第三章变压器变压器是一种静止的电器，它利用电磁感应作用将一种电压，电流的交流电能转接成同频率的另一种电压，电流的电能。变压器是电力系统中重要的电气设备，众所周如。输送一定的电能时，输电线路的电压愈高，线路中的电流和损耗就愈小。为此需要用升压变压器把交流发电机发出的电压升高到输电电压：通过高压输电线将电能经济地送到用电地区，然后再用降压变压器逐步将输电电压降到配电电压，供用户安全而方便地使用。在其他工业部门中，变压器应用也很广泛。本章主要研究一般用途的电力变压器，对其他用途的变压器只作简单介绍。3.1变压器的基本结构和额定值一、变压器的基本结构铁心和绕组变压器中最主要的部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。变压器的铁心既是磁路，又是套装绕组的骨架。铁心由心柱和铁轭两部分组成，心柱用来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路。为减少铁心损耗，铁心用厚0.30～0.35mm的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆，以避免片间短路。在大型电力变压器中，为提高磁导率和减少铁心损耗，常采用冷轧硅钢片：为减少接缝间隙和激磁电流，有时还采用由冷轧硅钢片卷成的卷片式铁心。按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两种。心式结构的心柱被绕组所包围，如图3一1所示：壳式结构则是铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，如图3一2所示。心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，所以电力变压器常常采用这种结构。壳式变压器的机械强度较好，常用于低压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。铁心邮低压绕组L电高压绕组心柱铁轭R图2-1单相心式变压器图2-2单相壳式变压器
第三章 变压器 变压器是一种静止的电器，它利用电磁感应作用将一种电压．电流的交流电能转接成同 频率的另一种电压，电流的电能。变压器是电力系统中重要的电气设备，众所周如。输送一 定的电能时，输电线路的电压愈高，线路中的电流和损耗就愈小。为此需要用升压变压器把 交流发电机发出的电压升高到输电电压：通过高压输电线将电能经济地送到用电地区，然后 再用降压变压器逐步将输电电压降到配电电压，供用户安全而方便地使用。在其他工业部门 中，变压器应用也很广泛。 本章主要研究一般用途的电力变压器，对其他用途的变压器只作简单介绍。 3．1 变压器的基本结构和额定值 一、变压器的基本结构 铁心和绕组 变压器中最主要的部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。 变压器的铁心既是磁路，又是套装绕组的骨架。铁心由心柱和铁轭两部分组成，心柱用 来套装绕组，铁轭将心柱连接起来，使之形成闭合磁路。为减少铁心损耗，铁心用厚 o．30～ o．35mm 的硅钢片叠成，片上涂以绝缘漆，以避免片间短路。在大型电力变压器中．为提高 磁导率和减少铁心损耗，常采用冷轧硅钢片；为减少接缝间隙和激磁电流，有时还采用由冷 轧硅钢片卷成的卷片式铁心。 按照铁心的结构，变压器可分为心式和壳式两种。心式结构的心柱被绕组所包围，如图 3—1 所示；壳式结构则是铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，如图 3—2 所示．心式结构的 绕组和绝缘装配比较容易，所以电力变压器常常采用这种结构。壳式变压器的机械强度较好， 常用于低压、大电流的变压器或小容量电讯变压器
绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。其中输人电能的绕组称为一次绕组（或原绕组），输出电能的绕组称为二次绕组（或副绕组），它们通常套装在同一心柱上。一次和二次绕组具有不同的匝数、电压和电流，其中电压较高的绕组称为高压绕组，电压较低的称为低压绕组。对于升压变压器，一次绕组为低压绕组，二次绕组为高压绕组；对手降压变压器，情况恰好相反，高压绕组的匝数多、导线细：低压绕组的匝数少、导线粗。从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组可分成同心式和交选式两类。同心式绕组的高、低压绕组同心地套装在心柱上，如图3一1所示。交选式绕组的高、低压绕组沿心柱高度方向互相交送地放置，如图3一2所示。同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力变压器均采用这种结构。交选式绕组用于特种变压器中。其他部件除器身外，典型的油浸电力变压器还有油箱、变压器油、散热器、绝缘套管、分接开关及继电保护装置等部件。图3一3a和b是一台三相油浸电力变压器的外型图和器身装配图。b)a图2-3三相油浸电力变压器a）外型图b）器身装配图二、额定值额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。在额定状态下运行时，可以保证变压器长期可靠地工作，并具有优良的性能。额定值亦是产品设计和试验的依据。额定值通常标在变压器的铭牌上，亦称为铭牌值，变压器的额定值主要有：（1）额定容量S在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值，称为额定容量。额定容量用伏安（vA）或干伏安（kVA）裹示。对三相变压器，额定容量系指三相容量之和。（2）额定电压Us，铭牌规定的各个绕组在空载、指定分接开关位置下的端电压，称为额定电压。额定电压用伏（v）或千伏（kV）表示。对三相变压器，额定电压指线电压。（3）额定电流I根据额定容量和额定电压算出的电流称为额定电流，以安（A）表示。对三相变压器，额定电流指线电流。对单相变压器，一次和二次额定电流分别为
绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。其中输人电能的绕组 称为一次绕组(或原绕组)，输出电能的绕组称为二次绕组(或副绕组)，它们通常套装在同一 心柱上。一次和二次绕组具有不同的匝数、电压和电流，其中电压较高的绕组称为高压绕组， 电压较低的称为低压绕组。对于升压变压器，一次绕组为低压绕组，二次绕组为高压绕组； 对于降压变压器，情况恰好相反，高压绕组的匝数多、导线细；低压绕组的匝数少、导线粗。 从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组可分成同心式和交迭式两类。同心式绕 组的高、低压绕组同心地套装在心柱上，如图 3—1 所示。交迭式绕组的高、低压绕组沿心 柱高度方向互相交迭地放置，如图 3—2 所示。同心式绕组结构简单、制造方便，国产电力 变压器均采用这种结构。交迭式绕组用于特种变压器中。 其他部件 除器身外，典型的油浸电力变压器还有油箱、变压器油、散热器、绝缘套管、 分接开关及继电保护装置等部件。 图 3—3a 和 b 是一台三相油浸电力变压器的外型图和器身装配图。 二、额定值 额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。在额定状态下运 行时，可以保证变压器长期可靠地工作，并具有优良的性能。额定值亦是产品设计和试验的 依据。额定值通常标在变压器的铭牌上，亦称为铭牌值，变压器的额定值主要有： （1）额定容量 SN 在铭牌规定的额定状态下变压器输出视在功率的保证值，称为额定 容量。额定容量用伏安（vA）或千伏安（kVA）裹示。对三相变压器，额定容量系指三相容 量之和。 （2）额定电压 UN， 铭牌规定的各个绕组在空载、指定分接开关位置下的端电压，称 为额定电压。额定电压用伏（v）或千伏（kV）表示。对三相变压器，额定电压指线电压。 （3）额定电流 IN 根据额定容量和额定电压算出的电流称为额定电流，以安(A)表示。 对三相变压器，额定电流指线电流。 对单相变压器，一次和二次额定电流分别为
SNSNI2N=U2NIN=UN'对三相变压器，一次和二次额定电流分别为SNSNI2N=IiNV3U2N/3UIN（4）额定频率f我国的标准工频规定为50赫（Hz）。此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据亦属于额定值。3.2变压器的空载运行变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零（即空载）时的运行，称为空载运行。一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比图3一4表示单相变压器空载运行的示意图：图中N和N分别表示一次和二次绕组的匝数。当一次绕组外施交流电压u，二次绕组开路时，一次绕组内将流过一个很小的电流i10，110称为变压器的空载电流。空载电流i19。产生交变磁动势N,iio，并建立交变磁通Φ：ilo的正N20方向与磁动势Nii1o的正方向之间符合右手螺旋关系，磁通中的正方向与磁动势的正方向相同。设磁通Φ全部约束在铁心磁路内，并同时图2-4变压器的空载运行与一次和二次绕组相交链。根据电磁感应定律，磁通Φ将在一次和二次绕组内感生电动势ei和e2，dpdp(2-1)e2=-N,e=-N.&,2dtel、e2的正方向与Φ的正方向符合右手螺旋关系。于是根据基尔霍夫定律和图3-4所示正方向，可写出一次和二次绕组的电压方程为dpu,=inR,-e,=ioR, + N, %(2-2)dpu2o=e:=-N, &式中，R为一次绕组的电阻；U2o为二次绕组的空载电压（即开路电压）。在一般变压器中，空载电流所产生的电阻压降iR，很小，可以忽略不计，于是9-Nui=k(2-3)20~e2N
对三相变压器，一次和二次额定电流分别为 （4）额定频率 fN 我国的标准工频规定为 50 赫（Hz）。 此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据亦属于额定值。 3．2 变压器的空载运行 变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路，负载电流为零(即空载)时的运行，称为 空载运行。 一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比 图 3—4 表示单相变压器空载运行的示意图，图中 N1和 N2 分别表示一次和二次绕组的匝 数。当一次绕组外施交流电压 u1，二次绕组开 路时，一次绕组内将流过一个很小的电流 i10， 称为变压器的空载电流。空载电流 il0。产生 交变磁动势 Nli10，并建立交变磁通φ；i10 的正 方向与磁动势 N1i10 的正方向之间符合右手螺 旋关系，磁通φ的正方向与磁动势的正方向相 同。设磁通φ全部约束在铁心磁路内，并同时 与一次和二次绕组相交链。根据电磁感应定 律，磁通φ将在一次和二次绕组内感生电动势 e1 和 e2， e1、e2 的正方向与φ的正方向符合右手螺旋关系。于是根据基尔霍夫定律和图 3-4 所示 正方向，可写出一次和二次绕组的电压方程为 式中，R1 为一次绕组的电阻；u20 为二次绕组的空载电压(即开路电压)。 在一般变压器中，空载电流所产生的电阻压降 i10R1 很小，可以忽略不计，于是
k称为变压器的电压比。从式（2-3）可见，空载运行时，变压器一次绕组与二次绕组的电压比就等于一次、二次绕组的匝数比。因此，要使一次和二次绕组具有不同的电压，只要使它们具有不同的匝数即可，这就是变压器能够“变压”的原理。二、主磁通和激磁电流主磁通通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通叫做主磁通，用中表示。根据式11(2-4)中=一e,dtN.J空载时由于-er～u，而电源电压通常为正弦波，故电动势e，也可认为是正弦波，即e,=2E,sinot，于是2E,1rV2E,sinatdt =coswt = .coswt(2-5)中=-wN,式中，Φm为主磁通的幅值，U.EV2E,-m-= 4.44N,~ 4.44/N(2-6)E1=4.44fN,@m式（2—5)和式（2一6)表明，对于已经制成10m的变压器，主磁通的大小和波形主要取决手电源电压的大小和波形。用相量表示时imΦm的相位超前感应电动势Ei以90°相角，N0E2E-E,~U如图3—5所示。ire激磁电流产生主磁通所需要的电流叫做激磁电流，用i.表示。空载运行时，图2-5变压器的空载相量图铁心上仅有一次绕组电流i1所形成的激磁磁动势，所以空载电流就是激磁电流，即i1o=i。激磁电流i.中包括两个分量，一个是磁化电流i，另一个是铁耗电流ire。磁化电流i用于激励铁心中的主磁通中，对已制成的变压器，i，的大小和波形取决于主磁通Φ和铁心磁路的磁化曲线Φ=f（i）。当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，i与Φ成正比，故当主磁通Φ随时间正弦变化时，i亦随时间正弦变化，且i.与Φ同相而与感应电动势ei相差90°相角，故磁化电流为纯无功电流。若铁心中主磁通的幅值Φm使磁路达到饱和，则i，需由图解法来确定。图3一6a和b表示主磁通随时间正弦变化，当时间t=ti、磁通量Φ=Φ（)时，由磁化曲线的点1处查出的对应磁化电流i，（1)同理可以确定其他瞬间的磁化电流，从而得到i.=f（t）。从图3一6可以看出，当主磁通随时间正弦变化时，由磁路饱和而引起的非线性，将导致磁化电流成为与磁通同相位的尖顶波：磁路越饱和，磁化电流的波形越尖，即畸变越严重。但是无论i，怎样畸变，用傅氏级数分解，可知其基波分量始终与主磁通的波形同相位：换
k 称为变压器的电压比。从式（2-3）可见，空载运行时，变压器一次绕组与二次绕组 的电压比就等于一次、二次绕组的匝数比。因此，要使一次和二次绕组具有不同的电压，只 要使它们具有不同的匝数即可，这就是变压器能够“变压”的原理。 二、主磁通和激磁电流 主磁通 通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通叫做主磁通，用φ表示。根据式 空载时由于-e1≈u1，而电源电压通常为正弦波，故电动势 e1，也可认为是正弦波，即 e 2E sin t 1 = 1 ，于是 式中，Φm 为主磁通的幅值， 式(2—5)和式(2—6)表明，对于已经制成 的变压器，主磁通的大小和波形主要取决 于电源电压的大小和波形。用相量表示时， m 的相位超前感应电动势 1 E 以 90o 相角， 如图 3—5 所示。 激磁电流 产生主磁通所需要的电流 叫做激磁电流，用 im 表示。空载运行时， 铁心上仅有一次绕组电流 i10 所形成的激磁 磁动势，所以空载电流就是激磁电流，即 i10=im。激磁电流 im 中包括两个分量，一个是磁化 电流 iμ，另一个是铁耗电流 iFe。磁化电流 iμ用于激励铁心中的主磁通φ，对已制成的变压 器，iμ的大小和波形取决于主磁通φ和铁心磁路的磁化曲线φ=f（iμ)。当磁路不饱和时， 磁化曲线是直线，iμ与φ成正比，故当主磁通φ随时间正弦变化时，iμ亦随时间正弦变化， 且 iμ与φ同相而与感应电动势 e1 相差 900 相角，故磁化电流为纯无功电流。若铁心中主磁 通的幅值Φm 使磁路达到饱和，则 iμ需由图解法来确定。图 3—6a 和 b 表示主磁通随时间正 弦变化，当时间 t＝t1、磁通量φ=φ（1）时，由磁化曲线的点 l 处查出的对应磁化电流 iμ（1）； 同理可以确定其他瞬间的磁化电流，从而得到 iμ=f（t）。 从图 3—6 可以看出，当主磁通随时间正弦变化时，由磁路饱和而引起的非线性，将导 致磁化电流成为与磁通同相位的尖顶波；磁路越饱和，磁化电流的波形越尖，即畸变越严重。 但是无论 iμ怎样畸变，用傅氏级数分解，可知其基波分量始终与主磁通的波形同相位；换
言之，它是无功电流。为便于计算，通常用一个有效值与之相等的等效正弦波电流来代替非正弦的磁化电流。dd,ipkigP.naC90°180°al10irin(1)b)a)图2-6已知主磁通为正弦形，从磁化曲线确定磁化电流ia）铁心的磁化曲线b）磁路饱和时磁化电流成为尖顶波由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流i中除无功的磁化电流i外，还有一个与铁心损耗相对应的铁耗电流iFe，ir与-e同相位。于是用复数发示时，激磁电流Im为in=i+ire(2-7)相应的相量图如图3一5所示。三、激磁阻抗主磁通Φ、感应电动势e与磁化电流i.之间有下列关系中=Nin·Am(2-8)diudi.deei=-N,-NALpdtdt式中，Λm为主磁路的磁导：L则是对应的铁心线圈的磁化电感，L=N2。用复数表示时，式（2一8)可写成E,(2-9)E,=-joLui,=-ji,X，或 i,=-ix式中，X,称为变压器的磁化电抗，它是表征铁心磁化性能的一个参数，X,=LI。另外，铁耗电流Ire与电动势-Ei同相，它是一个有功电流，故iFe与Ei关系可写成S(2-10)E,--ipRre,或ir=Rre式中，Re。称为铁耗电阻，它是表征铁心损耗的一个参数，Pp。=I。RFe。于是，激磁电流Im与感应电动势E1之间有下列关系
言之，它是无功电流。为便于计算，通常用一个有效值与之相等的等效正弦波电流来代替非 正弦的磁化电流。 由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流 im 中除无功的磁化电流 iμ外，还有一个与铁心 损耗相对应的铁耗电流 iFe，iFe 与-e1 同相位。于是用复数发示时，激磁电流 I m • 为 相应的相量图如图 3—5 所示。 三、激磁阻抗 主磁通φ、感应电动势 e1 与磁化电流 iμ之间有下列关系 式中，Λm 为主磁路的磁导；L1μ则是对应的铁心线圈的磁化电感，Llμ＝N1 2。用复数表 示时，式(2—8)可写成 式中，Xμ称为变压器的磁化电抗，它是表征铁心磁化性能的一个参数，Xμ=ωL1μ。 另外，铁耗电流 I Fe • 与电动势 1 • − E 同相，它是一个有功电流，故 I Fe • 与 1 • E 关系可写成 式中，RFe 称为铁耗电阻，它是表征铁心损耗的一个参数， Fe FeRFe p I 2 = 。 于是，激磁电流 I m • 与感应电动势 1 • E 之间有下列关系