则合力:F-ZF-ZFi+ZFj+ZF.k= Fri + Fryj + FrekF2MFRx =FixFF其中Fry-ZFyAFr-ZF.Fi合力作用线经过汇交点合力投影定理合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和a
6 = = = z iz y iy x ix F F F F F F R R R 合力作用线经过汇交点 其中 则合力： 合力投影定理 FR = = + + F F F i i i x y z Fi i j k = + + F F F R R R x y z i j k 合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一坐 标轴上投影的代数和。 x y z A F1 F2 Fn FR
例汇交力系{FFF的作用点在边长为2m的正六面体相应贸的顶点0上，三力的大小分别为 Fi=3N,Fz=V2N,Fs =2/2N求合力。个2解：根据合力投影定理FFFR=FxP3=0+F, cos45°+0 = 1 NP1TRFRy-Fy= F cos 45° + F, cos 45° =3 NβαFR-ZF0= F, cos45°+F = 5 NFP2合力：F，=i+3j+5kx
7 F1 O F2 F3 P1 P2 P3 x z y FR 例 汇交力系 的作用点在边长为2m 的正六面体相应 求合力。 1 2 3 { } F F F 的顶点O上，三力的大小分别为 F1 = 3N, F2 = 2N, F3 = 2 2N 解：根据合力投影定理 FRx =Fix = 0+ 2 cos 45 + 0 = 1 N F FRy =Fiy = 3 N FRz =Fiz cos 45 cos 45 = F3 + F2 3 1 = F cos 45 + F = 5 N 合力： 3 5 F i j k R = + +
F求汇交力系各力对0点力矩之和。7ZMo(F)-Er xF-rxEFFF=1i-1R=r ×FR = Mo(FR)0即：M。(Fr)=Z M。(F)FY汇交力系合力矩定理：若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点A的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。例：求力F对A轴的力矩F.DBeEcoso-b+Esno
8 汇交力系合力矩定理： 即： 1 ( ) ( ) n O i i= M F M F O R = 若作用在刚体上的汇交力系存在合力，则合力对任一点 A的矩，就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。 x y z o F1 F2 F n FR r ( ) ( ) ( ) M F M F M F A A x A y = + 例：求力F对A轴的力矩。 求汇交力系各力对O点力矩之和。 1 ( ) n O i i= M F = = ( ) M F O R 1 n i i= r F 1 n i i= = r F = R r F = − + F b F a cos sin F b F a x y = − +
二、力偶系及其简化概念与性质FBF·力偶(couple)：{F,F),F =-F' 不共线力偶系(couplesystem）作用于刚体上的一组力偶①力偶合力为零，不能与单个力等效，是一种最简单力系。①力偶对刚体只产生转动效应，用对任意点的力矩度量
9 •力偶(couple)： , 不共线 •力偶系(couple system)： 作用于刚体上的 一组力偶。 A ' F B F F1 F2 1、 概念与性质 二、力偶系及其简化 F F, F F = − @ 力偶合力为零，不能与单个力等效，是一种最简单力系。 @ 力偶对刚体只产生转动效应，用对任意点的力矩度量
力偶矩（moment ofacouple）FM。-Mo(F)+M。(F) =r ×F+r, ×F-r ×F+r×(-F) =( -T)×F =rBA×FrBBA与取矩点无关A力偶矩：M=rBA×F为自由矢量F1rATB0M=d.F大小：单位：N.mFI=-F方向：垂至于力偶所在平面Mi指向：符合右手螺旋法则RB力偶三要素10BAA
10 A B F F’ BA r F A B F’ F F ' = − ( ) ( ') M M F M F O O O = + ' = + A B r F r F ( ) = + − A B r F r F ( ) = − A B r r F BA r = BA r F d M d F = 单位：N . m 力偶矩 ( moment of a couple ) 大小： 方向： 垂至于力偶所在平面 指向：符合右手螺旋法则 力偶三要素 与取矩点无关 M = BA r F 力偶矩： 为自由矢量 rA rB O M