第11章多信道协同传输技术 设式(11.24)中零均值复高斯随机变量，的实部和虚部的方差都等于σ2，则 立的符号信噪比为yn=E,(a,}1(2σ2)。合并前的1P是2个自由度的非中心x2分 布随机变量，定义为y当P，其非中心值为s2=E,(a尸，那么y.的均值为 E0.)=22+s=22+E.(a月 其方差为 =4G+4G's=4G+4GE,(a) 我们模仿高斯随机过程信噪比的定义，定义一个类似于信噪比的参数 均值的平方与方差之比，来反映x?分布随机变量的集中性： 2-8-城 (11.2-12) 采用如式(11.2-9)的等加权合并得到的R,是2L个自由度的x2分布随机变量 其均值为 E=21g2+sg=21g2+E,2a,户 方差为 EIR-E(RF-4La+4=4La'+4o-E,(oY 于是合并结果R的均值的平方与方差之比为 LE(R)F 210+E.(ay EE(.( L (11.2-13) L+2∑E,(a,12o) 比较式(11.2-12)与式(112-13)可知：其信号的集中性比合并之前有显著改善： 当各路信号信噪比都相同时有ρ=Lp,改善最为显着.这对应于其分集增益。 (②)最大比合并法及其分集增益 西安电子科技大学
第 11 章 多信道协同传输技术 西安电子科技大学 6 设式(11.2-4)中零均值复高斯随机变量ηn 的实部和虚部的方差都等于 2 σ ，则 ˆn v 的符号信噪比为 2 2 ( ) / (2 ) γ n sn = E a σ 。合并前的 2 | | ˆn v 是 2 个自由度的非中心 2 χ 分 布随机变量，定义为 n y 2 | | ˆn v ，其非中心值为 2 2 ( ) s n s = E a ，那么 n y 的均值为 2 ()2 E yn = σ + 2 n s = 2 2 2 () Es n σ + a 其方差为 2 σ n = 4 22 4 4 n σ σ + s = 42 2 4 4 () Es n σ σ + a 我们模仿高斯随机过程信噪比的定义，定义一个类似于信噪比的参数—— 均值的平方与方差之比，来反映 2 χ 分布随机变量的集中性： ρn = 2 2 [ ( )] n n E y σ = 2 22 42 2 [2 ( ) ] 4 4 () s n s n E a E a σ σ σ + + = 2 22 42 2 [2 ( ) ] 4 4 () s n s n E a E a σ σ σ + + = 2 (1 ) 1 2 n n γ γ + + (11.2-12) 采用如式(11.2-9)的等加权合并得到的 Rˆ ，是 2L 个自由度的 2 χ 分布随机变量， 其均值为 2 ˆ ER L () 2 = σ + 2 n s = 1 2 2 0 2 () L s n n LEa σ − = + ∑ 方差为 2 4 22 ˆ ˆ ER ER L s [ ( )] 4 4 − =+ σ σ = 1 42 2 0 4 4 () L s n n L Ea σ σ − = + ∑ 于是合并结果 Rˆ 的均值的平方与方差之比为 2 1 2 2 2 0 2 1 42 2 0 2 2 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 0 2 () ˆ [ ( )] ˆ ˆ [ ( )] 4 4 () 1 ( ) / (2 ) 1 2 2 ( ) / (2 ) 1 L s n n L s n n L L sn n n n L L sn n n n LEa E R ER ER L Ea L Ea L L L Ea L σ ρ σ σ σ γ σ γ − = − = − − = = − − = = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ = = − + ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎢ ⎥ + + ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠ = = + + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (11.2-13) 比较式(11.2-12)与式(11.2-13)可知：其信号的集中性比合并之前有显著改善； 当各路信号信噪比都相同时有 ρ = Lρn ，改善最为显著. 这对应于其分集增益。 (2) 最大比合并法及其分集增益
第11章多信道协同传输技术 ①最大比同相合并 w-G/SF -2m-c26r (11.2-14 其中各权值的相位旋转因子G:小G,=©的作用是使各路有用信号的相位旋转 到相同的相位角，而且权值的模能使各路信号中有用信号能量的大小与其信噪 比y.成正比，即1Gvw,<y. ·最大比合并法可获得最高的分集增益。 ·最大比同相合并后信号的信噪比，相当于各条子信道中有用信号功率之 和加到一条子信道上所得信号的信噪比。 。若各子信道的信噪比都相同，m,=1/L,合并后信号的信噪比相当于 合并前各路信号信噪比的L倍。 ②最大比平方律合并 最大比平方律合并是对多路分集传输的非相干解调信号进行的合并，即 R-,fm,-2成1G.rGd (11.2-15) 它的权因子的大小正比于各子信道的信噪比”，。其分集合并效果应该优于等比 平方律合并相比。我们可以利用式(11.2-13)的推导过程，推导出这种分集合并 所得R的均值的平方与方差之比为 (11.2-16) 1+/ 当各子信道的信噪比都相同时，它等价于等比平方律合并。 ②最大比随机相位合并： w.=IG,I/IGF 西安电子科技大学
第 11 章 多信道协同传输技术 西安电子科技大学 7 ① 最大比同相合并: wn = 1 * 2 0 ˆ ˆ /|| L n k k − = G G ∑ vˆ = 1 0 ˆ L n n n − = ∑v w = 1 1 * 2 0 0 ˆ ˆ ˆ /|| L L nn k n k − − = = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ vG G (11.2-14) 其中各权值的相位旋转因子 ˆ ˆ * /| | G G n n = -j ˆ e ϕn 的作用是使各路有用信号的相位旋转 到相同的相位角，而且权值的模能使各路信号中有用信号能量的大小与其信噪 比 n γ 成正比，即| ˆGn v wn |∝ n γ 。 z 最大比合并法可获得最高的分集增益。 z 最大比同相合并后信号的信噪比，相当于各条子信道中有用信号功率之 和加到一条子信道上所得信号的信噪比。 z 若各子信道的信噪比都相同，| | n vw =1/ L ，合并后信号的信噪比相当于 合并前各路信号信噪比的 L 倍。 ② 最大比平方律合并 最大比平方律合并是对多路分集传输的非相干解调信号进行的合并，即 Rˆ = 1 2 0 | | ˆ L n n n − = ∑ v w = 1 1 22 2 0 0 ˆ ˆ | | | | / | |) ˆ L L nn k n k − − = = ∑ ∑ vG G (11.2-15) 它的权因子的大小正比于各子信道的信噪比 n γ 。其分集合并效果应该优于等比 平方律合并相比。我们可以利用式(11.2-13)的推导过程，推导出这种分集合并 所得 Rˆ 的均值的平方与方差之比为 ρ = 2 2 ˆ [ ( )] ˆ ˆ [ ( )] E R ER ER − = 2 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 1 1 2 L L n k n k L L n k n k L γ γ γ γ − − = = − − = = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦ + ∑ ∑ ∑ ∑ (11.2-16) 当各子信道的信噪比 n γ 都相同时，它等价于等比平方律合并。 ② 最大比随机相位合并： wn = 1 2 0 ˆ ˆ | |/ | | L n k k − = G G ∑
第11章多信道协同传输技术 .1G.iG.F (11.2-17) 其中各权值能使各路信号中有用信号能量的大小与各子信道信噪比y成正比， 即G,"m,cy。,但相位不旋转到相同相角就进行合并；其分集合并效果应该优 于等比随机相位合并，但其传输特性仍然不如选择其中一条最佳子信道传输。 ·总之，上述两种随机相位合并方法都不具有分集增益。 11.2.2时间分集传输 对于相干时间为（△）.的平坦衰落信道，以重复周期大于（△），重复地发送相 同符号，接收端将它们进行同相最大比合并，以获得最大的时间分集增益。 设第n个时隙的某个符号矢量的接收信号为 =Gnv十 n=0,l2,.,L-1 进行最大比同相合并： i-E.w 其中w=GGP 则合并后信号的信噪比相当于合并前某时隙信号信噪比的L倍。当信噪比较高 时其误码率为 ≈PL-1 1 L (4SNR)L ●更为高效的方式是采用信道编码加交织的方式来实现时间分集。 当相干时间(4山)。等于符号周期的N多倍时，在重复发送过程中采取每次连续发送N 个不同符号的办法，就可避免不同时隙到达的同一符号的信号是不相关的，便可通过最大 比合并同相合并获得分集增益。结合信道编码则可进一步获得编码增益。 西安电子科技大学
第 11 章 多信道协同传输技术 西安电子科技大学 8 vˆ = 1 0 ˆ L n n n − = ∑v w = 1 1 2 0 0 ˆ ˆ ˆ || || L L nn k n k − − = = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ vG G (11.2-17) 其中各权值能使各路信号中有用信号能量的大小与各子信道信噪比 n γ 成正比， 即| ˆGn v wn |∝ n γ ，但相位不旋转到相同相角就进行合并；其分集合并效果应该优 于等比随机相位合并，但其传输特性仍然不如选择其中一条最佳子信道传输。 z 总之，上述两种随机相位合并方法都不具有分集增益。 11.2.2 时间分集传输 对于相干时间为( )c Δt 的平坦衰落信道，以重复周期大于( )c Δt 重复地发送相 同符号，接收端将它们进行同相最大比合并，以获得最大的时间分集增益。 设第 n 个时隙的某个符号矢量的接收信号为 ˆn v = ˆGn v +ηn n L = − 0,1,2, , 1 " 进行最大比同相合并： vˆ = 1 0 ˆ . L n n n − = ∑v w 其中 wn = 1 * 2 0 ˆ ˆ /|| L n k k − = G G ∑ 则合并后信号的信噪比相当于合并前某时隙信号信噪比的 L 倍。当信噪比较高 时其误码率为 z 更为高效的方式是采用信道编码加交织的方式来实现时间分集。 当相干时间( )c Δt 等于符号周期的 N 多倍时，在重复发送过程中采取每次连续发送 N 个不同符号的办法，就可避免不同时隙到达的同一符号的信号是不相关的，便可通过最大 比合并同相合并获得分集增益。结合信道编码则可进一步获得编码增益
第11章多信道协同传输技术 平且衰落色通下6P3K树间分集 10 0 10 11.3频分复用与多载波通信 ◆如果一个通信系统中的离散符号传输信道是有记忆的离散信道，接收检测时必定存在 ISL,使系统性能受到损伤，损伤的程度取决定于该信道总的频率响应特性， ◆采用信道均衡技术补偿该信道可以使其1SI的影响诚小，但接收机的复杂度将随1SI 跨度的增加而增加。 ◆克服信道失真的的另一种方法是将信道划分为N个频带，N=W/△，每个频带看作一 个子信道，其特性都近似于理想滤波器特性。然后每个子信道合理分配发射功率，使 总的传输容量最大，此时不进行信道均衡就可避免IS1。 设C()是一个带宽为W的非理想信道的频率响应，加性高斯噪声功率谱为中，()， 将W带宽的整个频带划分为宽度为△f的N子带，N=W△f。如果△f足够小，以致于每 个子带内信道是近似理想的。发送信号功率的频率分布为P() 下面来分析其传输特性和信道容量。 11.3.1非理想线性滤波器信道的容量 由香农公式，理想带限AWGN波形信道的容量为 P (11-3-2) 其中P接收信号中的有用信号功率。 在多载波系统中，当△足够小时，每个子信道可看作是理想的AWGN信道，利用(11-3-2) 式可得到子信道的容量为 西安电子科技大学
第 11 章 多信道协同传输技术 西安电子科技大学 9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 Eb /N0 (dB) BER 平坦衰落信道下 BPSK时间分集 AWGN L=1 L=2 L=4 L=6 11.3 频分复用与多载波通信 如果一个通信系统中的离散符号传输信道是有记忆的离散信道，接收检测时必定存在 ISI，使系统性能受到损伤，损伤的程度取决定于该信道总的频率响应特性。 采用信道均衡技术补偿该信道可以使其 ISI 的影响减小，但接收机的复杂度将随 ISI 跨度的增加而增加。 克服信道失真的的另一种方法是将信道划分为 N 个频带，N=W/Δf ，每个频带看作一 个子信道，其特性都近似于理想滤波器特性。然后每个子信道合理分配发射功率，使 总的传输容量最大，此时不进行信道均衡就可避免 ISI。 设C f ( ) 是一个带宽为W的非理想信道的频率响应，加性高斯噪声功率谱为 ( ) f Φηη ， 将 W 带宽的整个频带划分为宽度为 Δf 的 N 子带，N=W/Δf 。如果 Δf 足够小，以致于每 个子带内信道是近似理想的。发送信号功率的频率分布为 P f ( ) 下面来分析其传输特性和信道容量。 11.3.1 非理想线性滤波器信道的容量 由香农公式，理想带限 AWGN 波形信道的容量为 log (1 ) 0 2 WN P C W av = + (11-3-2) 其中 Pav 接收信号中的有用信号功率。 在多载波系统中，当Δf 足够小时，每个子信道可看作是理想的AWGN信道，利用(11-3-2) 式可得到子信道的容量为
第11章多信道协同传输技术 C.=Alloe PU)ICU)E (11-3-3) 于是信道的总容量为 c-c-logl+PuIcuE (1-3-4) 取△→0、N→o的极限，得 cogPr (11-35) Φmf) 按照(13-1)式总功率保持不变的约束条件下，使得信道容量C最大化的P(),可以通过 使以下积分值的最大化来确定 ∫log.n+pDIcDE+PUHd Φ(f） (11-3-6) 其中入为拉格朗日乘法因子。发送信号功率的最佳分布是下式的解 1 P0+001CUP+A=0 (11-3-7) 由此可求得在总发射功率P固定不变时使信道容量最大化的最佳功率分布： P)=K-电.lcInf few ∫E甲 11-3-8) 0 其中K是某个常数。 从(-3-8)试可见Pf)+重(小C(f)P必须是常数。如果将(f)1Cf)P看成 是单位深度豌的底部，将总量为P的水注入碗中，则模仿水在碗中散布进行功率分配，就 可以使容量达到最大。因此此法称为注水算法。 因为各个子信道的信噪比就是IC(f)P/Φ()，因此注水算法的规则是： 对于SNR较高的子信道发送较大的信号功率，而对SNR较低的子信道发 送较小的信号功率，便可使总的信道容量达到最大。 西安电子科技大学 0
第 11 章 多信道协同传输技术 西安电子科技大学 10 ] ( ) ( ) | ( ) | log [1 2 2 nn i i i i f f fP f C f C f Δ Φ Δ = Δ + (11-3-3) 于是信道的总容量为 ] ( ) ( ) | ( ) | log [1 2 2 1 1 nn i i i N i N i i f P f C f C C f Φ = ∑ = Δ ∑ + = = (11-3-4) 取 Δf →0、 N → ∞ 的极限，得 2 2 ( )| ( )| log [1 ] W ( ) nn Pf Cf C df f = + Φ ∫ (11-3-5) 按照(11-3-1)式总功率保持不变的约束条件下，使得信道容量 C 最大化的 P f ( ) ，可以通过 使以下积分值的最大化来确定 2 2 ( )| ( )| {log [1 ] ( )} W ( ) nn Pf Cf P f df f + +λ Φ ∫ (11-3-6) 其中λ 为拉格朗日乘法因子。发送信号功率的最佳分布是下式的解 2 1 0 ( ) ( )/| ( )| Pf f Cf nn + =λ +Φ (11-3-7) 由此可求得在总发射功率 Pav 固定不变时使信道容量最大化的最佳功率分布： ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∉ − Φ ∈ = f W K f C f f W P f nn 0 ( ) / | ( ) | ( ) 2 (11-3-8) 其中 K 是某个常数。 从(11-3-8)式可见 2 ( ) ( )/| ( )| Pf f Cf +Φnn 必须是常数。如果将 2 ( f )/ | C( f ) | Φnn 看成 是单位深度碗的底部，将总量为 Pav 的水注入碗中，则模仿水在碗中散布进行功率分配，就 可以使容量达到最大。因此此法称为注水算法。 因为各个子信道的信噪比就是 2 | ( )| / ( ) Cf f i nn i Φ ，因此注水算法的规则是： 对于 SNR 较高的子信道发送较大的信号功率，而对 SNR 较低的子信道发 送较小的信号功率，便可使总的信道容量达到最大