2特征表示 特征表示是从应用层来定义形体，因而可 以较好地表达设计者的意图，为制造和检验 产品和形体提供技术依据和管理信息。从功 能上看可分为形状、精度、材料和技术特征。 形状特征：体素、孔、槽、键等 精度特征： 形位公差、表面粗糙度等； 材料特征：材料硬度、热处理方法等； 技术特征：形体的性能参数和特征等。 形状特征单元是一个有形的几何实体，是一 组可加工表面的集合。如采用长、宽、高三 尺寸表示的长方体；采用底面半径及高度表 示的圆柱体均是可选用的形状特征单元
2 特征表示 特征表示是从应用层来定义形体，因而可 以较好地表达设计者的意图，为制造和检验 产品和形体提供技术依据和管理信息。从功 能上看可分为形状、精度、材料和技术特征。 形状特征：体素、孔、槽、键等 精度特征：形位公差、表面粗糙度等； 材料特征：材料硬度、热处理方法等； 技术特征：形体的性能参数和特征等。 形状特征单元是一个有形的几何实体，是一 组可加工表面的集合。如采用长、宽、高三 尺寸表示的长方体；采用底面半径及高度表 示的圆柱体均是可选用的形状特征单元
形状特征单元的BNF范式可定义如下： <形状特征单元>：：=<体素><形状特征 单元><集合运算><形状特征单元><体素>< 集合运算><体素><体素><集合运算><形状 特征单元><形状特征单元><集合运算><形 状特征过渡单元>； <体素>：：=长方体圆柱体球体圆锥体棱 锥体棱柱体棱台体圆环体楔形体圆角 体.… <集合运算>：：=并|交|差|放； <形状特征过渡单元>：：=外圆角内圆角倒 角
形状特征单元的BNF范式可定义如下： <形状特征单元>：：=<体素>|<形状特征 单元><集合运算><形状特征单元>|<体素>< 集合运算><体素>|<体素><集合运算><形状 特征单元>|<形状特征单元><集合运算><形 状特征过渡单元>; <体素>：：=长方体|圆柱体|球体|圆锥体|棱 锥体|棱柱体|棱台体|圆环体|楔形体|圆角 体|…； <集合运算>：：=并|交|差|放； <形状特征过渡单元>：：=外圆角|内圆角|倒 角
3边界表示 边界表示详细记录了构成形体的所有几何 元素的几何信息及其相互连接关系拓扑关系， 便于直接存取构成形体的各个面、面的边界以 及各个顶点的定义参数，有利于以面、边、点 为基础的各种几何运算和操作。 形体的边界表示就是用面、环、边、点来 定义形体的位置和形状。例如，一个长方体由 六个面围成，对应有六个环，每个环由四条边 界定义，每条边又由两个端点定义。而圆柱体 则由上顶面、下底面和圆柱面所围成，对应有 上顶面圆环、下底面圆环
3 边界表示 边界表示详细记录了构成形体的所有几何 元素的几何信息及其相互连接关系—拓扑关系， 便于直接存取构成形体的各个面、面的边界以 及各个顶点的定义参数，有利于以面、边、点 为基础的各种几何运算和操作。 形体的边界表示就是用面、环、边、点来 定义形体的位置和形状。例如，一个长方体由 六个面围成，对应有六个环，每个环由四条边 界定义，每条边又由两个端点定义。而圆柱体 则由上顶面、下底面和圆柱面所围成，对应有 上顶面圆环、下底面圆环
Brep表示的优点是： 表示形体的点、边、面等几何元素是显式表 示的，使得绘制Brep表示形体的速度较快， 而且比较容易确定几何元素间的连接关系； 对形体的Brep表示可有多种操作和运算。 Brep表示的缺点是： 数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护 内部数据结构的程序比较复杂； 修改形体的操作比较难以实现； Brep表示并不一定对应一个有效形体，即需 要有专门的程序来保证Brep表示形体的有效 性、正则性等
Brep表示的优点是： 表示形体的点、边、面等几何元素是显式表 示的，使得绘制Brep表示形体的速度较快， 而且比较容易确定几何元素间的连接关系； 对形体的Brep表示可有多种操作和运算。 Brep表示的缺点是： 数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护 内部数据结构的程序比较复杂； 修改形体的操作比较难以实现； Brep表示并不一定对应一个有效形体，即需 要有专门的程序来保证Brep表示形体的有效 性、正则性等
八叉树 假设要表示的形体V可以放在一个充分大 的正立方体C内，C的边长为2n,形体V二C,它的 八又树表示可以递归定义为： 八叉树每个结点与C的一个子立方体对应， 树根就和C本身对应。如果V=C,那么V八叉树仅 有树根。如果V≠C,则将C均分为八个子立方体， 每个子立方体对应根结点的一个子结点。只要 某个子立方体不是完全空白或完全被V所占据， 它就要被八等分，从而它对应的结点也有了八个 子结点。这样的递归判断及可能分割一直进行， 直到结点对应的立方体或完全空白，或完全被占 据，或其大小已是预先规定的体素大小
八叉树 假设要表示的形体V可以放在一个充分大 的正立方体C内,C的边长为2 n ,形体V C ,它的 八又树表示可以递归定义为: 八叉树每个结点与C的一个子立方体对应， 树根就和C本身对应。如果V=C,那么V八叉树仅 有树根。如果V≠C,则将C均分为八个子立方体, 每个子立方体对应根结点的一个子结点。只要 某个子立方体不是完全空白或完全被V所占据, 它就要被八等分,从而它对应的结点也有了八个 子结点。这样的递归判断及可能分割一直进行, 直到结点对应的立方体或完全空白,或完全被占 据,或其大小已是预先规定的体素大小.