《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第四章 振动和波动 §4-5 简谐波

例1 以 y=0.040 cos2.5元t m的形式作简谐振动的波源，在某种介质中以100 m·s-l的速率传播。(1)求平面简谐波函数；(2）求在波源起振后1.0S、距波源20m处质点的位移、速度和加速度。解（1）以波源为原点、传播方向为x轴正方向波函数为 y= Acosw(t-=)u根据题意：A=0.040 m，0-2.5元 rad·s-1，u=100m·s-1X)(m)y = 0.040cos2.5元(t所以100(2)在x=20 m处质点振动表示为y = 0.040 cos 2.5元 (t- 0.20) (m)= 0.040 c0s (2.5元 t - 0.50元) (m)

11 例1 以 y = 0.040 cos 2.5t m 的形式作简谐振动的 波源，在某种介质中以100 ms -1的速率传播。 (1) 求 平面简谐波函数；(2) 求在波源起振后1.0 s、距波源 20 m处质点的位移、速度和加速度。 解 (1) 以波源为原点、传播方向为x轴正方向 根据题意：A=0.040 m，=2.5 rads −1 ，u=100ms −1 cos ( ) u x 波函数为 y = A  t − )(m) 100 0.040cos2.5π( x 所以 y = t − (2) 在x = 20 m 处质点振动表示为 y = 0.040 cos 2.5 (t− 0.20) (m) = 0.040 cos (2.5 t − 0.50) (m)

在波源起振后1.0s时的位移为y = 0.040 cos 2.0元 m = 4.0×10-2 mdy速度为 =‘= -0 Asin 2.5元(t - 0.20)dt= -2.5元×0.040 sin 2.0元 m s-l = 0dy-02 Acos2.5元(t - 0.20)加速度为αdr?= -(2.5元)2 ×0.040cos2.0元 m s-2 = -2.5m · s式中负号表示加速度的方向与位移的正方向相反12

12 在波源起振后1.0 s时的位移为 y = 0.040 cos 2.0 m = 4.010−2 m 速度为 2.5π 0.040 sin 2.0π m s 0 sin 2.5π( 0.20) d d -1 = −   = = = − A t − t y v  加速度为 2 -2 -2 2 2 2 (2.5π) 0.040cos2.0π m s 2.5m s cos2.5π( 0.20) d d = −   = −  = = − A t − t y a  式中负号表示加速度的方向与位移的正方向相反

例如图，已知A点的振动方程为yA = Acos[4元(t8在下列情况下试求波函数：（1）以A为原点：（2）以B为原点BA(3）若u沿x轴负向，以上两种情况又如何？解：（1）在x轴上任取一点P，该点u振动方程为：Byp=Acos[4元(t-波函数为 : y(x,t)= Acos[4元(t-×8第18章波动13

第18章 波动 13 1 x B A    x   如图， 在下列情况下试求波函数： 1 cos[4π( )] 8 y A t A = − (3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 例 (1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点； B A 1 x x 已知A 点的振动方程为： u (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点  振动方程为: )] 8 1 = cos[4π ( − − u x y A t p 1 ( , ) cos[4π( )] 8 x y x t A t u 波函数为： = − − 解: P x