号：14PJ1401200)资助项目；上海 市优秀学术带头人项目(批准号：12XD1400700)；中国博士后科学基金 (批准号：2012M520039，2013T60412)资助项目 １ 引言 光学是一门古老的学科，战国时期思想家墨 子总结过著名的光学八条，例如“二临鉴而立， 景到，多而若少，说在寡区”，意思是“二人临 镜而站，影子相反，若大若小，原因在于镜面的 弯曲”，这说明人们很早就发明了镜子并开始 研究物像间的关系；另外，考古发掘证明，早在 约 3000 年前，古亚述人就会用水晶制作凸透 镜，虽然其用途不得而知，但这些发明都孕育了 早期光学的萌芽。公元 16 世纪末，李普西和詹 森分别独立发明了显微镜，后来虎克利用显微镜 首次发现了细菌，人们开始利用其研究微观世 界；公元 17 世纪初，李普西等人发明了望远 镜，人们突破肉眼视野有限的限制，开始探索 宏观宇宙的奥秘。17 世纪上半叶，斯涅耳和笛 卡尔研究了光的反射和折射现象，提出了光所满 足的反射定律和折射定律。1655 年，牛顿进行 了著名的太阳光谱实验，利用三角棱镜将太阳光 谱分离到不同折射角度上，并且根据光的直线传 · 366 ·
播特性，提出光是一种微粒流：而惠更斯是光 上可实现任意的电磁辐射强度和相位分布，依 微粒说的反对者，并和菲涅耳提出了著名的惑 据惠更斯原理可实现任意的电磁波波前调控（见 更斯一菲涅耳定律：光像声一样，以球形波面 图)，梯度电磁超表面具有广泛的研究及应用 传播，波阵面上的每一点作为次波源，将以一 前 定强度和相位的球面波形式继续传播，次波的 本文第二节介绍早期具有简单周期序的均匀 相干叠加形成新的波阵面（见图1），之后人们 型电磁超表面，第三节重点介绍具有复杂突变序 还认识到了光的偏振特性，这些都为波动光学 梯度型电磁超表面的机理和效应，最后将作出 奠定了重要基础。1860年前后，麦克斯韦揭示 结和展望。 了电场和磁场可以相互转化形成电磁波并以 定速度传播，而光也是一种电磁波。当然，光 具有波粒二相性，本文关注的重点是宏观世界 即满足波动光学 在光调控的历史发展中 根据惠更斯原理通过调控光相位来重构波相面 占了主要部分，图2所示的光学器件就是鲜活的 例子。 在光学漫长历史中，近来兴起的电磁特异介 质领域显得格外亮眼，人们对经典光学的认知被 极大拓展。所谓电磁特异介质，是指由人工亚波 长结构(“人工原子”)按照一定宏观序排列而成 的复合材料，电磁波波长远大于“人工原子”的 单元尺度从而很难分辨其微观结构，因此特异介 质可近似等效为均匀媒质，斗。借助电磁共振 机理，特异介质原则上可实现任意大小的等效 介电常数和磁导率，这远远突破了 自然材料所能覆盖的光学参数范 围，因此“人工原子”对电磁波的 调控能力远强于“自然原子”。早 期特异介质的设计通常采用简单周 期序，这类似于大多数自然材料的 排列方式，后来人们开始利用宏观 序这一重要自由度，设计光学参数 具有缓变序的梯度特异介质，陆续 实现了光学骑身、光学幻像. 等概念。最近，人们进一步提出具 有复杂宏观序的电磁特异介质表面 (简称超表面)，在设计梯度超表面 时，充分利用了“人工原子”和 “宏观序”两个重要自由度，在外 界光照射下，人工原子作为次波源 图2光学器件的历史发展 约里，44卷20156期 ·367 1994-2015 China Aeademie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
· 44卷 (2015 年) 6 期 图2 光学器件的历史发展 (a)铜镜；(b)亚述棱镜；(c)显微镜；(d)超透镜[1] 图1 惠更斯原理 播特性，提出光是一种微粒流；而惠更斯是光 微粒说的反对者，并和菲涅耳提出了著名的惠 更斯—菲涅耳定律：光像声一样，以球形波面 传播，波阵面上的每一点作为次波源，将以一 定强度和相位的球面波形式继续传播，次波的 相干叠加形成新的波阵面(见图 1)，之后人们 还认识到了光的偏振特性，这些都为波动光学 奠定了重要基础。1860 年前后，麦克斯韦揭示 了电场和磁场可以相互转化形成电磁波并以一 定速度传播，而光也是一种电磁波。当然，光 具有波粒二相性，本文关注的重点是宏观世界， 即满足波动光学，在光调控的历史发展中 ， 根据惠更斯原理通过调控光相位来重构波相面 占了主要部分，图 2 所示的光学器件就是鲜活的 例子。 在光学漫长历史中，近来兴起的电磁特异介 质领域显得格外亮眼，人们对经典光学的认知被 极大拓展。所谓电磁特异介质，是指由人工亚波 长结构 (“人工原子”) 按照一定宏观序排列而成 的复合材料，电磁波波长远大于“人工原子”的 单元尺度从而很难分辨其微观结构，因此特异介 质可近似等效为均匀媒质[1， 2] 。借助电磁共振 机理，特异介质原则上可实现任意大小的等效 介电常数和磁导率，这远远突破了 自然材料所能覆盖的光学参数范 围，因此“人工原子”对电磁波的 调控能力远强于“自然原子”。早 期特异介质的设计通常采用简单周 期序，这类似于大多数自然材料的 排列方式，后来人们开始利用宏观 序这一重要自由度，设计光学参数 具有缓变序的梯度特异介质，陆续 实现了光学隐身[3，4] 、光学幻像[5， 6] 等概念。最近，人们进一步提出具 有复杂宏观序的电磁特异介质表面 (简称超表面)，在设计梯度超表面 时，充分利用了“人工原子”和 “宏观序”两个重要自由度，在外 界光照射下，人工原子作为次波源 上可实现任意的电磁辐射强度和相位分布，依 据惠更斯原理可实现任意的电磁波波前调控(见 图 1)，梯度电磁超表面具有广泛的研究及应用 前景。 本文第二节介绍早期具有简单周期序的均匀 型电磁超表面，第三节重点介绍具有复杂突变序 梯度型电磁超表面的机理和效应，最后将作出总 结和展望。 · 367 ·
微纳光子学专图 消抑制其辐射，为了避免这一问 题，天线与金属反射镜的距离需要 保持在14波长左右，我们能否打破 这一限制？20世纪90年代末，人们 提出了高阻抗表面结构（见图3） 它是由亚波长金属结构/介厨层金属 底板组成的二明治结构，而名思义 高阻抗表面对电磁波的阻抗非常高， 因此会将电藏波完全反射。高阻抗表 面的结构单元远小于其工作波长 据等效电路草型理论，高阻抗表面具 图3高阻抗表面的结构、原理及反射相位 有第效申成和申容C,因此系统且 iiz (b 有特定的共振频率（即1C),在共 金属，1<-1，山=1 振频率附近高阻抗表面的等效阻抗极 高， 这意味着其表面的横向磁场极弱 而横向申场极强，其行为非常像“磁 导体”：而当电磁波频率远离高阻抗 时城有 表面的共振频率时，系统的电磁响应 回归“电导体”，这些特性使得高阻 10- 抗表面在不同频率下具有退异的反射 相位（见图3(d),在系统的共振频率 时，其反射相位为0°，这意味若当 天线即使无限靠近高阻抗表面也可以 保持同相位干涉相长，天线具有极高 的辐射效率，这就克服了传统天线基 图4高阻抗表面等效螺质模型及表面波能带分析 板的14波长间距限制，从而满足天 线系统小型化的要求。我们将这类对 2均匀型电磁超表面 电磁波具有特殊调控特性的超薄人工微结构统称 为电磁超表面，高阻抗表面是其中的重要一类。 2.1高阻抗表面 2.2高阻抗表面的等效媒质模型 反射镜是生活中应用最普遍的光学元件之 一，公元前2000年左右中国古人就制造出铜镜以 高阻抗表面在提出后，立刻吸引众人的广污 正衣冠，现在的镜子通常是附有金属薄膜的玻 关注，各式各样的设计也应运而生，但其结构万 璃，可见金属在反射镜中扮演的重要角色，追根 变不离其宗，所改变的只是上层亚波长金属结格 潮源是由于金属具有极大的光学介电常数因而会 的形状，要了解高阻抗表面的电磁响应主要是借 几乎完全反射光。在通信领域，为了实现天线的 助数值模拟或实验测量，这种做法不仅耗时而且 定向辐射也需要为其加装一面“金属反射镜”， 很难理解背后的物理。能否用简单物理模型来槽 但是天线不能无限靠近反射镜，否则天线辐射的 述并解释高阻抗表面？为此人们曾提出过LC电 电磁波被金属反射后由于半波损失会造成干涉相 路模型，但这只适用于结构简单的高阻抗表面 368 约里·44卷2015年6期 1994-2015 China Academic lournal Ele All rights http://www.cnki.net
微纳光子学专题 · 44卷 (2015 年) 6 期 图4 高阻抗表面等效媒质模型及表面波能带分析[8] 图3 高阻抗表面的结构、原理及反射相位[7] 2 均匀型电磁超表面 2.1 高阻抗表面 反射镜是生活中应用最普遍的光学元件之 一，公元前2000年左右中国古人就制造出铜镜以 正衣冠，现在的镜子通常是附有金属薄膜的玻 璃，可见金属在反射镜中扮演的重要角色，追根 溯源是由于金属具有极大的光学介电常数因而会 几乎完全反射光。在通信领域，为了实现天线的 定向辐射也需要为其加装一面“金属反射镜”， 但是天线不能无限靠近反射镜，否则天线辐射的 电磁波被金属反射后由于半波损失会造成干涉相 消抑制其辐射，为了避免这一问 题，天线与金属反射镜的距离需要 保持在1/4波长左右，我们能否打破 这一限制？20世纪90年代末，人们 提出了高阻抗表面结构[7] (见图 3)， 它是由亚波长金属结构/介质层/金属 底板组成的三明治结构，顾名思义， 高阻抗表面对电磁波的阻抗非常高， 因此会将电磁波完全反射。高阻抗表 面的结构单元远小于其工作波长，根 据等效电路模型理论，高阻抗表面具 有等效电感L和电容C，因此系统具 有特定的共振频率(即 1/LC )，在共 振频率附近高阻抗表面的等效阻抗极 高，这意味着其表面的横向磁场极弱 而横向电场极强，其行为非常像“磁 导体”；而当电磁波频率远离高阻抗 表面的共振频率时，系统的电磁响应 回归“电导体”，这些特性使得高阻 抗表面在不同频率下具有迥异的反射 相位(见图3(d))，在系统的共振频率 时，其反射相位为 0°，这意味着当 天线即使无限靠近高阻抗表面也可以 保持同相位干涉相长，天线具有极高 的辐射效率，这就克服了传统天线基 板的1/4波长间距限制，从而满足天 线系统小型化的要求。我们将这类对 电磁波具有特殊调控特性的超薄人工微结构统称 为电磁超表面，高阻抗表面是其中的重要一类。 2.2 高阻抗表面的等效媒质模型 高阻抗表面在提出后，立刻吸引众人的广泛 关注，各式各样的设计也应运而生，但其结构万 变不离其宗，所改变的只是上层亚波长金属结构 的形状，要了解高阻抗表面的电磁响应主要是借 助数值模拟或实验测量，这种做法不仅耗时而且 很难理解背后的物理。能否用简单物理模型来描 述并解释高阻抗表面？为此人们曾提出过 LC 电 路模型[7] ，但这只适用于结构简单的高阻抗表面 · 368 ·
系统，并且难以理解高阻抗表面所支 持的表面波模式。2007年，周磊课思 组提出如图4所示的等效媒质模型网 在外界电磁波的照射下，上下层金屈 结构之间相互耦合，从而激发反向的 诱导电流，这使得高阻抗表面结构可提 供沿y方向的磁响应，无论人们设计的 高阻抗表面上层人工亚波长金属结构 形状如何，都可以用一层等效磁导率 的等效媒质代替（见图4b),并且在高 阻抗表面的共振频率处，系统等效破 导率发散，因而等效于“磁导体 申磁波的反射相位为0°。利用这个等效 媒质模型，我们不仅可以描述高阻抗表 反射式和透射 面对电磁波相位的响应特性，还可以 调控超表面的结构及调控效果 计算高阳抗表面的表面波能带结构（见图4》，其 统共振频率附近，入射电磁波被反射后，偏振被 中的关健因素是系统等效磁导率的色散特性 调控到垂直方向上，效率为100%（见图5(a),其 实这里偏振转换的物理机理非常荷单。该各向异 2.3偏振调控超表面 性超表面在x和y方向具有不同的共振频率，当处 在x方向的共振频率时，系统的山→0，而小为 偏振特性是光的重要物理信总，人们观看三 有限估，这意味若对于x偏振申磁波，招表面向 维电影所佩戴的立体眼镜镜片其实是两个相互垂 直的偏振片，借此两眼分别看到不同摄像机从不 应为“磁导体”，反射率为1而反射相位为0°，而 付于y偏振申磁波，系统响应是“电导体”，其反 同角度所拍摄到的影像，从而感受到立体效果， 射率为1而反射相位为180°。这意味着入射电磁 蜜蜂的复眼可以感知太阳光的偏振，并借此确定 波被超表面反射后，电场x分量保持不变而y分量 太阳方位并用来定位，LED显示也利用了光的偏 反向，因此反射波的偏振会被完全调控至垂直方 根特性，在天文学上人们通讨研究宇宙微波背是 向，从而实现了高效偏振转化。换个角度来说 的偏振特性来探索早期字宙的物理性质。鉴于光 该超表面等效于一个超薄的人工双折射材料，因 偏振的众多应用，实现对光偏振的调控至关重 此可以实现偏振调控作用。与传统偏振调控方法 要，传统手段包括光栅、偏振片、双折射晶体 相比，超表面具有效率高 厚度薄等优势。之后 布鲁斯特效应等，它们的缺点是要钙牲入射光的 我们还实现了光顷段高效偏振转化卿，并制作了 部分能量，如何能实现高效率的偏振调控？2007 完透射的14波片，可实现线信、偏、圆信 年，周磊课题组提出利用各向异性超表面实现电 (见图5b)的完美偏振调控四，偏振调控超表面 破波偏振完美转换，该过程完全没有能量损失， 发了国内外同行的广泛关注一 从而实现100%的转化效率，超表面是由“工 字型金属/介质材料/金属平板组成的三明治结构 3 梯度型电磁超表面 (见图5，其等效媒质模型是由空气层6，上) 各向异性介质层@，中)金属层(6，下)所 3.1广义斯涅耳定律 组成网。实验测量和数值模拟证明，当垂直入射 电磁波的电场偏振方向与x轴夹角为45°时，在系 当光入射到两种媒质交界面处时会产生反 约里，44卷20156期 .369 1994-2015 China Academie Joural Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
· 44卷 (2015 年) 6 期 图5 反射式[9] 和透射式[11] 偏振调控超表面的结构及调控效果 系统，并且难以理解高阻抗表面所支 持的表面波模式。2007年，周磊课题 组提出如图4所示的等效媒质模型[8] ， 在外界电磁波的照射下，上下层金属 结构之间相互耦合，从而激发反向的 诱导电流，这使得高阻抗表面结构可提 供沿y方向的磁响应，无论人们设计的 高阻抗表面上层人工亚波长金属结构 形状如何，都可以用一层等效磁导率μ 的等效媒质代替(见图4(b))，并且在高 阻抗表面的共振频率处，系统等效磁 导率μ发散，因而等效于“磁导体”， 电磁波的反射相位为0°。利用这个等效 媒质模型，我们不仅可以描述高阻抗表 面对电磁波相位的响应特性，还可以 计算高阻抗表面的表面波能带结构(见图4(e))，其 中的关键因素是系统等效磁导率μ的色散特性。 2.3 偏振调控超表面 偏振特性是光的重要物理信息，人们观看三 维电影所佩戴的立体眼镜镜片其实是两个相互垂 直的偏振片，借此两眼分别看到不同摄像机从不 同角度所拍摄到的影像，从而感受到立体效果， 蜜蜂的复眼可以感知太阳光的偏振，并借此确定 太阳方位并用来定位， LED显示也利用了光的偏 振特性，在天文学上人们通过研究宇宙微波背景 的偏振特性来探索早期宇宙的物理性质。鉴于光 偏振的众多应用，实现对光偏振的调控至关重 要，传统手段包括光栅、偏振片、双折射晶体、 布鲁斯特效应等，它们的缺点是要牺牲入射光的 部分能量，如何能实现高效率的偏振调控？2007 年，周磊课题组提出利用各向异性超表面实现电 磁波偏振完美转换，该过程完全没有能量损失， 从而实现 100 %的转化效率，超表面是由“工” 字型金属/介质材料/金属平板组成的三明治结构 (见图5)，其等效媒质模型是由空气层(ε1，μ1，上)、 各向异性介质层(ε2，μ2，中)、金属层(ε3，μ3，下)所 组成[9] 。实验测量和数值模拟证明，当垂直入射 电磁波的电场偏振方向与x轴夹角为45°时，在系 统共振频率附近，入射电磁波被反射后，偏振被 调控到垂直方向上，效率为100%(见图5(a))，其 实这里偏振转换的物理机理非常简单。该各向异 性超表面在x和y方向具有不同的共振频率，当处 在x方向的共振频率时，系统的 μ2xx → ∞ ，而μ2yy为 有限值，这意味着对于x偏振电磁波，超表面响 应为“磁导体”，反射率为1而反射相位为0°，而 对于y偏振电磁波，系统响应是“电导体”，其反 射率为1而反射相位为180°。这意味着入射电磁 波被超表面反射后，电场x分量保持不变而y分量 反向，因此反射波的偏振会被完全调控至垂直方 向，从而实现了高效偏振转化。换个角度来说， 该超表面等效于一个超薄的人工双折射材料，因 此可以实现偏振调控作用。与传统偏振调控方法 相比，超表面具有效率高、厚度薄等优势。之后 我们还实现了光频段高效偏振转化[10] ，并制作了 完美透射的 1/4 波片，可实现线偏、椭偏、圆偏 (见图5(b))的完美偏振调控[11] ，偏振调控超表面引 发了国内外同行的广泛关注[12—14] 。 3 梯度型电磁超表面 3.1 广义斯涅耳定律 当光入射到两种媒质交界面处时会产生反射 · 369 ·
微的光子学专图 和折射，其方向满足经典斯涅耳定律，如图6(a (1 所示，由物点O发出的光经折射后会聚于像点 0',根据费马原理两点间不同光路光程相等且最 式中的dp仙代表突变相位梯度，这就是广义斯 短，可得州AB'=mAB,由此推出经典斯涅耳 涅耳定律。这意味着即使入射光垂直入射，折射 折射定律。假设在两种媒质交界面处有一层超海 角也不会为零，这种奇异透射可以用惠更斯原理 的超表面，它会给入射光提供线性梯度的相位突 解释。如图6b)所示，当光垂直照射超表面时， 变，如图6a)所示，在A和两占的相位突变分 超表面上每点作为次波源的辐射相位各不相同， 别为巾和+d,此时光路方程需要改写为 因此激发出不同半径的球面波，它们的共相面为 :A'B+(中+d中)=m:AB+中，同样反射光的光 斜方向的平面，因此产生奇异折射光。 路方程也需要做类似的改写， 此时反射光和透射 2011年，Capasso课题组首先提出超表面求 光满足下面的方程： 拓展斯涅耳定律，并设计结构渐变的V型天线阵 sn8A-sn8m=会股 列的超表面结构提供梯度的相位突变周（见图 (a),b)。超表面每个子结构的尺寸都是亚波长 (b) 量级，在入射光的照射下，作为次波源辐射相位 各不相同并呈线性分布，Capasso课题组在红外 波段实验验证了超表面的反射和折射满足广义斯 涅耳定律。需要指出的是，由于V型超表面的结 物特殊性，当入射光照射超表面时，不仅会产生 奇异反射析射（满足广义斯涅耳定律），还会产生 正常反射/浙射（满足经典斯涅耳定律，图7b)所 示)，因此奇异反射/折射模式转化效率较低， 图6满足广义斯混耳定律的奇异折射现象 且奇异反射/折射的偏振还和入射光 垂直。随后Shalaey课题组将这种V 形超表面推广至近红外波段，并证 明该系统具有宽频特性。 3.2 梯度超表面实现高效表面波 耦合 根据惠更斯原理，特定的电磁 波波前可以通过设计相应的梯度超 表面来实现，高阻抗超表面可以完 全反射电磁波并且实现360°范围的 偏振为 反射相位调控，因此在电磁波波前 正反身 调控方面具有天然优势。电磁波照 射到金属导体上会发生镜面反射 如果在金属表面加入一层厚度远小 90 于波长的梯度特异介质，它在x处 的相对介电常数和磁导率用￡x, 异常折射 正常折 4()表示。分析发现，如果满足 图7(a)梯度超表面了结构辐射场分布：(b样品照片和实验示意图： e(x)=4(x)=1+x/(2kd),系统的 370 物里·44径2015年角6期 1994-2015 China Academic lournal Ele http www enki net
微纳光子学专题 · 44卷 (2015 年) 6 期 图7 (a)梯度超表面子结构辐射场分布；(b)样品照片和实验示意图[15] 图6 满足广义斯涅耳定律的奇异折射现象 和折射，其方向满足经典斯涅耳定律，如图6(a) 所示，由物点 O 发出的光经折射后会聚于像点 O’，根据费马原理两点间不同光路光程相等且最 短，可得 n·i A′B′= n·t AB ，由此推出经典斯涅耳 折射定律。假设在两种媒质交界面处有一层超薄 的超表面，它会给入射光提供线性梯度的相位突 变，如图6(a)所示，在A和 B′ 两点的相位突变分 别为 Φ 和 Φ + dΦ ，此时光路方程需要改写为 n·i A′B′+(Φ + dΦ) = n·t AB + Φ ，同样反射光的光 路方程也需要做类似的改写，此时反射光和透射 光满足下面的方程： sin θtnt - sin θini = λ0 2π dΦ dx ， sin θr - sin θi = λ0 2πni dΦ dx ， (1) 式中的 dΦ/dx 代表突变相位梯度，这就是广义斯 涅耳定律。这意味着即使入射光垂直入射，折射 角也不会为零，这种奇异透射可以用惠更斯原理 解释。如图 6(b)所示，当光垂直照射超表面时， 超表面上每点作为次波源的辐射相位各不相同， 因此激发出不同半径的球面波，它们的共相面为 斜方向的平面，因此产生奇异折射光。 2011 年，Capasso 课题组首先提出超表面来 拓展斯涅耳定律，并设计结构渐变的V型天线阵 列的超表面结构提供梯度的相位突变[15] (见图 7 (a)，(b))。超表面每个子结构的尺寸都是亚波长 量级，在入射光的照射下，作为次波源辐射相位 各不相同并呈线性分布，Capasso 课题组在红外 波段实验验证了超表面的反射和折射满足广义斯 涅耳定律。需要指出的是，由于V型超表面的结 构特殊性，当入射光照射超表面时，不仅会产生 奇异反射/折射(满足广义斯涅耳定律)，还会产生 正常反射/折射(满足经典斯涅耳定律，图 7(b)所 示)，因此奇异反射/折射模式转化效率较低，并 且奇异反射/折射的偏振还和入射光 垂直。随后 Shalaev 课题组将这种 V 形超表面推广至近红外波段，并证 明该系统具有宽频特性[16] 。 3.2 梯度超表面实现高效表面波 耦合 根据惠更斯原理，特定的电磁 波波前可以通过设计相应的梯度超 表面来实现，高阻抗超表面可以完 全反射电磁波并且实现 360°范围的 反射相位调控，因此在电磁波波前 调控方面具有天然优势。电磁波照 射到金属导体上会发生镜面反射， 如果在金属表面加入一层厚度远小 于波长的梯度特异介质，它在 x 处 的相对介电常数和磁导率用 εM(x)， μM(x) 表示。分析发现，如果满足 εM(x) = μM(x)= 1 + ξx/(2k0 d) ，系统的 · 370 ·