二、概率密度函数和概率分布函数 值得注意的是，概率密度函数不是概率，p(x)dx 才代表随机信号x(t)取值在x与x+dx之间的概率。 根据概率密度函数的定义，很容易证明概率密度 函数具有如下性质： p(x)≥0 (8-11) p(x)dx=1 (8-12) p(5)d5=PIx0≤x刘 (8-13) p(x)dk=PLr)≤x,]-FPLx)≤]=PLx<x0≤x](8-14)
二、概率密度函数和概率分布函数 “概率分布函数是信号瞬时值小于或等于某指定值 的概率，表示为 F(x)=Px0s=广p(5)d5 (8-15) 冬因此有 dF(x)=p(x) (8-16) dx 概率分布函数具有以下性质： 0≤Fx)≤1 (8-17) F(-∞=0 (8-18) F(o)=1 (8-19)
二、 概率密度函数和概率分布函数 若a≤b,则F(a)≤F(b) (8-20) F[ax≤b]=F(b-F(a) (8-21) 在测试技术中，许多随机信号服从或近似服从正 态分布，并且大量独立随机分量的叠加近似服从 正态分布，正态分布是最常用的一种分布，其概 率密度函数和概率分布函数分别为 .v27 exp p(x)= c-m)2 (8-22) 2σ2 F(x)= 1 (5-m)2 dξ (8-23) 22
二、概率密度函数和概率分布函数 连续随机信号的均值、均方值、方差与概率密度之 间存在如下关系 m.[xp dx (一阶原点矩) (8-24) m p(x)ds (二阶原点矩) (8-25) o=广(x-m)子p(x)dk(二阶中心矩) (8-26) 对于离散随机信号序列的情况，如果信号序列x() 在幅值上是量化了的，设量化单位为Q,N是幅值落 在x到x之间的序列点数，N是被观察序列的总长 度，则概率密度函数为
二、 概率密度函数和概率分布函数 N DOP<xs正mN (8-27) 在数字信号处理中，常用无因次表示概率密度， 即为 p,=P[x-1<x≤x,]=lim (8-28) NV N ”概率分布函数为 E=PLx≤x]=∑p, (8-29)