(五)零水平的重复(回归方程的失拟性检验) 上述用一次回归正交设计方法求得一次回归方程是简单 易行的,但是否能真实反映实际呢?由于试验是在各因子的 上水平(+1)与下水平(一1)处进行的,即使模型在这些 边界点上拟合得很好,但是在因子编码空间的中心拟合是否 也好呢?这可用在零水平处增加若干重复试验,再通过检验 来判断。 设在各因子均取零水平时进行了m次试验,记其试验结 果为1y2,…,yωm,其平均值为。,其偏差平方和及其自 一由度为 (01-y0o f0=m-1
上述用一次回归正交设计方法求得一次回归方程是简单、 易行的，但是否能真实反映实际呢？由于试验是在各因子的 上水平（+1）与下水平（－1）处进行的，即使模型在这些 边界点上拟合得很好，但是在因子编码空间的中心拟合是否 也好呢？这可用在零水平处增加若干重复试验，再通过检验 来判断。 设在各因子均取零水平时进行了m 次试验，记其试验结 果为 ，其平均值为 ，其偏差平方和及其自 由度为 ， m y y y 01 02 0 , , , i y0 = = − m i i i S y y 1 2 0 0 0 ( ) f 0 = m −1 （五）零水平的重复（回归方程的失拟性检验）
当一次回归模型在整个编码空间上都适宜时,则按一次 回归方程应有 y=o+ni+2x12 +.+pip +8 三B1+B=n1B=∑ 如今在零水平上进行了m次重复试验,其平均值为 一这相当于存在两个正态分布: 1≈N(/o22m) =y~N(B0202/n) 要检验这两个正态分布的均值是否相等,即检验 一H0:B6=10,H:≠ 为此可采用t统计量去检验
当一次回归模型在整个编码空间上都适宜时，则按一次 回归方程应有 如今在零水平上进行了m 次重复试验，其平均值为 这相当于存在两个正态分布： 要检验这两个正态分布的均值是否相等，即检验 为此可采用t统计量去检验。 i y = + = y 0 0 ˆ i y0 ˆ ~ ( , / ) 2 y0 = yi N 0 n ~ ( , / ) 2 y0i N 0 m H0 ：0 = 0 ，H1 ：0 0 = + + ++ + y 0 1 xi1 2 xi2 p xi p = = n i i y n 1 0 1
Sa=-b)2S=20-y 总=12-1 fo=m-I
t y y n m = − + 0 0 1 1 0 0 ˆ f f S S + + = 总 总 2 0 1 S （y b ) n i 总 = i − = 2 0 1 0 0 S （y y ) m i = i − = f 总 = n −1 1 f 0 = m −
在。=0时,有 t~(+f0) 对给定的显著性水平a,当≤(土时认为模 型在编码空间的中心也合适,不存在因子的非线性效应,否 则需要另外寻找合适的模型,譬如建立二次回归方程,这将 一在后面内容中介绍。一
在 时，有 对给定的显著性水平 ，当 时认为模 型在编码空间的中心也合适，不存在因子的非线性效应，否 则需要另外寻找合适的模型，譬如建立二次回归方程，这将 在后面内容中介绍。 0 = 0 ~ ( )0 t t f 总 + f ( )0 t t f + f 总
例1:有一实验,从某物料中提取的蛋白质数量与反应 时间和反应温度有关。根绝经验反应时间的变化范围 为20~30min,反应温度为70~78℃。试用一次回归正交 设计法求出回归方程。 设计步骤 (1)确定因素上下水平 反应时间z1=20,a1=30;反应温度2120,2=78 +Z 2k 2k lk 0k= 根据上述两个公式可得z01=25,△1=5;z0274,△24
例1：有一实验，从某物料中提取的蛋白质数量与反应 时间和反应温度有关。根绝经验反应时间的变化范围 为20~30min，反应温度为70~78℃。试用一次回归正交 设计法求出回归方程。 设计步骤： （1） 确定因素上下水平 反应时间z11=20，z21=30；反应温度z12=70，z22=78 2 1 2 0 k k k z z z + = 2 2k 1k k z − z = 根据上述两个公式可得z01=25，Δ1=5；z02=74，Δ2=4