式右边表示波动的性质,即光波的频率、波长λ和场强屮。按照光的电磁波理论, 光的强度正比于光波振幅的平方W2,按照光子学说,光的强度正比于光子密度p 所以p正比于甲2,令比例常数为k,即得到p=k||2 1924年,法国物理学家德布罗意提出,这种“二象性”并不特殊地只是一个光学现象, 而是具有一般性的意义。他说:“整个世纪以来,在光学上,比起波动的研究方法,是 过于忽略了粒子的研究方法;在实物理论上,是否发生了相反的错误呢?是不是我们把 粒子的图象想得太多,而过分忽略了波的图象?”从这样的思想出发,德布罗意假定波 粒二象性的公式也可适用于电子等静止质量不为零的粒子,也称为实物粒子。,即实物 粒子也具有波粒二象性。实物粒子的波长等于普朗克常数除以粒子的动量,=h=h P 这就是德布罗意关系式 根据德布罗意假设,以1.0×10m.s2的速度运动的电子波长为73x101om 质量为1.0×10-3kg的宏观物体,当以1.0×10-2m,s=1速度运动时,波长为 663×103m实物粒子波长太小,观察不到其波动性;只有微观粒子才可观测其波动性。 实物粒子的波称为德布罗意波或实物波。德布罗意指出:可以用电子的晶体衍射实验证 实物质波的存在 1927年美国科学家戴维逊和革末的单晶电子衍射实验以及英国汤普森的多晶体电子衍射 实验证实了德布罗意关于物质波的假设。随后,实验发现质子、中子、原子和分子等都有衍 射现象,且都符合德布罗意关系式。下面左边就是多晶体电子衍射的示意图,从电子发射器 A发出的电子射线穿过晶体粉末B,投射到屏C上,可以得到一系列的同心圆。这些同心圆 叫衍射环纹。右边是电子射线通过金晶体时的衍射环纹图样。 下面就以多晶体电子衍射实验来进行讨论。从衍射环纹的半径和屏C与晶体B间的距离可 以计算衍射角α,根据衍射角可用布拉格( Bragg)公式计算电子射线的波长A,即 n入=2dsin C 式中d是晶格间距,n=1、2、3、…分别表示各同心圆,其中最小的同心圆n=1,其次n=2。 电子射线可从阴极射线管产生,并使之在电势差等于V的电场中加速到速度v。获得的动 能等于它在电场中降落的势能e,即:e=m2因此r=,/2eF
6 式右边表示波动的性质，即光波的频率 ν、波长 λ 和场强 Ψ。按照光的电磁波理论， 光的强度正比于光波振幅的平方|Ψ|2，按照光子学说，光的强度正比于光子密度 ρ， 所以 ρ 正比于|Ψ|2，令比例常数为 k，即得到 ρ=k|Ψ|2 1924 年，法国物理学家德布罗意提出，这种“二象性”并不特殊地只是一个光学现象， 而是具有一般性的意义。他说：“整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方法，是 过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把 粒子的图象想得太多，而过分忽略了波的图象？”从这样的思想出发，德布罗意假定波 粒二象性的公式也可适用于电子等静止质量不为零的粒子，也称为实物粒子。， 即实物 粒子也具有波粒二象性。实物粒子的波长等于普朗克常数除以粒子的动量， h h p mv = = 这就是德布罗意关系式。 根据德布罗意假设，以 1.0×106 m.s -1的速度运动的电子波长为 10 7.3 10 m − 质量为 1.0×10－3kg 的宏观物体，当以 1.0×10－2m.s－1 速度运动时，波长为 29 6.63 10 m − 实物粒子波长太小，观察不到其波动性；只有微观粒子才可观测其波动性。 实物粒子的波称为德布罗意波或实物波。德布罗意指出：可以用电子的晶体衍射实验证 实物质波的存在。 1927 年美国科学家戴维逊和革末的单晶电子衍射实验以及英国汤普森的多晶体电子衍射 实验证实了德布罗意关于物质波的假设。随后，实验发现质子、中子、原子和分子等都有衍 射现象，且都符合德布罗意关系式。下面左边就是多晶体电子衍射的示意图，从电子发射器 A 发出的电子射线穿过晶体粉末 B，投射到屏 C 上，可以得到一系列的同心圆。这些同心圆 叫衍射环纹。右边是电子射线通过金晶体时的衍射环纹图样。 下面就以多晶体电子衍射实验来进行讨论。从衍射环纹的半径和屏 C 与晶体 B 间的距离可 以计算衍射角α，根据衍射角可用布拉格(Bragg)公式计算电子射线的波长λ，即 2 sin 2 n d = 式中 d 是晶格间距，n=1、2、3、…分别表示各同心圆，其中最小的同心圆 n=1，其次 n=2。 电子射线可从阴极射线管产生，并使之在电势差等于 V 的电场中加速到速度 v。获得的动 能等于它在电场中降落的势能 eV，即： 1 2 2 eV mv = 因此 2eV v m =
h h 根据德布罗意关系式,可得电子波长入=2= h my 2ev 知道电势V,就可以计算出电子射线的波长λ。将衍射角算得的波长与通过德布罗意关系式 算出的波长比较,两者一致。这样就从实验上证明了德布罗意关系式。 实物波的物理意义与机械波(水波、声波)及电磁波等不同,机械波是介质质点的振动,电 磁波是电场和磁场的振动在空间传播的波,而实物波没有这种直接的物理意义 那么实物波的本质是什么呢?有一种观点认为波动是粒子本身产生出来的,有一个电子就有 个波动。因此当一个电子通过晶体时,就应当在底片上显示出一个完整的衍射图形。而事 实上,在底片上显示出来的仅仅是一个点,无衍射图形。另一种观点认为波是一群粒子组成 的,衍射图形是由组成波的电子相互作用的结果。但是实验表明用很弱的电子流,让每个电 子逐个地射出,经过足够长的时间,在底片上显示出了与较强的电子流,在较短时间内电子 衍射完全一致的衍射图形。这说明电子的波动性不是电子间相互作用的结果 在电子衍射实验中若将加速后的电子一个一个地发射,发现各电子落到屏上的位置是不重 合的,也就是说电子的运动是没有确定轨迹的,不服从经典力学物体的运动方程。当不断发 射了很多电子以后,各电子在屏上形成的黑点构成了衍射图象,这说明大量粒子运动的统计 结果是具有波动性的。当电子数不断增加时,所得衍射图象不变,只是颜色相对加深,这就 说明波强度与落到屏上单位面积中的电子数成正比。1926年,波恩提出了实物波的统计解释。 他认为在空间的任何一点上波的强度(振幅绝对值平方)和粒子在该位置出现的几率成正比。 实物波的强度反映微粒出现的几率的大小,故可称几率波。 衍射强度 电子束单缝衍射实验示意图 4.1.3不确定原理 可以把实物粒子的波粒二象性理解为:具有波动性的微粒在空间的运动没有确定的轨迹
7 根据德布罗意关系式，可得电子波长 1/ 2 2 h h h p mv m eV = = = 知道电势 V，就可以计算出电子射线的波长λ。将衍射角算得的波长与通过德布罗意关系式 算出的波长比较，两者一致。这样就从实验上证明了德布罗意关系式。 实物波的物理意义与机械波(水波、声波)及电磁波等不同，机械波是介质质点的振动，电 磁波是电场和磁场的振动在空间传播的波，而实物波没有这种直接的物理意义。 那么实物波的本质是什么呢？有一种观点认为波动是粒子本身产生出来的，有一个电子就有 一个波动。因此当一个电子通过晶体时，就应当在底片上显示出一个完整的衍射图形。而事 实上，在底片上显示出来的仅仅是一个点，无衍射图形。另一种观点认为波是一群粒子组成 的，衍射图形是由组成波的电子相互作用的结果。但是实验表明用很弱的电子流，让每个电 子逐个地射出，经过足够长的时间，在底片上显示出了与较强的电子流，在较短时间内电子 衍射完全一致的衍射图形。这说明电子的波动性不是电子间相互作用的结果。 在电子衍射实验中若将加速后的电子一个一个地发射，发现各电子落到屏上的位置是不重 合的，也就是说电子的运动是没有确定轨迹的，不服从经典力学物体的运动方程。当不断发 射了很多电子以后，各电子在屏上形成的黑点构成了衍射图象，这说明大量粒子运动的统计 结果是具有波动性的。当电子数不断增加时，所得衍射图象不变，只是颜色相对加深，这就 说明波强度与落到屏上单位面积中的电子数成正比。1926 年，波恩提出了实物波的统计解释。 他认为在空间的任何一点上波的强度（振幅绝对值平方）和粒子在该位置出现的几率成正比。 实物波的强度反映微粒出现的几率的大小，故可称几率波。 电子束单缝衍射实验示意图 4.1.3 不确定原理 可以把实物粒子的波粒二象性理解为：具有波动性的微粒在空间的运动没有确定的轨迹
只有与其波强度大小成正比的几率分布规律。微观粒子的这种运动完全不服从经典力学的理 论,所以在认识微观体系运动规律时,必须摆脱经典物理学的束缚,必须用量子力学的概念 去理解。微观粒子的运动没有确定的轨迹,也就是说它在任一时刻的坐标和动量是不能同时 准确确定的,这就是测不准原理。可以用电子束通过一个单缝的衍射实验来说明测不准原理 如图所示,具有动量p的电子束,通过宽度为△x的狭缝,在y方向与狭缝距离为1处放 屏幕,可在屏幕上得到如图所示的衍射强度分布曲线 经典粒子直线运动,通过狭缝后,在屏幕上显示宽度为Δx的条状图案。具有波动性的 电子,通过狭缝边缘和中心的两束电子波相互叠加,在到达屏幕处,有的位置上两束电子波 是加强的(峰),有的位置上是相互抵消的。根据光学原理,相消的条件是这两束光从狭缝 到达屏幕的光程差AO为波长λ的半整数倍 △x/2.sin0≈AO=n/2 考虑一级衍射(n=1)的情况sin0=入/Ax 通过狭缝前电子在x方向动量p为零,通过狭缝后电子在x方向动量p=psinθ,所以动量 在x方向分量在通过狭缝前后的变化为A2=pSin=sin0·h/ 此式结合式Sin=入/Ax可得Ax·p=h 如果将x方向的讨论改为y或z方向做类似讨论,显然可得 Ay·A,=hA·A2=h 称为测不准关系式 若考虑到n=2,3,…,等多级衍射时,则为△x·△p2≥h;△y·△p≥h;△z·△p2≥h 1927年,海森堡通过严格的推导,得出了测不准关系式为 h h h Ax·APx :Av. Ap 4 用能量E和时间t作为表示粒子状态的基本变量时,测不准关系则为△E.△t≥ 4π 测不准关系式表示通过狭缝时电子的坐标的不确定度和相应动量的不确定度的乘积至少 等于一个常数。也就是说,当某个微粒的坐标完全被确定时(Δx→0),则它的相应动量就完 全不能被确定(Δp→∞),反之亦然。换言之,微观粒子在空间的运动,它的坐标和动量是不 能同时准确确定的,讨论微观粒子的运动轨迹毫无意义。由于微观粒子运动具有波粒二象性, 因而不能同时准确确定某些成对物理量,如位置与动量,能量与时间,这种现象也被称为不
8 只有与其波强度大小成正比的几率分布规律。微观粒子的这种运动完全不服从经典力学的理 论，所以在认识微观体系运动规律时，必须摆脱经典物理学的束缚，必须用量子力学的概念 去理解。微观粒子的运动没有确定的轨迹，也就是说它在任一时刻的坐标和动量是不能同时 准确确定的，这就是测不准原理。可以用电子束通过一个单缝的衍射实验来说明测不准原理。 如图所示，具有动量 p 的电子束，通过宽度为Δx 的狭缝，在 y 方向与狭缝距离为 l 处放一 屏幕，可在屏幕上得到如图所示的衍射强度分布曲线。 经典粒子直线运动，通过狭缝后，在屏幕上显示宽度为Δx 的条状图案。具有波动性的 电子，通过狭缝边缘和中心的两束电子波相互叠加，在到达屏幕处，有的位置上两束电子波 是加强的（峰），有的位置上是相互抵消的。根据光学原理，相消的条件是这两束光从狭缝 到达屏幕的光程差 AO 为波长λ的半整数倍 = x n / 2 sin AO / 2 考虑一级衍射(n=1)的情况 sin / = x 通过狭缝前电子在 x 方向动量 px为零，通过狭缝后电子在 x 方向动量 px=psinθ,所以动量 在 x 方向分量在通过狭缝前后的变化为 sin sin / = = p p h x 此式结合式 sin / = x 可得 x = x p h 如果将 x 方向的讨论改为 y 或 z 方向做类似讨论，显然可得 y = y p h z = z p h 称为测不准关系式。 若考虑到 n=2,3,…,等多级衍射时，则为Δx·Δpx≥h；Δy·Δpy≥h；Δz·Δpz≥h 1927 年，海森堡通过严格的推导，得出了测不准关系式为 4 x h x p ； 4 y h y p ； 4 z h z p 用能量 E 和时间 t 作为表示粒子状态的基本变量时，测不准关系则为 4 h E t 测不准关系式表示通过狭缝时电子的坐标的不确定度和相应动量的不确定度的乘积至少 等于一个常数。也就是说，当某个微粒的坐标完全被确定时(Δx→0)，则它的相应动量就完 全不能被确定(Δpx→∞),反之亦然。换言之，微观粒子在空间的运动，它的坐标和动量是不 能同时准确确定的，讨论微观粒子的运动轨迹毫无意义。由于微观粒子运动具有波粒二象性， 因而不能同时准确确定某些成对物理量，如位置与动量，能量与时间，这种现象也被称为不