回归设计也称为响应曲面设计,目的是寻找试验指 标与各因子间的定量规律,考察的因子都是定量的。它 是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获得 具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法 因此,将回归和正交结合在一起进行试验设计,这 就是回归正交设计。回归正交设计是回归分析与正交试 验设计法有机结合而形成的一种新的试验设计方法。它 是回归设计中最基本的,也是最常用的和最有代表性的 设计方法。可分为一次回归正交设计和二次回归正交设 计,还有二次回归正交旋转设计。下面我们分别讲述
回归设计也称为响应曲面设计，目的是寻找试验指 标与各因子间的定量规律，考察的因子都是定量的 。它 是在多元线性回归的基础上用主动收集数据的方法获得 具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。 因此，将回归和正交结合在一起进行试验设计，这 就是回归正交设计。回归正交设计是回归分析与正交试 验设计法有机结合而形成的一种新的试验设计方法。它 是回归设计中最基本的，也是最常用的和最有代表性的 设计方法。可分为一次回归正交设计和二次回归正交设 计，还有二次回归正交旋转设计。下面我们分别讲述
第二节一次回归正交设计 一次回归正交设计的原理 二一次回归正交设计的步骤 三一次回归正交设计的应用
一 一次回归正交设计的原理 二 一次回归正交设计的步骤 三 一次回归正交设计的应用 第二节 一次回归正交设计
次回归正交设计的原理 一次回归正交设计是解决在回归模型中,变量的 最高次数为一次的(不包括交叉项的次数)多元回归 问题,其数学模型为: yi=Bo +B12:+B2z 2+…+Bn2=n+ 1.2….N 其回归方程为: 片=b+b=n1+b212+…+b=m 可见一次回归正交设计解决的是多元线性回归问题
其回归方程为： 可见一次回归正交设计解决的是多元线性回归问题 一 一次回归正交设计的原理 一次回归正交设计是解决在回归模型中，变量的 最高次数为一次的（不包括交叉项的次数）多元回归 问题，其数学模型为： i i p i p i i i p i p i y b b z b z b z i N y z z z = + + + + = = + + + + + 1 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 1,2, ,
一次回归正交设计主要是应用二水平正交表,例如 二水平正交表L4(23),L2(21),L16(21),L64(2)等 用-1和+1代换正交表中的1、2两个水平符号,代换 后,仍可看出每列所有数字相加之和为零,每两列同行 各因素相乘之和为零,这说明代换后的设计表仍然具有 正交性。 试验号干 试验号 Tz 2 34 2 3 4
一次回归正交设计主要是应用二水平正交表，例如 二水平正交表L4 (23 )， L8 (211)， L16(215)， L64(263)等。 用-1和+1代换正交表中的1、2两个水平符号，代换 后，仍可看出每列所有数字相加之和为零，每两列同行 各因素相乘之和为零，这说明代换后的设计表仍然具有 正交性。 试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 -1 -1 3 -1 1 -1 4 -1 -1 1
二一次回归正交设计的步骤 (一)确定因素的变化范围 例:有p个因素,,…,E与某项指标y,设计 中首先要确定每个因素的变化范围。设z和z2分别表 示z变化的下界和上界。假如试验在水平z和z2上进行, 那么分别称z和z2.为z的下水平和上水平,称他们的算 术平均值为z。它们差的一半为其因素z的变化区间△k Ik f 22k 2k lk 'ok 2 2
二 一次回归正交设计的步骤 （一）确定因素的变化范围 例：有p个因素z1，zz ， …，zp与某项指标y，设计 中首先要确定每个因素zk的变化范围。设z1k和z2k分别表 示zk变化的下界和上界。假如试验在水平z1k和z2k上进行， 那么分别称z1k和z2k为zk的下水平和上水平，称他们的算 术平均值为z0k。它们差的一半为其因素zk的变化区间Δk 2 1 2 0 k k k z z z + = 2 2k 1k k z − z =