2区间估计( interval estimate) >区间估计: 在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间 范围,该估计区间由样本统计量加减抽样误差而得 到 同时还能够根据样本统计量的抽样分布对样本统计 量与总体参数的接近程度给出一个概率度量,或者 说区间估计能给出总体参数以多大的概率落在这个 范围内
2.区间估计（interval estimate） ➢ 区间估计： – 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该估计区间由样本统计量加减抽样误差而得 到； – 同时还能够根据样本统计量的抽样分布对样本统计 量与总体参数的接近程度给出一个概率度量，或者 说区间估计能给出总体参数以多大的概率落在这个 范围内
区间估计的概念 >设0为总体X的未知参数,(X1,X2…,Xn)为来自总 体X的容量为n的简单随机样本,对于预先给定的 个充分小的正数α(0<α<1),我们构造两个统 计量01和02,其中:01=01(X1,X2,…,Hn),O2 62(X1,X2…,n),使得P(61<0<62)=1-a 则称区间(61,02)为总体参数e的区间估计或置信区 间。(1-a)称为置信区间的置信度,也称置信概 率、置信系数或置信水平,1称为置信下限,62称 为置信上限
区间估计的概念 ➢ 设𝜃为总体𝑋的未知参数，(𝑋1 , 𝑋2 , ⋯ , 𝑋𝑛)为来自总 体𝑋的容量为𝑛的简单随机样本，对于预先给定的 一个充分小的正数𝛼(0 < 𝛼 < 1)，我们构造两个统 计量𝜃መ 1和𝜃መ 2，其中：𝜃መ 1 = 𝜃መ 1 (𝑋1 , 𝑋2 , ⋯ , 𝑋𝑛)，𝜃መ 2 = 𝜃 መ 2 (𝑋1 ,𝑋2 , ⋯ , 𝑋𝑛) ，使得 𝑃 𝜃 መ 1 < 𝜃 < 𝜃 መ 2 = 1 − 𝛼 ， 则称区间 𝜃 መ 1 , 𝜃 መ 2 为总体参数𝜃的区间估计或置信区 间。(1 − 𝛼)称为置信区间的置信度，也称置信概 率、置信系数或置信水平，𝜃መ 1称为置信下限，𝜃መ 2称 为置信上限
区间估计的图示 1-2.580x-1.650x+1650x+2.580xx -1.960x +1.960x 90%的样本 95%的样本 99%的样本
区间估计的图示 95% 的样本 𝝁 − 𝟏. 𝟗𝟔𝝈𝒙 𝝁 + 𝟏. 𝟗𝟔𝝈𝒙 99% 的样本 𝝁 − 𝟐. 𝟓𝟖𝝈𝒙 𝝁 + 𝟐. 𝟓𝟖𝝈𝒙 90%的样本 𝝁 − 𝟏. 𝟔𝟓𝝈𝒙 𝝁 + 𝟏. 𝟔𝟓𝝈𝒙
置信水平 >将构造置信区间的步骤重复很多次,置信区间包客 总体参数真值的次数所占的比率即为置信水平,表 为(1-a) 抽取100个样本,根据每个样本构造一个置信区间, 那么,由100个样本构造的总体参数的100个置信区 间中,有95%的区间包含了总体参数的真值,而5% 则没有包含,则95%被称为置信水平。 >c(0<a<1)是总体参数未落在区间内的比率 常用的置信水平值有99%,95%,90%。相应a的 001,0.05,010
置信水平 ➢ 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含 总体参数真值的次数所占的比率即为置信水平，表 示为(1 − 𝛼) 。 – 抽取100个样本，根据每个样本构造一个置信区间， 那么，由100个样本构造的总体参数的100个置信区 间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5% 则没有包含，则95%被称为置信水平。 ➢ 𝛼(0 < 𝛼 < 1)是总体参数未落在区间内的比率。 ➢ 常用的置信水平值有99%，95%，90%。相应𝛼的 为0.01，0.05，0.10
举例说明置信水平 >假设我们要在很短的时间内了解某个企业的职工 资水平,由于时间局限,只能在300名职工中选出 10名,通过这10名职工的平均工资水平来估计全厂 职工的工资水平。假设抽样误差不超过20元,如果 这10名职工的平均工资为680元,则全场职工的平 均工资水平应为660,700
举例说明置信水平 ➢ 假设我们要在很短的时间内了解某个企业的职工工 资水平，由于时间局限，只能在300名职工中选出 10名，通过这10名职工的平均工资水平来估计全厂 职工的工资水平。假设抽样误差不超过20元，如果 这10名职工的平均工资为680元，则全场职工的平 均工资水平应为(660,700)