注:在现实的经济活动中,存在规模报酬递增以及规模报酬递 减。在生产函数中分别表现为: f(K,AL,…)=6(K,L,)其中日>1(递增) f(4K,,…)=团(K,L,)其中日<1(递减) 3、要素替代弹性 (1)概念:是描述投入要素之间替代性质的一个量,以说明要素 之间替代能力的大小(替代难度大小)。 (2)性质:因样本点和样本区间、对象的不同而不同(要素替代 弹性假设的不同是生产函数发展的一个重要途径) (3)要素的边际产量 1)概念:其它要素的投入及条件不变时,某一要素的投入增加 个单位时导致的产出的增加量(某一要素的边际效益) 2)公式(表达): MPk=afOK—资本的边际产出 ▲MP=Of—劳动的边际产出 3)性质 ▲MP≥0,MP≥0边际产量的非负 a(MPK) aKaK2÷0 o(MP2)_f≤0 aL aL 即边际产量递减律(随要素投入的增加边际产量逐渐减少)
6 注： 在现实的经济活动中，存在规模报酬递增以 及规模报酬递 减。在生产函数中分别表现为： f (K,L, ) = f (K,L, ) 其中 ＞1（递增） f ( K,L, ) = f (K,L, ) 其中 ＜1（递减） 3、要素替代弹性 （1） 概念：是描述投入要素之间替代性质的一个量，以说明要素 之间替代能力的大小（替代难度大小）。 （2） 性质：因样本点和样本区间、对象的不同而不同（要素替代 弹性假设的不同是生产函数发展的一个重要途径） （3） 要素的边际产量 1） 概念：其它要素的投入及条件不变时，某一要素的投入增加 一个单位时导致的产出的增加量（某一要素的边际效益） 2） 公式（表达）： ▲ MPK = f K ——资本的边际产出 ▲ MPL = f L——劳动的边际产出 3） 性质 ▲ MPK ≥0，MPL ≥0——边际产量的非负 ▲ = K (MPK ) 2 2 K f ≤0 2 2 ( ) L f L MPL = ≤ 0 即边际产量递减律（随要素投入的增加边际产量逐渐减少）
(2)要素的边际替代率 1)概念:在产量不变的条件下,某一要素的增加与另一要素的减少 之间的比例,记为MRS 2)形式 ▲MRSK→L—K对L的边际替代率,表明为维持产量 的不变,每减少1单位的L所需要增加K的数量(每减少一单位劳 动力所需增加的资本数量,一般而言是递增的,高级阶段的替代) ▲MRSL→K—L对K的边际替代率,表明为了维持产 量不变,每减少一单位K的所需增加L的数量(每减少一单位的资 本投入所需增加的劳动投入量,一般而言是递减的,但这种替代与人 类生产活动中的替代相反一初级阶段的替代,而很少讨论) 3)公式 ▲MRSK→L=△K/△L=MPL/MPRk ▲MRS→K=△L/AK=MPRk/MP 显然MRSK→ LX MRSL→K=1 即二者互为倒数。 【例1】有生产函数如下 =1.6574K 0.5445,0.5655 要求(1)求边际产量:(2)要素替代弹性(KL=125) 解:(1)边际产量 0.45550.5655 MPR=Oy/OK=16574×05445K 0.5455-0.4345 MPL=0Y/oL=16574×0.5655K 显然是K和
7 （2）要素的边际替代率 1）概念：在产量不变的条件下，某一要素的增加与另一要素的减少 之间的比例，记为 MRS 。 2）形式 ▲ MRSK→L——K 对 L 的边际替代率，表明为维持产量 的不变，每减少 1 单位的 L 所需要增加 K 的数量（每减少一单位劳 动力所需增加的资本数量，一般而言是递增的，高级阶段的替代） ▲ MRSL→K ——L 对 K 的边际替代率，表明为了维持产 量不变，每减少一单位 K 的所需增加 L 的数量（每减少一单位的资 本投入所需增加的劳动投入量,一般而言是递减的，但这种替代与人 类生产活动中的替代相反—初级阶段的替代，而很少讨论） 3） 公式 ▲ MRSK→L = K L = MPL MPK ▲ MRSL→K = L K = MPK MPL 显然 MRSK→L × MRSL→K =1 即二者互为倒数。 【例 1】有生产函数如下 0.5445 0.5655 Y ˆ = 1.6574K L 要求（1）求边际产量；（2）要素替代弹性（ K L = 1.25 ） 解：（1）边际产量 0.4555 0.5655 MPK Y K 1.6574 0.5445K L − = = 0.5455 0.4345 1.6574 0.5655 − MPL = Y L = K L 显然是 K 和
L的函数。 (1)要素的边际替代弹性 0.5655K K MRSK→L=MP/MPk X 10366 0.5455L 显然与技术装备系数K/L有关。于是 K MRSK→L=1.0366 1.036×1.25=1,2958它表 L 1.25 L 明在技术装备系数为125的条件下,每减少一单位的劳动投入,需 要增加1.2958单位的资本,来填补劳动的作用,以保持产出水平的 不变。或者说,一单位的劳动等于12958单位的资本。 (3)要素替代弹性 1)定义:两种要素比率的变化率与边际替代率的变化率之比,一般 用G表示。表明在保持产量不变的条件下要素L的投入每减少1% 时,要素K的投入量所要增加的百分数 2)公式: d(K/)/ d(MPL/MPK) (K/L)/(MPL/MPK K 其中: 技术装备系数,是因变量 L MPL M代RSK→L-要素边际替代率,是自变量 MPI 3)范围:σ一般为有限正数,表明要素之间具有有限可替代性 =0,表明要素间完全不可替代;σ=+,表明要素间可以
8 L 的函数。 （1） 要素的边际替代弹性 L K MRSK→L = MPL MPK = 0.5455 0.5655 L K = 1.0366 显然与技术装备系数 K L 有关。于是： 1.0366 1.0366 1.25 1.2958 1.25 = = = = → L K K L L K MRS 它 表 明在技术装备系数为 1.25 的条件下，每减少一单位的劳动投入，需 要增加 1.2958 单位的资本，来填补劳动的作用，以保持产出水平的 不变。或者说，一单位的劳动等于 1.2958 单位的资本。 （3）要素替代弹性 1）定义：两种要素比率的变化率与边际替代率的变化率之比，一般 用 表示。表明在保持产量不变的条件下要素 L 的投入每减少 1% 时，要素 K 的投入量所要增加的百分数。 2）公式： ( ) ( ) ( ) ( ) L K L K MP MP d MP MP K L d K L = 其中： L K ——技术装备系数，是因变量 K L K L MRS MP MP = → —要素边际替代率，是自变量 3）范围： 一般为有限正数，表明要素之间具有有限可替代性； = 0 ，表明要素间完全不可替代； = + ，表明要素间可以
无限替代。 (五)、要素的产出弹性 1、概念:当其它要素投入量不变时,该要素的投入量增加1%所 导致的产出量增加的百分数。提供人们对投入方向选择的依据。 2、种类:▲资本的产出弹性EK ▲劳动的产出弹性Er 3、公式 EK= △Y/△K_OfK k aK △Y/△=0.L EL Y 4、理论范围:0<EK,EL<1 (六)技术进步 1、概念 (1)狭义的技术进步指要素质量的提高或进步,即由于技术 的进步使资本的功效改进,文化及教育的发展使劳动的贡献 提高。 (2)广义的技术进步除了要素质量提高外,还包括管理水平 的提高等对产出量具有重要影响的因素,对产出量的贡献。 (独立于要素之外,在生产函数中需单独处理 (3)中性技术进步 a)相对资本密集度假设在生产活动中除技术外,只投入资 本和劳动,资本的相对密集度定义为两种要素的产出弹性之比,记为
9 无限替代。 （五）、要素的产出弹性 1、 概念：当其它要素投入量不变时，该要素的投入量增加 1%所 导致的产出量增加的百分数。提供人们对投入方向选择的依据。 2、 种类：▲资本的产出弹性 EK ； ▲劳动的产出弹性 EL ； 3、公式 Y K K f K K Y Y EK = = Y L L f L L Y Y EL = = 4、理论范围：0＜ EK ,EL ＜1 （六）技术进步 1、概念 （1） 狭义的技术进步 指要素质量的提高或进步，即由于技术 的进步使资本的功效改进，文化及教育的发展使劳动的贡献 提高。 （2） 广义的技术进步 除了要素质量提高外，还包括管理水平 的提高等对产出量具有重要影响的因素，对产出量的贡献。 （独立于要素之外，在生产函数中需单独处理） （3） 中性技术进步 a)相对资本密集度 假设在生产活动中除技术外，只投入资 本和劳动，资本的相对密集度定义为两种要素的产出弹性之比，记为
EL/EK b)技术进步的种类如果>1,称为节约劳动型技术进 步;如果O<1,称为节约资本型技术进步 如果O=1,称为中性技术进步。 c)中性技术进步的种类 ▲希克斯中性技术进步(技术装备系数不变) ▲索洛中型技术进步(劳动生产率不变) ▲哈罗德中性技术进步(资本产出率不变) 以要素间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 模型的基本假定要素间的替代弹性(不同生产函数源自于要 素替代弹性的不同;生产函数由替代弹性的假设求解而得—一—微分方 程求解) (一)、线性生产函数模型 1、假设G=+∞,即资本K和劳动L之间可以无限替代。 2、函数形式 Y=ao +aiK+a2L 3、要素替代弹性 MP MPL =a2 故而MP/MPR=a2/a1 d(MPL/MPx) 从而O=+0
10 ，即 = EL EK b)技术进步的种类 如果 ＞1，称为节约劳动型技术进 步；如果 ＜1，称为节约资本型技术进步 如果 = 1 ，称为中性技术进步。 c)中性技术进步的种类 ▲ 希克斯中性技术进步（技术装备系数不变） ▲ 索洛中型技术进步（劳动生产率不变） ▲ 哈罗德中性技术进步（资本产出率不变） 二、以要素间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 模型的基本假定 要素间的替代弹性（不同生产函数源自于要 素替代弹性的不同；生产函数由替代弹性的假设求解而得——微分方 程求解） （一）、线性生产函数模型 1、假设 = + ，即资本 K 和劳动 L 之间可以无限替代。 2、函数形式 Y =0 +1K +2L 3、要素替代弹性 MPK =1， MPL = 2 故而 MPL MPK =2 1 d(MPL MPK ) = 0 从而 = +