(5)基圆内无渐开线。 (6)齿廓上不同位置上的压力角不同。如图6-8所示，若以点O为齿轮的转动中心，AK 为齿廓曲线，F为作用于K点的正压力，x为K点的速度。根据压力角的定义，F与x所夹的 锐角xK称为渐开线上任一点K的压力角。由图可知∠BOK=a4K,所以 aK=∠BOK=arccos (0-2) 尽 上式表明渐开线齿廓上各点的压力角是不同的。基圆上的压力角(，)为零，越远离基圆压 力角越大。 (7)同一基圆上任意两条渐开线之间的公法线长度处处相等。如图6-10所示的C和C'为 同一基圆上的两条反向渐开线，A41B,和A2B2为C和C'之间的任意两条公法线，根据性质1和 2可知：AB=A,B2=B;同理，两条同向渐开线C和C"之间的任意两条公法线长度也相等， 即：BE1=B2E2=E。 图6-10同一基圆上任意两条渐开线之间的公法线长度处处相等 6.3.2渐开线方程 研究渐开线齿轮的啮合原理和几何尺寸计算时，常用到渐开线的方程，下面介绍极坐标形式 表示的渐开线方程。 根据渐开线的性质，在图6-8中，由△BOK的几何关系可知 Ik= (6-3) COS OK BK_AB_(Q+ax】 tandk=OB OB 16 即 ek tanak-ak (6-4) 上式表明展角Ox是压力角as的函数，故称Ak是压力角c的渐开线函数，工程上用invak 表示O,即invak=8x 因此得渐开线的极坐标方程为 111 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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invak=ek =tan ak-ak (0-5) cosak 6.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸 6.4.1齿轮各部分的名称 如错误！未找到引用源。所示为标准直齿外圆柱齿轮各部分的名称和符号。 1.基圆(base circle)用于生成齿廓渐开线的圆，称为齿轮的基圆，其半径用，表示，直 径用d,表示。 2.齿顶圆(addendum circle)过齿轮齿顶端所作的圆，称为齿顶圆，其半径用r表示，直 径用d,表示。 3.齿根圆(dedendum circle)过轮齿槽底所作的圆，称为齿根圆，其半径用F表示，直径 用d表示。 4.分度圆(reference circle)为便于齿轮几何尺寸的表达和计算，在齿轮上规定一个圆作 为基准，将该圆称为分度圆，半径用”表示，直径用表示。分度圆上具有标准的模数和压力角 (见后续章节介绍)。 5.齿顶高(addendum)分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿项，其径向距离称为齿顶高， 用h,表示。 6.齿根高(dedendum)分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向距离称为齿根高， 用h表示。 7.全齿高齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为全齿高，用h表示，h=h。+h:。 8.齿厚(tooth thickness)沿任意圆周所量取的、轮齿两侧齿廓间的弧长，称为称为该圆周 上的齿厚，用Sx表示。不同圆周上的齿厚是不同的，分度圆上的齿厚用s表示。 9.齿槽宽(space width)沿任意圆周所量取的、相邻两齿之间的弧长，称为该圆周上的齿 槽宽，用eK表示。不同圆周上的齿槽宽是不同的，分度圆上的齿槽宽用e表示。 10.齿距(pitch)在任意圆周上所量取的、相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，称为该圆周上 的齿距，用PK表示，PK=SK+eK。不同圆周上的齿距是不同的，分度圆上的齿距用p表示， p=s+e,且s=e;基圆的齿距用pb表示。 11.齿宽齿轮轮齿沿轴线方向的宽度称为齿宽，用B表示。 6.4.2齿轮的基本参数 齿轮的基本参数包括：齿轮的齿数z、模数m、齿顶高系数，、齿顶隙系数c和分度圆压力 角，它们决定着齿轮的基本尺寸。 112 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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l.齿数(number of teeth)齿轮在整个圆周上轮齿的总数，用z表示。 2.模数(module)当已知齿轮齿数z和分度圆齿距p时，分度圆周长d=p,即d=p/π， 可见计算得出的分度圆直径d与无理数π有关。为了便于计算、制造和检测，规定比值p/π为 标准的数值，称作模数，用m表示，单位为毫米(mm),即m=p/π，由此可得分度圆齿距 卫=mm (0-6) 因此，分度圆直径d为 d=周长-p2=z 二mz (0-7) πππ 模数是齿轮计算中的基本参数，齿轮的模数越大，齿距与齿厚越大，相同齿数时分度圆直径 也越大。模数与齿厚及分度圆大小之间的关系见错误！未找到引用源。所示，图中三个齿轮的齿 数z相等。 B 图6-11齿轮各部分名称和符号 图6-12不同模数的齿轮 为便于齿轮的设计和制造加工，齿轮的模数已经标准化，见表6-1。选用模数时，应优先选 用第一系列，其次是第二系列，而括号内的模数则尽可能不选用。 表6-1标准模数系列(GB1357-1987) (mm) 0.1 0.120.150.20.250.50.40.50.60.811.251.52 2.53 4 第一系列 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.70.91.75 2.252.75 (3.25)3.5 3.75)455.5 (6.5) 第二系列 9 (11) 14 伊 22 (30) 36 45 3.压力角(pressure angle)通常将分度圆上的压力角称为齿轮压力角，用a表示。 因为齿轮在任意点啮合时cos=,/s,对于确定的齿轮，不变，K随啮合点K点不同 而改变，所以不同点上啮合时压力角是不相等的。国标(GB1356-2001)规定分度圆上的压力角 x为标准值，一般情况下其值为20°。 4.齿顶高系数(coefficient of addendum)对于标准齿轮，其各部分尺寸都是用模数来表达 113 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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和计算的。国标规定齿轮的齿顶高 ha=ham (6-8) 式中h,称为齿顶高系数。 5.顶隙系数(coefficient of addendum)两齿轮在啮合传动时，一个齿轮的齿顶圆与另一个 齿轮的齿根圆之间要留有一定的间隙，此间隙的径向高度称为顶隙(bottom clearance),用c表 示。标准顶隙也是模数m的倍数，表示为 c=c m (6-9) 式中c称为顶隙系数。 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数均为标准值，其中齿顶高系数。和顶隙系数c*也已标 准化，对于正常齿制的齿轮：h=1,c=0.25;短齿制的齿轮：h=0.8,c=0.3。 6.4.3渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 m、x、h。和c均为标准值，且s=e的齿轮，称为标准齿轮。表6-2所示为外啮合渐开线 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式。 表6-2渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 名称 符号 小齿轮 大齿轮 齿数 1 23 分度圆直径 g d1=e1 d2=1z2 齿顶高 h h =hm 齿根高 h I =(h,+c")m 齿全高 h h=h+h 齿顶圆直径 d。 d1=d1+2h d=d +2h 齿根圆直径 d da =d-2h de =d,-2hg 基圆直径 d d=d cosa do2=d cosa 齿距 P p=mn 齿宽 s=p/2 齿槽宽 e e=p/2 基圆齿距 P p=pcosa 法向齿距 Pa Pa=p 任意圆上的压力角 ak cosK=飞/k 任意圆上的齿厚 SK 5g=yk-2k(vag-imva)）,其中ivag=Bk=tancg-ag 标准中心距 0 a-td) 传动比 2 =@=h- 03321 114 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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1.基圆齿距 任一圆周上的齿距都等于其圆周长与齿轮齿数的比值，即PK=2,华，所以，=心。 将h,=cosx代入即得 Po=2n rcosa -pcosa (0-10) 2.法向齿距 在齿廓的法线方向上测得的相邻两同向齿廓间的距离，称为法向齿距，用卫表示。 如错误！未找到引用源。所示，在基圆上任选一点N,作基圆的切线NB,由渐开线的性质 可知，该线是渐开线AB,和A,B2所在齿廓的公法线，则将B,B2称为两轮齿的法向齿距。 因为NB1=N4，NB2=NA,所以 Pn =B B,NB:-NB NA-NA =44 Po (6-11) 可见法向齿距与切点N的选择无关，与基圆齿距相等。 3.任意圆上的齿厚 齿轮在不同圆周上的齿厚是不同的，如图6-14所示为齿轮的一个轮齿，其中r、s、、日分 别表示齿轮分度圆半径、齿厚、压力角及渐开线展角；K、Sx、ax及日x分别表示齿轮任意圆 上的半径、齿厚、压力角及展角；为任意圆上齿厚所对应的圆心角。 由图可知 SK=kP=rk(∠COC-2∠C'OK) 将∠Coc'；、∠COK=&-0、mag=k代入可得 k=Kg-20wak-im=冬-2x0was-imw四） (6-12) 115 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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