●平稳随机过程的定义说明:当取样点在时 间轴上作任意平移时,随机过程的所有有 限维分布函数是不变的 ●推论:一维分布与时间t无关,二维分布 只与时间间隔τ有关。从而有 E[a(t)]=Xf(r, dx=a R(t1nt2)=ELξ(t1)2(t1+)] =R(t1,t1+0=R(τ)
平稳随机过程的定义说明：当取样点在时 间轴上作任意平移时，随机过程的所有有 限维分布函数是不变的。 推论：一维分布与时间t无关，二维分布 只与时间间隔τ有关。从而有 R(t1 , t2 )=E［ξ(t1 )ξ(t1+τ)］ =R(t1 , t1+τ)=R(τ) E t = x f x dx = a − 1 1 1 1 [( )] ( ,)
广义平稳随机过程 ●平稳随机过程的定义对于一切n都需成立, 这在实际应用上很复杂。由平稳随机过 程的均值是常数,自相关函数是τ的函数 还可以引入另一种平稳随机过程的定义: 若随机过程ξ(t)的均值为常数,自相关函 数仅是τ的函数,则称它为宽平稳随机过 程或广义平稳随机过程
广义平稳随机过程 平稳随机过程的定义对于一切n都需成立， 这在实际应用上很复杂。由平稳随机过 程的均值是常数， 自相关函数是τ的函数 还可以引入另一种平稳随机过程的定义： 若随机过程ξ(t)的均值为常数，自相关函 数仅是τ的函数， 则称它为宽平稳随机过 程或广义平稳随机过程
各态历经性 ●平稳随机过程在满足一定条件下有一个 有趣而又非常有用的特性,称为“各态 历经性” ●若平稳随机过程的数字特征(均为统计 平均)完全可由随机过程中的任一实现 的数字特征(均为时间平均)来替代, 则称平稳随机过程具有“各态历经性
平稳随机过程在满足一定条件下有一个 有趣而又非常有用的特性， 称为“各态 历经性” 。 若平稳随机过程的数字特征（均为统计 平均）完全可由随机过程中的任一实现 的数字特征（均为时间平均）来替代， 则称平稳随机过程具有“各态历经性” 。 各态历经性
各态历经随机过程 1c7/ a=x0)=1im7 T/2 T 1c7/2 R([=x(tX(T+r)=lil x(X(T+rdt T/2 T→>∞ N各态历经”的含义:随机过程中的任一实现 都经历了随机过程的所有可能状态。因此,我 们无需获得大量用来计算统计平均的样本函数, 而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可 获得它的所有的数字特征,从而使“统计平均” 化为“时间平均”,使实际测量和计算的问题 大为简化
各态历经随机过程 − → = = / 2 / 2 ( ) 1 ( ) lim T T T x t dt T a x t − → = + = + / 2 / 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) lim T T T x t X T dt T R x t X T “各态历经”的含义：随机过程中的任一实现 都经历了随机过程的所有可能状态。因此， 我 们无需获得大量用来计算统计平均的样本函数， 而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可 获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均” 化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题 大为简化
§24平稳过程的相关函数与功率谱 ●自相关函数的意义: ●平稳随机过程的统计特性,如数字特征 等,可通过自相关函数来描述 ●自相关函数与平稳随机过程的谱特性有 着内在的联系。因此,我们有必要了解 平稳随机过程自相关函数的性质 自相关函数定义: R(r)=E[((t)2(t)]
§2.4 平稳过程的相关函数与功率谱 自相关函数的意义： ⚫ 平稳随机过程的统计特性，如数字特征 等， 可通过自相关函数来描述 ⚫ 自相关函数与平稳随机过程的谱特性有 着内在的联系。因此，我们有必要了解 平稳随机过程自相关函数的性质。 自相关函数定义： R(τ)=E［(ξ(t)ξ(t+τ)］