一、均值、均方值、方差 对于各态历经连续随机信号x(t)的数学期望E [x(t)],可以用一个样本的时间平均即均值求 得，即 ()m.()d (8-1) 数学期望E[x(t)]也称随机信号的均值，描述了 随机信号中的静态分量或称直流分量。由于不同 时刻有不同的数学期望，所以m是x(t)在各个时 刻的摆动中心，故又称为一阶原点矩。 描述随机信号随时间变化的量有均方值和方差。 均方值表示为 m:=Exo0j}=e7txuyPd (8-2)
一、均值、均方值、方差 均方值反映了随机信号x(t)的强度和功率，它也 可看作是随机信号对零值波动的分量，因此也称 m,为x(t)的二阶原点矩。均方值的正平方根称为 均方根值，又称有效值，它也是信号平均能量的 一种表达。 方差是随机信号x(t)相对均值波动的分量，表示 为 云=Eax0-m,户=m子[x0）-m,Pd (8-3)
一、均值、均方值、方差 ?方差反映了随机信号各可能值对其平均值的偏离 程度，方差σ()又称为x(t)的二阶中心矩。o(t)越 大，随机信号x(t)各样本值的分散程度也越大。 均值、均方值、方差之间有如下关系 x =m.-m (8-4) 冬相应地，对于各态历经平稳随机信号序列x()的 均值、均方值和方差分别定义为 x=mo=m之m (8-5) N→∞N
一、均值、均方值、方差 mo=ExjP}=lm之m (8-6) N→N ELx(n)mimx()mo (8-7) r→N 随机信号序列均值、均方值、方差之间有如下关 系 a)=-m) (8-8)
二、概率密度函数和概率分布函数 概率密度函数表示随机信号x(t)瞬时值落在x值附 近△x范围内的概率密度，若对某一随机信号x(t) 进行观察，T为观察时间，Tx为T时间内x(t)落在 (x,x+△x)区间内的总时间，其幅值落在(x, x+△x)区间内的慨率可以用Tx个反映，当T→∞， 其概率为 Px<x0≤x+A)=im3 (8-9) 而随机信号x()的概率密度函数定义反映了信号 幅值落在某一极小范围（△x→0）内的概率，其 表达式 树=▣x≤0+的-d四引 、1 T (8-10》 △x