1x1+a12x2+…+a1nn x1+a22x2+…+a2m 2 1n1+a2ny2+…+ ar 1a12 12 22 2n 2 2 n n nn 则二次型可记作f=xAx,其中A为对称矩阵 矩阵表示 K心
( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 + + + + + + + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x x 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 = n n nn n n n n x x x a a a a a a a a a x x x A x 则二次型可记作 f = xAx,其中A为对称矩阵. 矩阵表示
A二次型f的矩阵 对应 ∫—矩阵A的二次型 从而矩阵A的秩也叫二次型f的秩 evL。 (1)写出二次型∫=2x1x2+4x1x3-x2+6x2x3+4x3 的矩阵及矩阵表示 20 (2)写出与矩阵A=-205对应的二次型 05-3 K心
A——二次型 f 的矩阵 f ——矩阵A的二次型 一一对应 从而矩阵A的秩也叫二次型 f 的秩. . 0 5 3 2 0 5 1 2 0 (2) . (1) 2 4 6 4 1. 2 2 3 3 2 1 2 1 3 2 写出与矩阵 对应的二次型 的矩阵及矩阵表示 写出二次型 − − − = = + − + + A f x x x x x x x x ex
Solution.(1)∵∫=2x1x2+4x1x3-x2+6x2x3+4x3 0 2 AY2 3 34 012 f=x v 3 \2 3 4LX3 1-13 2 20 (2)∵A=-205 05-3 ∫=x1-4x1x2+10x2x3-3 K心
Solution. (1) 2 4 6 4 2 2 3 3 2 f = x1x2 + x1x3 − x2 + x x + x = − 2 3 4 1 1 3 0 1 2 A = − 3 2 1 1 2 3 2 3 4 1 1 3 0 1 2 x x x f x x x − − − = 0 5 3 2 0 5 1 2 0 (2) A 4 10 3 . 2 1 2 2 3 3 2 f = x1 − x x + x x − x
类似地, f(1,y2,…,yn)=k1y2+k2y2+…+kny2 k10 0 2 0‖y2 =(y1,y2…y 00 k人y B 则∫(v1,y2,…,yn)=yBy K心
类似地, ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 , , , n n n f y y y = k y + k y ++ k y 0 0 0 0 0 0 ( , , , ) 2 1 2 1 1 2 = y y y k k k y y y n n n B y ( , , , ) f y1 y2 y y By n 则 =