第一章基础知识电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置，它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合杨。磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量：所以磁场的分析和计算，对于认识电机是十分重要的。由于电机的结构比较复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解：因此在实际工作中，常把磁场问题简化成磁路问题来处理。从工程观点来说准确度已经足够。本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。1-1磁路的基本定律一、磁路的概念磁通所通过的路径称为磁路。图1一1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。主磁通主磁通漏磁通漏磁通一n漏磁通a)b)图1-1两种常见的磁路a）变压器的磁路b）两极直流电机的磁路在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间包括铁心内、外）就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合的作用，这部分磁通称为主磁通。围绕载流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1一1中示意地表出了这两种磁路。用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈（或称励磁绕组），励磁线圈中的电流称为励磁电流（或激磁电流）。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这
第一章 基础知识 电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁 感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。在通常情况下，由于磁场在空气中的储能 密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。磁场的强弱和分布，不仅关系 到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析和计算，对于认识电机是 十分重要的。由于电机的结构比较复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程 直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。从工程观点来说， 准确度已经足够。 本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方 法。 1-1 磁路的基本定律 一、磁路的概念 磁通所通过的路径称为磁路。图 1—1 表示两种常见的磁路，其中图 a 为变压器的磁路， 图 b 为两极直流电机的磁路。 在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间 (包括铁心内、外)就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通 将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合的作用，这部分磁通称为主磁通。围绕 载流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。 主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图 1—l 中示意地表出了这两种磁 路。 用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为 励磁电流(或激磁电流)。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这
种磁路称为直流磁路：直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流（为把交、直流激励区分开，本书中对交流情况均称为激磁电流），磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路：交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。二、磁路的基本定律进行磁路分析和计算时，往往要用到以下儿条定律。SH·dl恰好等于安培环路定律沿着任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分值该闭合回线所包围的总电流值i，（代数和).这就是安培环路定律（图1一2)。用公式表示，有-iH·dl-Zi(1-1)式中，若电流的正方向与闭合回线L的环行方向符合右手螺旋关系时，i取正号，否则取负号。例如在图1一2中，i2的正方向向上，取正号：i.和i3的正方向向下，取负号：故有Hdl=-i, +iz-is若沿着回线L，磁场强度H的方向总在切线方向、其大安培环路定律图1-2小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈所提供，则式（1一1）可简写成(1-2)HL=Ni磁路的欧姆定律图1一3a是一个无分支铁心磁路，铁心上绕有N匝线圈，线圈中通有电流i；铁心截面积为A，磁路的干均长度为1，材料的磁导率为。若不计漏磁通，并认为各截面上的磁通密度为均匀，并且垂直于各截面，则磁通量Φ将等于磁通密度乘以面积，即Φ-[B.A= BA(1—3)b)a)图1-3无分支铁心磁路a）无分支铁心磁路b）模拟电路图
种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流(为把交、直流激 励区分开，本书中对交流情况均称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路 称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。 二、磁路的基本定律 进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。 安培环路定律 沿着任何一条闭合回线 L，磁场强度 H 的线积分值 H dl L • 恰好等于 该闭合回线所包围的总电流值∑i，(代数和)．这就是安培环路定律(图 l—2)。用公式表示， 有 H dl i L • = (1—1) 式中，若电流的正方向与闭合回线 L 的环行方向符合右手螺 旋关系时，i 取正号，否则取负号。例如在图 1—2 中，i2 的 正方向向上，取正号；i1 和 i3 的正方向向下，取负号；故有 1 2 3 H dl i i i L • = − + − . 若沿着回线 L，磁场强度 H 的方向总在切线方向、其大 小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流 i 的 N 匝线圈所提供，则式(1—1)可简写成 HL=Ni (1—2) 磁路的欧姆定律 图 l—3a 是一个无分支铁心磁路，铁心上绕有 N 匝线圈，线圈中通有 电流 i；铁心截面积为 A，磁路的干均长度为 l，材料的磁导率为μ。若不计漏磁通，并认 为各截面上的磁通密度为均匀，并且垂直于各截面，则磁通量Ф将等于磁通密度乘以面 积，即 = B • A = BA (1—3)
考虑到磁场强度等于磁通密度除以磁导率，即H=B/μ，于是式（1一2)可改写成如下形式Ni=Bl=@LJLA(1—4)F=gRm=↓A或(1-5)Rm=μA为磁式中，F=Ni为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，单位为A；A=V/R㎡为磁路的磁导，单位为Wb/A。路的磁阻，单位为A／Wb；式（1一5)表明，作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量Φ乘以磁阻Rm，此关系与电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式（1一5)亦称为磁路的欧姆定律。这里，我们把磁路中的磁动势F比拟于电路中的电动势E，磁通量Φ比拟于电流I，磁阻Rm和磁导A分别比拟于电阻R和电导G。图1一3b表示相应的模拟电路图。磁阻Rm与磁路的平均长度1成正比，与磁路的截面积A及构成磁路材料的磁导率μ成反比。需要注意的是，铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。[例1一1］有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A=9X10m，磁路的平均长度1=o.3m，铁心的磁导率A"F。=5000，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。解用安培环路定律来求解。1H=BμuF,g5000×4元×10-7A/m=159.A/m磁场强度磁动势F=HI=159X0.3A=47.7AF_47.7i=A=9.54×10-2A励磁电流N500磁路的基尔霍夫第一定律如果铁心不是一个简单回路，而是带有并联分支的分支磁路，如图1一4所示，则当中间铁心A~柱上加有磁动势F时，磁通的路径将如图中虚线所示。如令进入闭合C面A的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图1一4可见，对闭合面A，显然有图1-4磁路的基尔霍夫第一定律
考虑到磁场强度等于磁通密度除以磁导率，即 H＝B／μ，于是式(1—2)可改写成如下 形式 A l l B Ni = = (1—4) 或 = = F Rm (1—5) 式中，F＝Ni 为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，单位为 A; A l Rm = 为磁 路的磁阻，单位为 A／Wb； Rm = 1 为磁路的磁导，单位为 Wb／A。 式(l—5)表明，作用在磁路上的磁动势 F 等于磁路内的磁通量Ф乘以磁阻 Rm,此关系与 电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(l—5)亦称为磁路的欧姆定律。这里，我们把 磁路中的磁动势 F 比拟于电路中的电动势 E，磁通量Ф比拟于电流 I，磁阻 Rm 和磁导Λ分别 比拟于电阻 R 和电导 G。图 1—3b 表示相应的模拟电路图。 磁阻 Rm 与磁路的平均长度 l 成正比，与磁路的截面积 A 及构成磁路材料的磁导率μ成 反比。需要注意的是，铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材料构成的磁路，其 磁阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。 [例 1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积 A＝9XlO-4 m 2，磁路的平均长度 l＝o．3m， 铁心的磁导率 Fe = 50000 ，套装在铁心上的励磁绕组为 500 匝。试求在铁心中产生 1T 的磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。 解 用安培环路定律来求解。 磁场强度 A m A m F B H Fe / 159 / 5000 4 10 1 7 = = = − 磁动势 F＝HI＝159X0．3A＝47．7A 励磁电流 A A N F i 2 9.54 10 500 47.7 − = = = 磁路的基尔霍夫第一定律 如果铁心不是一个简单回路，而是带有并联分支的分支磁 路，如图 1—4 所示，则当中间铁心 柱上加有磁动势 F 时，磁通的路径 将如图中虚线所示。如令进入闭合 面 A 的磁通为负，穿出闭合面的磁 通为正，从图 1—4 可见，对闭合面 A，显然有
-Φ, +Φ, +Φ,= 0或ZΦ=0(1—6)式（1一6)表明：穿出（或进入）任一闭和面的总磁通量恒等于零（或者说，进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量），这就是磁通连续性定律。比拟于电路中的基尔霍夫第一定律Zi=0，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律。磁路的基尔霍夫第二定律电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成，而且还可能含有气隙。磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段，每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。例如图1一5所示磁路由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为Ni，根据安培环路定律（磁路欧姆定律)可得Ni=ZHlk=H+H22+Ho=Φ,Rm+Φ,Rm2+,Rmsk=i(15)式中，1和12分别为1、2两段铁心的长度，其截面积各为A和Ae；8为气隙长度：H、H分别为1、2两段磁路内的磁场强度：H：为气隙内的磁场强度：Φ，和Φ2为1、2两段铁心内的磁通：Φ：为气隙内磁通；Rml、Rm2为1、2两段铁心磁路的磁阻：Rma为气隙磁阻。H2由于H是单位长度上的磁位降、Hlk则是一12N段磁路上的磁位降，Ni是作用在磁路上的总磁动图1-5磁路的基尔寰失第二定律势，故式<1-7）表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为磁路的基尔霍夫第二定律。不难看出，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。需要指出，磁路和电路的比拟仅是一种数学形式上的类似、而不是物理本质的相似。1.2常用的铁磁材料及其特性为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场，电机和变压器的铁心常用磁导率较高的铁磁材料制成。下面对常用的铁磁材料及其特性作一说明。一、铁磁物质的磁化铁磁物质包括铁、镍、钻等以及它们的合金。将这些材料放人磁场后，磁场会显著增强。铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化，铁磁物质能被磁化，是因为在它内部存在着许多很小的被称为磁畴的天然磁化区。在图1-6中磁畴用一些小磁铁来
− 1 + 2 + 3 = 0 或 = 0 (1—6) 式(1—6)表明:穿出(或进入)任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说，进入任一闭合面 的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是磁通连续性定律。比拟于电路中的基尔霍夫 第一定律 i = 0 ，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律. 磁路的基尔霍夫第二定律 电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁 心组成，而且还可能含有气隙。磁路计算时，总是把整个磁路分成若干段，每段为同一材料、 相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。例如图 1—5 所示磁路 由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为 Ni，根据安培环路定律(磁路欧姆定律)可得 m m m k Ni = Hk l k = H l + H l + H = R + R + R = 1 1 2 2 1 1 2 2 3 1 （1—5） 式中，l1 和 l2 分别为 1、2 两段铁心的长度，其截面 积各为 A1 和 A2；δ为气隙长度；H1、H2 分别为 1、2 两段磁路内的磁场强度；Hδ为气隙内的磁场强度； Φ1 和Φ2 为 1、2 两段铁心内的磁通；Φδ为气隙内 磁通； Rm1 、Rm2 为 1、2 两段铁心磁路的磁阻； Rm 为气隙磁阻。 由于 Hk 是单位长度上的磁位降、 k k H l 则是一 段磁路上的磁位降，Ni 是作用在磁路上的总磁动 势，故式<1-7)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒 等于各段磁路磁位降的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为磁路的基 尔霍夫第二定律。不难看出，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。 需要指出，磁路和电路的比拟仅是—种数学形式上的类似、而不是物理本质的相似。 1. 2 常用的铁磁材料及其特性 为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场，电机和变压器的铁心常用磁导率较 高的铁磁材料制成。下面对常用的铁磁材料及其特性作一说明。 一、铁磁物质的磁化 铁磁物质包括铁、镍、钻等以及它们的合金。将这些材料放人磁场后，磁场会显著增强。 铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化．铁磁物质能被磁化，是 因为在它内部存在着许多很小的被称为磁畴的天然磁化区。在图 l-6 中磁畴用一些小磁铁来
示意地表出。在铁磁物质未放人磁场#DC之前，这些磁畴杂乱无章地排列着，路1C其磁效应互相抵消，对外部不呈现磁招舞款a)b)性（图1一6a)。一旦将铁磁物质放人磁图1-6磁畴场，在外磁场的作用下，磁畴的轴线a）未磁化b）磁化将趋于一致（图1-6b），由此形成一个附加磁场，叠加在外磁场上，使合成磁场大为增强由于磁畴所产生的附加磁场将比非铁磁物质在同一磁场强度下所激励的磁场强得多，所以铁磁材料的磁导率从Fe要比非铁磁材料大得多。非铁磁材料的磁导率接近于真空的磁导率"o，电机中常用的铁磁材料，其磁导率μFe=(2000—6000)Ho。磁化是铁磁材料的特性之一。二、磁化曲线和磁滞回线起始磁化曲线在非铁磁材料中，磁通密度B和磁场强度H之间呈直线关系，直线的斜率就等于"o。铁磁材料的B与H之间则为曲线关系。将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大，曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线，如图1—7所示。起始磁化曲线基本上可分为四段：开始磁化时，外磁场较弱磁通密度增加得不快，如图1一7中0a段所示。随着外磁场的增强，材料内部大量磁畴开始转向，趋向于外磁场方向，此时B值增加得很快，如ab段所示：若外磁场继续增加，大部分磁畴已趋向外磁场方向，可转向的磁畴越来越少，B值增加越来越慢，如bc段BAd所示，这种现象称为饱和。达到饱和以后，磁化曲线基B=f(H)本上成为与非铁磁材料的B=uoH 特性相平行的直线，如cd段所示。磁化曲线开始拐弯的点（图1一7中的b点)，称为膝点。Pre=(H)由于铁磁材料的磁化曲线不是一条直线，所以μF=B/H也随H值的变化而变化，图1-7中同时示B=PoH出了曲线"Fe=f(H)。图1-7铁磁材料的起始磁化曲线设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁和F=F(H）曲线通量而又不过分增大励磁磁动势.通常把铁心内的工作磁通密度选择在膝点附近磁滞回线若将铁磁材料进行周期性磁化，B和H之间的变化关系就会变成如图1--8
示意地表出。在铁磁物质未放人磁场 之前，这些磁畴杂乱无章地排列着， 其磁效应互相抵消，对外部不呈现磁 性(图 1—6a)。一旦将铁磁物质放人磁 场，在外磁场的作用下，磁畴的轴线 将趋于一致（图 1-6b)，由此形成一个 附加磁场．叠加在外磁场上，使合成磁场大为增强．由于磁畴所产生的附加磁场将比非铁磁 物质在同一磁场强度下所激励的磁场强得多，所以铁磁材料的磁导率 Fe 要比非铁磁材料大 得多。非铁磁材料的磁导率接近于真空的磁导率 0 ，电机中常用的铁磁材料，其磁导率 Fe ＝(2000—6000) 0。 磁化是铁磁材料的特性之一。 二、磁化曲线和磁滞回线 起始磁化曲线 在非铁磁材料中，磁通密度 B 和磁场强度 H 之间呈直线关系，直线的斜 率就等于 0 。铁磁材料的 B 与 H 之间则为曲线关系。将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化， 当磁场强度 H 由零逐渐增大时，磁通密度 B 将随之增大，曲线 B=f(H)就称为起始磁化曲线， 如图 1—7 所示。 起始磁化曲线基本上可分为四段：开始磁化时，外磁场较弱．磁通密度增加得不快，如 图 1—7 中 Oa 段所示。随着外磁场的增强，材料内部大量磁畴开始转向，趋向于外磁场方向， 此时 B 值增加得很快，如 ab 段所示．若外磁场继续增加，大部分磁畴已趋向外磁场方向， 可转向的磁畴越来越少，B 值增加越来越慢，如 bc 段 所示，这种现象称为饱和。达到饱和以后，磁化曲线基 本上成为与非铁磁材料的 B = 0H 特性相平行的直 线，如 cd 段所示。磁化曲线开始拐弯的点(图 l—7 中 的 b 点)，称为膝点。 由于铁磁材料的磁化曲线不是一条直线，所以 Fe = B/ H 也随 H 值的变化而变化，图 1-7 中同时示 出了曲线 f (H) Fe = 。 设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁 通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心内的工作 磁通密度选择在膝点附近． 磁滞回线 若将铁磁材料进行周期性磁化，B 和 H 之间的变化关系就会变成如图 l-8