教师备课系统一一多媒体教案 续上表 (3)求证:以A(10,-1 解得二=-3 6),B(4,1,9),C(2,4,3 所求点M的坐标是(0,0, 三点为顶点的三角形是等腰三-3) 角形. (3)【证明】根据空间两 4.如图,正方体OABD-点间距离公式,得 DABC的棱长为a,MN=1AB|= 2CN,|BM=2MC",求MN的 1)2+(6-9)2 I BC I I AC I b √0o-2)2+(-1-4)+(6-3 因为7+7>√98,且AB=BC, 所以△ABC是等腰三角形 4.【解析】由已知,得点N的 坐标为 点M的坐标为(,a,2),于是 1AN上-+(20-a+(0-2 今天通过这堂课的学习,生:谈收获 知识整 你能有什么收获? 师:总结 小结(1)空间点的坐标表示 (2)空间两点间的距离公式及 课堂作业 1.已知点M到三个坐标平面的距离都是1,且点M的三个坐标同号,则点M的 坐标为 【解析】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz平面,xOz平面,xOy
教师备课系统──多媒体教案 6 续上表 （3）求证：以 A（10，–1， 6），B（4，1，9），C（2，4，3） 三点为顶点的三角形是等腰三 角形. 4 ． 如 图 ， 正方 体 OABD – D′A′B′C′的棱长为 a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求 MN 的 长. 解得 z = –3. 所求点 M 的坐标是（0，0， –3）. （3）【证明】根据空间两 点间距离公式，得， ︱AB︱= 2 2 2 (10 4) ( 1 1) (6 9) − + − − + − = 7， ︱BC︱= 2 2 2 (4 2) (1 4) (9 3) − + − + − =7， ︱AC︱= 2 2 2 (10 2) ( 1 4) (6 3) − + − − + − = 98 . 因为 7+7＞ 98 ，且|AB| = |BC|， 所以△ABC 是等腰三角形. 4．【解析】由已知，得点 N 的 坐标为 2 ( , , 0) 3 3 a a ， 点 M 的坐标为 2 ( , , ) 3 3 a a a ，于是 2 2 2 2 2 | | ( ) ( ) (0 ) 3 3 3 3 5 . 3 a a a a MN a a = − + − + − = 小结 今天通过这堂课的学习， 你能有什么收获？ （1）空间点的坐标表示， （2）空间两点间的距离公式及 应用. 生：谈收获. 师：总结. 知识整 理. 课堂作业 1. 已知点 M 到三个坐标平面的距离都是 1，且点 M 的三个坐标同号，则点 M 的 坐标为 ______. 【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与 yOz 平面，xOz 平面，xOy
人教版新课标普通高中⊙敖学2必修(A版) 平面平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(1,1,1)或过点(-1,0,0),(0, 1,0),(0,0,-1)作与yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面,三个平面的交点 即为M点,其坐标为(-1,-1,-1) 答案:(1,1,1)或(-1,-1,-1 2.如图,正方体ABCD-A1BC1D1,E、F分别是BB,D1B1的中点,棱长为1 求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标 【解析】由B(1,1,0),B1(1,1,1),则中点 E为(1,1,) 由B1(1,1,1),D1(0,0,1),则中点F(,,1) 设B1关于点D的对称点M(x0,地,z0), ---y 即D为B1M的中点,因为D(0,0,0), 所以,{0=,得{y=-1 所以M(-1, 已知点A在y轴,点B(0,1,2)且|AB=√5,则点A的坐标为 【解析】由题意设A(0,y,0),则√y-1)+4=√5, 解得:y=0或=2,故点A的坐标是(0,0,0)或(0,2,0) 4.坐标平面υO上一点P满足:(1)横、纵、竖坐标之和为2;(2)到点A(3, 2,5),B(3,5,2)的距离相等,求点P的坐标 【解析】由题意设P(0,y,=),则 「y+=2, 1(-3)2+(y-2)2+(c-5)2=(0-3)2+(y-5)+(=-2)3 解得:y=1, 2 故点P的坐标为(0,1,1)
人教版新课标普通高中◎数学 2 必修（A 版） 7 平面平行的平面，三个平面的交点即为 M 点，其坐标为(1，1，1)或过点(-1，0，0)，(0， -1，0)，(0，0，-1)作与 yOz 平面，xOz 平面，xOy 平面平行的平面，三个平面的交点 即为 M 点，其坐标为(-1，-1，-1). 答案：(1，1，1)或(-1，-1，-1) 2. 如图，正方体 ABCD – A1B1C1D1，E、F 分别是BB1，D1B1 的中点，棱长为 1， 求点 E、F 的坐标和 B1 关于原点 D 的对称点坐标. 【解析】由 B（1，1，0），B1（1，1，1），则中点 E 为 1 (1,1, ) 2 ， 由 B1（1，1，1），D1（0，0，1），则中点 1 1 ( , ,1) 2 2 F . 设 B1 关于点 D 的对称点 M（x0，y0，z0）， 即 D 为 B1M 的中点，因为 D（0，0，0）， 所以， 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 1 0 1 2 1 1 0 2 x x y y z z + = = − − = = − = − + = ， ， ，得 ， ． ， 所以 M （–1，–1，–1 ）. 3. 已知点 A 在 y 轴 ，点 B（0，1，2）且 | | 5 AB = ，则点A 的坐标为 . 【解析】由题意设 A（0，y，0），则 2 ( 1) 4 5 y − + = ， 解得：y = 0 或 y= 2，故点 A 的坐标是（0，0，0）或（0，2，0） 4. 坐标平面 yOz 上一点 P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为 2；（2）到点 A （3， 2，5），B（3，5，2）的距离相等，求点 P 的坐标. 【解析】由题意设 P（0，y，z），则 2 2 2 2 2 2 2 (0 3) ( 2) ( 5) (0 3) ( 5) ( 2) y z y z y z + = − + − + − = − + − + − ， ， 解得： 1 1. y z = = ， 故点 P 的坐标为（0，1，1）．
教师备课系统——一多媒体教案 教案B 第1课时 教学内容:4.3.1空间直角坐标系 教学目标 1.通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会 用空间直角坐标系刻画点的位置 2.掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念,会画空间直角坐标系,会求空 间直角坐标: 3.深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示 4.通过数轴与数,平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系 的必要性 教学重点、难点 教学重点:求一个几何图形的空间直角坐标 教学难点:空间直角坐标系的理解 教学过程 情景设计 1.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示,建立了平面直角坐 标系后,平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x,y)表示那么假设我们建立一 个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来 呢? 2.空间直角坐标系该如何建立呢? 新课教学 如图,OABC-DABC是单位正方体,以O为原点 分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向,以线段OA OC,OD的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z 轴,∠xpy=135°,∠y0=45°,这时我们说建立了一个 空间直角坐标系Ox,其中点O叫做坐标原点,x轴、 y轴、〓轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标 b 平面,分别称为xOy平面,y0x平面,zox平面 在空间坐标系中,让右手拇指向x轴的正方向,食 指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则 称这个坐标系为右手直角坐标系 空间直角坐标系有序实数组(x,y,z)一一对应 (x,y,z)称为空间直角坐标系的坐标,x称为横坐标,y称为纵坐标,z为竖坐 标.O、A、B、C四点坐标分别为 O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)
教师备课系统──多媒体教案 8 w w w . k s 5 u . c o m 来 源 ： 高 考 资 源 网 高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m ) 教案 B 第 1 课时 教学内容：4.3.1 空间直角坐标系 教学目标 1. 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会 用空间直角坐标系刻画点的位置； 2. 掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念，会画空间直角坐标系，会求空 间直角坐标； 3. 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示； 4. 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系 的必要性. 教学重点、难点 教学重点：求一个几何图形的空间直角坐标. 教学难点：空间直角坐标系的理解. 教学过程 一、情景设计 1. 我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x 表示，建立了平面直角坐 标系后，平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数 (x, y) 表示.那么假设我们建立一 个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 (x, y,z) 表示出来 呢？ 2.空间直角坐标系该如何建立呢？ 二、新课教学 如图，OABC－D′A′B′C′是单位正方体，以 O 为原点， 分别以射线 OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段 OA， OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，∠xpy＝135°，∠yoz＝45°，这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 Oxyz，其中点 O 叫做坐标原点，x 轴、 y 轴、z 轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标 平面，分别称为 xoy 平面，yoz 平面，zox 平面. 在空间坐标系中，让右手拇指向 x 轴的正方向，食 指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则 称这个坐标系为右手直角坐标系. 空间直角坐标系有序实数组（x，y，z）一一对应. （x，y，z）称为空间直角坐标系的坐标，x 称为横坐标，y 称为纵坐标，z 为竖坐 标.O、A、B、C 四点坐标分别为： O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0）．