《空间直角坐标系》教学设计 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 (2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2.过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标 系的必要性,培养学生类比和数形结合的思想 (二)教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示 (三)教学手段多媒体 (四)教学设计 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 问题情景1 师:启发学生联想思让学生体 对于直线上的点,我们可以通过数考 会到点与 轴来确定点的位置,数轴上的任意生:感觉可以 数(有序数 复习 点M都可用对应一个实数x表示;对师:我们不能仅凭感组)的对应 引入 于平面上的点,我们可以通过平面直觉,我们要对它的认关系.培养 角坐标系来确定点的位置,平面上识从感性化提升到理学生类比 意一点M都可用对应一对有序实数性化 的思想
1 《空间直角坐标系》教学设计 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标 系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段 多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 问题情景 1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点 M 都可用对应一个实数 x 表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点 M 都可用对应一对有序实数 师：启发学生联想思 考， 生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让 学 生 体 会 到 点 与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学 生 类 比 的思想
(x,y)表示;对于空间中的点,我们也 希望建立适当的坐标系来确定点的位 置.因此,如何在空间中建立坐标系 就成为我们需要研究的课题 那么假设我们建立一个空间直角 坐标系后,空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组(x,y,z)表示出 来呢? 问题情景2 师:引导学生看图让学生通过 空间直角坐标系该如何建立呢?43-1,单位正方体对一维坐 OABC-DABC,让学标、二维坐 一维坐标 生认识该空间直角系标的认识, X, y O-xz中,什么是坐标体会空间直 原点,坐标轴以及坐标角坐标系的 平面 建立过程 概念 X 师:该空间直角坐 形成 二维坐标 标系我们称为右手直 角坐标系 三维坐标(图43-1)
2 (x，y)表示；对于空间中的点，我们也 希望建立适当的坐标系来确定点的位 置. 因此，如何在空间中建立坐标系， 就成为我们需要研究的课题. 那么假设我们建立一个空间直角 坐标系后，空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组(x，y，z)表示出 来呢？ 概念 形成 问题情景 2 空间直角坐标系该如何建立呢？ O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图 4.3-1） 师：引导学生看图 4.3-1 ， 单 位 正 方 体 OABC – D′A′B′C′，让学 生认识该空间直角系 O –xyz 中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程
问题情景3 师:引导学生观察通过幻灯片 建立了空间直角坐标系以后,空间中图43-2, 展示横坐 任意一点M如何用坐标表示呢? 生:点M对应着标、纵坐标、 唯一确定的有序实数竖坐标产生 阻组x,y,z),x、y、过程,让 分别是P、Q、R在x学生从图 MI v、z轴上的坐标43-2中由 师:如果给定了有感性向理性 横坐标 序实数组(x,y,z),它过渡 是否对应着空间直角 坐标系中的一点呢/ Q 生:(思考)是的 师:由上我们知道 纵坐标 了空间中任意点M的 坐标都可以用有序实 数组(x,y,2)来表示 该数组叫做点M在此 空间直角坐标系中的 坐标,记M(x,y,2, 叫做点M的横坐标, 竖坐标 叫做点M的纵坐标, 叫做点M的竖坐标
3 问题情景 3 建立了空间直角坐标系以后，空间中 任意一点 M 如何用坐标表示呢？ 横坐标 纵坐标 竖坐标 师：引导学生观察 图 4.3-2， 生：点 M 对应着 唯一确定的有序实数 组(x，y，z)，x、y、z 分别是 P、Q、R 在 x、 y、z 轴上的坐标. 师：如果给定了有 序实数组(x，y，z)，它 是否对应着空间直角 坐标系中的一点呢/ 生：（思考）是的 师：由上我们知道 了空间中任意点 M 的 坐标都可以用有序实 数组(x，y，z)来表示， 该数组叫做点 M 在此 空间直角坐标系中的 坐标，记 M(x，y，z)， x 叫做点 M 的横坐标， y 叫做点 M 的纵坐标， z 叫做点 M 的竖坐标. 通过幻灯片 展示横坐 标、纵坐标、 竖坐标产生 过程，让 学生从图 4.3-2 中由 感性向理性 过渡. P O x M y z x M1 x R O M y z z Q O x M y z y M1
师:大家观察 图431,你能说出点 O,A,B,C的坐标吗? 生:回答 图43-2 例1如图,在长方体OABC-DABC师:让学生思考例学生在教 中,|O4=3,|O=4,pD=2写出1一会,学生作答,师师的指导 D、C、A、B四点的坐标 讲评 下完成,加 师:对于例二的讲深对点的 自解,主要是引导学生坐标的理 要学会建立合适的空解,例2更 间直角坐标系,然后才能体现出 解:D在z轴上,且OD=2,它涉及到点的坐标的求建立一 应用 的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标法。 合适的空 举例 都是零,所以点D的坐标是0,0,生:思考例一、例间直角系 的一些特点。总结如的重要性 点C在y轴上,且OD=4,它的何求出空间中的点坐 纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标标的方法。 都是零,所以点C的坐标是0,4,0) 同理,点A的坐标是(3,0,2) 点B在xOy平面上的射影是B, 因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的
4 图 4.3-2 师：大家观察一下 图 4.3-1，你能说出点 O，A，B，C 的坐标吗？ 生：回答 应用 举例 例 1 如图，在长方体 OABC – D′A′B′C′ 中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出 D′、C、A′、B′四点的坐标. 解：D′在 z 轴上，且 O D′ = 2，它 的竖坐标是 2；它的横坐标 x 与纵坐标 y 都是零，所以点 D′的坐标是(0，0， 2). 点 C 在 y 轴上，且 O D′ = 4，它的 纵坐标是 4；它的横坐标 x 与竖坐标 z 都是零，所以点 C 的坐标是(0，4，0). 同理，点 A′的坐标是(3，0，2). 点 B′在 xOy 平面上的射影是 B， 因此它的横坐标x与纵坐标y同点B 的 师：让学生思考例 1 一会，学生作答，师 讲评。 师：对于例二的讲 解，主要是引导学生先 要学会建立合适的空 间直角坐标系，然后才 涉及到点的坐标的求 法。 生：思考例一、例 二的一些特点。总结如 何求出空间中的点坐 标的方法。 学 生 在 教 师 的 指 导 下完成，加 深 对 点 的 坐 标 的 理 解，例 2 更 能 体 现 出 建 立 一 个 合 适 的 空 间 直 角 系 的重要性 P Q R O x M y z M1
横坐标x与纵坐标y相同在xOy平面 上,点B横坐标x=3,纵坐标y=4 点B在二轴上的射影是D,它的竖坐 标与点D的竖坐标相同,点D 的竖坐标z=2 所点B的坐标是(3,4,2) 例2结晶体的基本单位称为晶胞,图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为的小正方体堆积成的正方 体),其中色点代表钠原子,黑点代表 氯原子如图,建立空间直角坐标系O xz后,试写出全部钠原子所在位置 的坐标 解:把图中的钠原子分成下、中、 上三层来写它们所在位置的坐标 下层的原子全部在xOy平面上, 它们所在位置的竖坐标全是0,所以
5 横坐标 x 与纵坐标 y 相同.在 xOy 平面 上，点 B 横坐标 x = 3，纵坐标 y = 4； 点 B′在 z 轴上的射影是 D′，它的竖坐 标与点 D′的竖坐标相同，点 D′ 的竖坐标 z= 2. 所点 B′的坐标是(3，4，2) 例 2 结晶体的基本单位称为晶胞，图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为 1 2 的小正方体堆积成的正方 体)，其中色点代表钠原子，黑点代表 氯原子.如图，建立空间直角坐标系 O – xyz 后，试写出全部钠原子所在位置 的坐标. 解：把图中的钠原子分成下、中、 上三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在 xOy 平面上， 它们所在位置的竖坐标全是 0，所以