2H 例： uc(0)=1Vi(0)=0.5A uc÷0.5F 求电流响应() ￡[i()=I(S)￡[5]=5/s 2i+2票+id=5 (2+2s+子s)-1+号= 15 S+4 i() 2S2+2S+2
uC 0.5F 2 + - i 2H 5V + - £ [i(t)]=I(S) £ [5]=5/s 2i+2 + ³ idx di dt 0.5 1 - t =5 I(S)= S + 4 2S2+2S+2 uC(0– )=1V i (0– )=0.5A 1 S 2 S ( 2+2S+ )I(S) – 1 + = 5 S ≲⭥⍱૽ᓄi(t) ?? i(t) ֻ˖
14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开 一、反变换的定义 c-J0o f(t)-(1/2rj)(s)e"ds 二、部分分式展开查表法 集总参数电路中响应变换式的特点：变换式在一般情况 下为S的实系数有理函数 例： 211 出发点￡ke=S本。 s2-1s-1s+1 ￡sa1Fkea 一般地：F(S) N(S)bmsm+bm-1Sm-1+..+bS+bo D(S) anSn+an-Sn-1+··+a1S+ao
14-3 ᲤᯥਃᦘⲺ䜞࠼࠼ᕅኋᔶ c-jf c-jf f(t)=(1/2ʌj)³ F(s)estds аǃ৽ਈᦒⲴᇊѹ Ҽǃ䜘࠶࠶ᔿኅᔰḕ㺘⌅ 䳶ᙫ৲ᮠ⭥䐟ѝ૽ᓄਈᦒᔿⲴ⢩⛩˖ਈᦒᔿ൘а㡜ᛵߥ лѪSⲴᇎ㌫ᮠᴹ⨶࠭ᮠ N(S) D(S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 ••• = ࠪਁ⛩ £ [ke–Dt ] S+D k = £ –1[ ]=ke–Dt S+D k 2 2 11 s ss 111 ֻ˖ а㡜ൠ˖
1、F(S)F N(S)bmSm+bm-iSm-1+..+bS+bo D(S) anSn+am-Sn-l+··+a1S+ao 部 当pl,p2,,pn为D(S)=0的根时， 分 分 D(S=(s-p1)s-p2)..(s-Pn) ()n>m(真分式) FS)可展开为部分分式之和 展 开 bmSm+bm-1Sm-1+.··+bS+bo F(S)= 的 (s-p1(s-P2)…(s-Pn) 思 K1K2 K K 路 S-Pi+S-pz +··+S-p +··+S-Pn 往 (2) n=m F(S)=A+ No(S) D(S) 真分式 例 F(S)= S2+1 S2+2S+2 1划 S2+2S+2
N(S) D(S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 ••• = (1) n>m(ⵏ࠶ᔿ) (2) n=m F(S)= A + D(S) N0 (S) F(S)ਟኅᔰѪ䜘࠶࠶ᔿѻ઼ ⵏ࠶ᔿ ֻ F(S)= S 2+1 S 2+2S+2 =1 - S 2+2S+2 2S+1 D(S)=(s-p1 )(s-p2 )…(s-pn ) ᖃp1,p2,…,pnѪD(S)=0Ⲵṩᰦˈ bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • F(S)= (s-p1 )(s-p2 )… (s-pn ) S –p1 K1 S –p2 K2 S –pi Ki S –pn Kn = + + ••• + + ••• + 䜘 ࠶ ࠶ ᔿ ኅ ᔰ ⌅ Ⲵ ᙍ 䐟 ࠶ ᷀ 1ǃ
2、D(s)的根 令D(S)=0,得到D(S)的根P1,P2,Pn 根的三种情况讨论：()实数单根；2)复数根； (3)重根 3、常数K的两种求法： 法一、 F(S)= K=(S-p)F(S)水s-p 法三、k潟lp
Ki=(S–pi )F(S) S= pi F(S)= S –p1 K1 S –p2 K2 S –pi Ki S –pn Kn + + • • • + + • • • + 3ǃᑨᮠKiⲴє⿽≲⌅˖ ⌅аǃ ⌅ҼǃKi = N(s) D’(s) S=pi ԔD(S)=0ˈᗇࡠD(S)Ⲵṩp1 ,p2 ,…,pn 2ǃD(s)Ⲵṩ ṩⲴй⿽ᛵߥ䇘䇪˖(1)ᇎᮠঅṩ˗(2)༽ᮠṩ˗ (3)䟽ṩ
设n>m F(S) N(S)bmSm+bm-iSm-1+...+biS+bo DS)anSm+an-Sm-l+··+a1S+ao 令D(S)=anSm+am-S-1+.+a1S+a=0可得根为 P1>P22....Pn (1)D(S)有n个实数单根 K K -￡IES含Ke时
F(S)= S –p1 K1 S –p2 K2 S –pi Ki S –pn Kn + + • • • + + • • • + f(t)= £–1[F(S)]= ¦ Ki e pi t i=1 n N(S) D(S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 ••• = 䇮n>m ԔD(s)=anS n + an–1S n–1 + … + a1S + a0=0ਟᗇṩѪ p1 , p2 ,…, pn ˄1˅ D(S)ᴹnњᇎᮠঅṩ